论Gdel不完备性定理

本文首先借用延伸,穷竭的概念,界定了数学中的潜无限与实无限,进而讨论了延伸变程的层次概念与穷竭原则的相对性。最后,借此分析了著名的Gdel不完备性定理的证明思想,指出了不完备性定理及其证明的实质性根据是:任何低一层次的无穷过程恒不能列举或判定相应的而又比它高一层次的无穷总体的全体元(这就是所谓“层次不可越原理”)。 本文的基本思想内容曾在大连工学院“数学方法论讲座”中报告过。     

实数系完备性基本定理的等价性

给出实数系完备性基本定理的等价性的一种证明方法.     

关于不完备空間的“共鳴定理

<正> 在完备的赋范綫性空間,也即Banach空間中,有一个我們熟知的极为重要和有广泛应用的定理,那就是“共鳴定理”.正如我們所熟知的那样,无論該定理的証明方法各有不同,但是总是必須要用到空間的完备性的假設.然而,如果当我們所涉及的空間并不知道它是否完备或者就是不完备的时候,我們自然就会提出疑問:“共鳴定理”是否仍是成立?     

蕴含G(o)del定理抽象形式的集合论引理

本文证明了一个集合论性质的引理,由它可直接得出G(o)del不完全性定理的抽象形式.文中还述及该引理的有关诸推论.     

复指数系的不完备性和最小性

本文得到复指数系E(Λ,M)在C_α中不完备的一个充分必要条件, 其中C_α是所有在实轴R上连续, 且当t趋向无穷时, f(t)exp(&#8722;α(t))趋向零 的复函数f组成的集合. 在一致范数||f||_α=sup{|f(t)e^&#8722;α(t)}|: t∈R}下, C_α是一个Banach 空间. 证明了在不完备的情形下, 复指数系E(Λ,M)是 最小的并且 复指数系E(Λ,M)中 线性 组合的闭包中的任意函数可以延拓成由 Taylor-Dirichlet 级数表示的整函数.     

蕴含Gdel定理抽象形式的集合论引理(英文)

本文证明了—个集合论性质的引理,由它可直接得出Godel不完全性定理的抽象形式. 文中还述及该引理的有关诸推论.     

完备随机赋范模中的Drop定理与Petal定理

在随机赋范模中给出了L0-drop的定义并在局部L0-凸拓扑下证明了完备随机赋范模中的Drop定理与Petal定理,然后证明了它们与此拓扑下完备随机赋范模中的Ekeland变分原理是相互等价的;进而,利用(ε,λ)-拓扑与局部L0-凸拓扑下基本结果之间的联系,得到了(ε,λ)-拓扑下完备随机赋范模中的Drop定理与Petal定理以及它们与该拓扑下完备随机赋范模中的Ekeland变分原理之间的等价性.     

Jean van Heijenoort and the G?del Editorial Project

A colleague??s personal recollections of Jean van Heijenoort??s contributions to the editing of volumes I?CIII of G?del??s Collected Works and of his interactions with the other editors.     

G?del n值命题逻辑系统中的Δ真度

在G?del n值命题逻辑系统中添加了Δ算子,给出了G?del n值命题逻辑系统的Δ真度的定义及等价形式,讨论了在该系统下Δ真度的一些基本性质,论证了Δ真度的推理规则。     

A完备空间和闭图象定理

<正> 开映象原理、闭图象定理是泛函分析的主要定理之一.S.Banach针对完备的线性度量空间提出并解决了这个问题(参看专著[1]).1956年Robertso兄弟把它推广到局部凸线性拓扑空间,证明了由桶形空间到全完备空间的闭映象是连续的.1963年吴智泉和     

Banach空间中复指数函数系的不完备性

In this paper, we obtain a necessary and sufficient condition for the incompleteness of complex exponential system in Cα, where Cα is a weighted Banach space of complex continuous functions f on the real axis R with f(t) exp{-α(t)}vanishing at infinity, in the uniform norm.     

论Gdel蕴涵算子不宜用于建立模糊逻辑系统

通过演绎定理和命题的真度理论指出基于Go¨del蕴涵算子的3值逻辑系统反映了直觉主义逻辑的特点。但如果基于Go¨del蕴涵算子建立模糊逻辑系统,则相应的语构理论与积分语义理论是不协调的。     

完备向量格中的凸集分离定理

本文提出完备向量格中凸集分离的充要条件,由此分别推出凸规划Kuhn-Tucker定理及广义Farkas定理中的充要条件。     

Rings and Gödel algebras

In this paper, we study those rings whose semiring of ideals can be given the structure of a Gödel algebra. Such rings are called Gödel rings. We investigate such structures both from an algebraic and a topological point of view. Our main result states that every Gödel ring R is a subdirect product of prime Gödel rings R _i , and the Gödel algebra Id(R) associated to R is subdirectly embeddable as an algebraic lattice into ${{\prod_{i}}Id(R_{i})}$ , where each Id(R _i ) is the algebraic lattice of ideals of R _i that can be equipped with the structure of a Gödel algebra. We see that the mapping associating to each Gödel ring its Gödel algebra of ideals is functorial from the category of Gödel rings with epimorphisms into the full subcategory of frames whose objects are Gödel algebras and whose morphisms are complete epimorphisms.     

完备随机赋范代数中的Gleason-Kahane-Zelazko定理

首先给出在某个层次上可乘的L^0-线性函数的概念．进一步,建立了单位的完备随机赋范代数中的Gleason-Kahane-Zelazko定理．     

一阶时态逻辑(带等词)的一个完备性定理

一阶时态逻辑是由计算机科学的发展而建立起来的一门逻辑,它是模态逻辑和时态逻辑的一个发展,同时,一阶时态逻辑还具有谓词演算的功能,本文的目的是:为具有广泛应用的带等词的一阶时态逻辑奠定一个基础,建立一个完备性定理。     

不完备偏好下广义强Berge均衡的存在性

本文基于不完备偏好集中元素对应的等价类集是一个偏序集,把不完备偏好问题转化为偏序问题,得到了不完备偏好下的不动点定理,提供一种新的方法证明局中人的决策偏好不满足完备性时,n人非合作博弈中广义强Berge均衡的存在性.     

G空间与开映射定理

Ptak 证明了如下著名的开映射定理:局部凸 Haasdorff 拓扑向量空间 X(简记 l_(cs)空间)是 B-完备的当且仅当(P):每一个从 X 到任意 l_(cs)空间 Y 上的几乎开的连续线性映射是开的。由此产生一个很自然的问题:若将 Y 限制为桶型空间,是否可由性质(P)完全刻划一类l_(c8)空间?(见[2]或[3])我们在此引入 G 空间的概念,给出这一问题的一个完整的回答,然后将所得到的结果推广到一类局部 m -凸拓扑代数上,本文无说明的术语和记号采自[4]和[5]。     

锥状K?hler-Einstein度量开性定理

本文对Donaldson关于锥状K?hler-Einstein度量存在性的开性定理给一个简要介绍.     

Monotone operators on Gödel logic

We consider an extension of Gödel logic by a unary operator that enables the addition of non-negative reals to truth-values. Although its propositional fragment has a simple proof system, first-order validity is Π ₂-hard. We explain the close connection to Scarpellini’s result on Π ₂-hardness of ?ukasiewicz’s logic.