The Italian contribution to the mathematical theory of elasticity

Summary The contributions of Italian mathematical physicists to the mathematical theory of elasticity are reviewed, starting from the second half of the last century. The work of Piola, Betti, Beltrami, Volterra, Somigliana, Signorini and many other eminent scholars is briefly outlined, showing how Italian mathematics achieved a leading position, comparable to that unanimously accorded Italy in other areas of mathematics, in this field where theory is so close to application.

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Sommario Vengono passati in rassegna i contributi che i fisico-matematici italiani, a partire, circa, dall'inizio della seconda metà del secolo scorso, hanno dato alla teoria matematica dell'elasticità. L'opera di Piola, Betti, Beltrami, Volterra, Somigliana, Signorini e di tanti altri eminenti studiosi viene brevemente riassunta e posto in luce come la matematica italiana, anche in questo campo, cosi vicino alle applicazioni, abbia raggiunto posizioni di primato, comparabili a quelle che, unanimamente, sono state riconosciute all'Italia in altri settori della matematica.

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Invited paper.This article was taken from a lecture given by the author at the University of Palermo on December 16, 1977 and published in the Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (vol. XXVIII, sr. II). The editors of this publication have kindly given Meccanica permission to publish this abbreviated version of the lecture in English.     

Transients of current density in linear particle transport theory

Summary Transients of current density, that follow sudden variations of both electric and magnetic fields as applied to a mixture of two different species of particles, are studied via an application of the linear integral transport equation.

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Sommario Sulla base di una esplicita applicazione dell'equazione integrale lineare del trasporto si studiano transienti di densità di corrente, che seguono brusche variazioni di campo elettrico e magnetico agenti su una miscela di due differenti specie di particelle.

     

A short note on shear bands as characteristics

Summary This short note shows that a possible bifurcation of the response of a homogeneous sample as a shear band inception may be seen as a condition of parabolicity of a fourth order differential equation.

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Sommario In questa breve nota si mostra come l'insorgere di una possibile biforcazione sotto forma di banda di taglio in un campione omogeneo, uniformemente sollecitato, possa essere vista come una condizione di parabolicità di un'equazione differenziale del quarto ordine.

     

On balance equations for materials with affine structure

Summary The equations of balance of mass, inertia, momentum and generalized moment of momentum for materials with affine structure are derived as consequences of the invariance under change of observer of a postulated law of energy balance.

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Sommario Si deducono le equazioni di bilancio di massa, inerzia, quantità di moto e momento generalizzato della quantità di moto per materiali con struttura affine, come conseguenze dell'invarianza al cambiamento di osservatore di un conveniente principio di bilancio dell'energia.

     

Some remarks on the stability of shock waves

Summary Some questions arising in linear stability and reflection stability of a plane shock are discussed, both in classical and relativistic fluid dynamics. The stability properties of a van der Waals gas are discussed.

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Sommario Vengono trattate alcune questioni riguardanti la stabilità lineare e per riflessione di un'onda d'urto piana in gas dinamica classica e relativistica. Sono discusse le proprietà di stabilità di un gas di van der Waals.

     

A Riemann-Hilbert boundary value problem in neutron transport theory

Summary A Riemann-Hilbert boundary value problem, occurring in neutron transport theory, is presented and solved in this note for the case of an infinite straight line and zero index.

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Sommario Viene presentato e risolto in questa nota un problema al contorno di Riemann-Hilbert di indice zero e relativo ad un intervallo infinito. Esso ha origine da un problema di diffusione di neutroni, studiato nell'ambito della teoria del trasporto.

     

Minimum-volume plastic design of beams for movable loads

Summary Minimum-weight designs of a perfectly plastic continuous sandwich beam with two equal spans are obtained analytically for a variety of movable loads, on the basis of the condition of constant integrated specific dissipation rate.

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Sommario Mediante la condizione di costanza dell'integrale della velocità di dissipazione specifica si decudono per via analitica e per una varietà di carichi mobili, progetti di minimo peso di una trave continua a due luci uguali perfettamente plastica e di tipo sandwich.

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Text of a lecture given by the senior author at the Politecnico di Milano and at the Facoltà di Ingegneria dell'Università di Roma in May 1970.     

Strict solution of a nonlinear particle transport problem

Summary We show that an evolution problem arising from particle transport with quadratic nonlinearities has a unique positive strict solution in the Banach space UCB.

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Sommario Facendo uso della teoria dei semigruppi si prova che un problema di trasporto di particelle con non-linearità quadratiche ha un'unica soluzione forte nello spazio di Banach UCB.

     

On the semiclassical density of states of quasi-integrable mechanical systems

For a class of quasi-integrable mechanical systems, we show that in the semiclassical limit the Bohr-Sommerfeld quantization applied to successive truncations of the Birkhoff series and a power series expansion of Weyl's formula give the same asymptotic number of states below a given energy.

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Sommario Si mostra che per una classe di sistemi quasi integrabili, nel limite semiclassico, la quantizzazione di Bohr-Sommerfeld applicata a successivi troncamenti della serie di Birkhoff e l'espansione in serie di potenze della formula di Weyl danno lo stesso andamento asintotico per la densita' degli stati integrata.

     

The thermodynamics of fatigue-sensitive materials

Summary In this paper we derive the restrictions on the constitutive equations of a class of materials having perfect memory on a bounded interval of time in their past history. These restrictions are imposed by the Clausius-Duhem inequality and by the requirements of physically reasonable response to temperature changes and to displacement.

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Sommario In questo lavoro si deducono le restrizioni sulle equazioni costitutive di una classe di materiali aventi memoria perfetta su un intervallo di tempo limitato della loro storia. Queste restrizioni sono imposte dalla disuguaglianza di Clausius-Duhem e dall'esigenza di risposte fisicamente attendibili ai cambi di temperatura e di spostamento.

     

Stability conditions for elastic-plastic prandtl-reuss solids

Summary The algebraic condition ensuring the validity of Hadamard's criterion of local stability in a Prandtl-Reuss solid is examined. Four fundamental situations depending on the possible transitions of state are considered.

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Sommario Si esaminano le condizioni algebriche assicuranti la validità del criterio di Hadamard di stabilità locale in un solido di tipo Prandtl-Reuss. Quattro situazioni fondamentali dipendenti dalle possibili permanenze o conversioni di stato sono considerate.

     

A numerical method for solving equilibrium problems of masonry-like solids

This paper proposes a numerical method for the solution of equilibrium problems of solids which do not support tension. Some boundary-value problems are solved numerically and the solution obtained is compared to the exact one.

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Sommario In questo lavoro viene proposto un metodo numerico per la soluzione di problemi di equilibrio di solidi non resistenti a trazione. Vengono successivamente risolti numericamente alcuni problemi di equilibrio e la soluzione ottenuta è confrontata con quella esatta.

     

Generalized twist for the torsion of micropolar cylinders

Summary A problem of Truesdell concerning the theory of torsion is studied in the framework of micropolar elasticity.

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Sommario Un problema di Truesdell relativo alla teoria di torsione viene studiato nell'ambito dell'elasticità micropolare.

     

Asymptotic theories of elastic beams and rods

Summary Through the asymptotic approach to elastic theory of beam-like structural elements, various categories of problems are distinguished with different first approximation formulations, showing different degrees of non-linearity.

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Sommario Per la teoria elastica di elementi strutturali tipo trave, il metodo asintotico porta a individuare varie categorie di problemi, retti da diverse formulazioni con diversi gradi di non-linearità, qui considerate in forma di prima approssimazione. Il metodo, oltre a fornire giustificazione di formulazioni classiche, offre la possibilità di approfondimenti sistematici.

     

An extension of the concept of material symmetry

Summary The nature of a material is in large part described by its symmetry group. It is proposed to extend this concept to a more general type of symmetry transformation, and the use of such an extension is illustrated by using it to define several classes of materials and presenting the corresponding representation theorems.

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Sommario La natura di un materiale è in gran parte descritta dal suo gruppo di simmetria. Si propone di estendere questo concetto a un tipo più generale di trasformazione simmetrica, e l'uso di questa estensione è illustrato nel definire parecchie classi di materiali e nel formulare i corrispondenti teoremi di rappresentazione.

     

Hysteresis and imperfection sensitivity in small ferromagnetic particles

The classical results of Stoner and Wohlfarth for the prediction of hysteresis loops in small ferromagnetic particles are extended to specimens of non-ellipsoidal shape, and shown to be a consequence of micromagnetics. The insensitivity to surface roughness is proposed as a possible explanation of the high coercivity behavior of small particles.

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Sommario Si deducono i classici risultati di Stoner e Wohlfarth dalla teoria del micromagnetismo, e si dimostra la loro validità per la previsione di cicli di isteresi magnetica anche per particelle di forma non ellissoidale. Viene proposta, quale possibile spiegazione della notevole ampiezza dei cicli di isteresi caratteristici di particelle di piccole dimensioni, l'indifferenza alla presenza di rugosità superficiale.

     

A free boundary problem arising in oil production

For a stable two-phase free boundary problem arising in oil production, we prove the existence of a weak solution and the continuity of the free boundary.

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Sommario Si prova un teorema di esistenza di una soluzione debole per un problema stazionario a contorno libero a due fasi che interessa la produzione di petrolio. Si dimostra inoltre la continuità del contorno libero.

     

Beyond young measures

Young measures and their limitations are discussed. Some relations between Young measures and H-measures are described and used to analyze an example from micromagnetics. The need to improve H-measures and semi-classical measures is stressed.

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Sommario Si discutono le misure di Young e le loro limitazioni. Alcune relazioni che intercorrono tra le misure di Young e le H-misure sono descritte ed utilizzate nello studio di un esempio tratto dalla meccanica di mezzi micromagnetici. Si evidenzia in particolare la necessità di migliorare la teoria delle H-misure e di altre misure semi-classiche.

     

The ellipse of torsional elasticity

Summary In perfect analogy with Culmann's theory of the elasticity ellipse a flexo-torsional ellipse is devised for rapid calculation of the displacements, hyperstatic reactions and influence lines in beams with a straight axis and variable cross section even in conditions of non uniform torsion.

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Sommario In perfetta analogia con la classica teoria di Culmann dell'ellisse di elasticità, si instaura una ellisse di carattere flesso-torsionale che permette il calcolo rapido degli spostamenti, delle iperstatiche, delle linee di influenza nelle travi ad asse rettilineo a sezione comunque variabile, anche in regime di torsione non uniforme.

     

On the reduction of the rotational equations of rigid body dynamics

Summary Necessary and sufficient conditions are investigated for reduction of the rotational equations of rigid body dynamics to simplified vectorial forms.

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Sommario Indagine sulle condizioni necessarie e sufficienti per la riduzione di equazioni rotazionali relative alla dinamica di corpi rigidi in forme vettoriali semplificate.