FPM改进算法及在应力波传播问题中的应用

有限粒子法(FPM)是传统SPH方法的重要发展,大大提高了边界区域粒子的计算精度。然而在迭代计算过程中,高耗时和潜在的数值不稳定性是制约FPM应用的关键因素。通过对FPM基本方程进行矩阵分解,建立了一种特殊格式的FPM改进算法。该方法保持FPM方法在边界区域较高计算精度的同时,成功地规避了传统FPM方法对系数矩阵可逆性的限制,大大提高了计算效率。最后,将改进算法在一维应力波传播问题中予以实现,获得了较好的数值结果。     

一种考虑界面不连续的改进的有限粒子法

有限粒子法(finite particle method,FPM)作为SPH(smoothed particle hydrodynamics)方法的重要改进,有效提高了边界区域粒子的近似精度,但是当FPM处理多物理场时,在不连续界面附近的计算精度会大大降低,并且FPM必须满足的矩阵非奇异性也提高了对界面处理的要求。本文中基于DSPH(discontinuous SPH)方法,提出了一种考虑界面不连续的改进FPM—DSFPM(discontinuous special FPM)法,旨在改善FPM在界面不连续处的计算精度,从而进一步提高其计算效率和稳定性。首先,分析了DSFPM的核近似精度。其次,根据不同的工程问题,给出DSFPM处理小变形和大变形问题的算法流程。利用DSFPM、DSPH和FPM等3种方法对弹性铝块小变形碰撞冲击算例进行了模拟,通过对比分析铝块的速度和应力以及计算时间验证了DSFPM算法在非连续界面处计算精度和计算效率的优势。最后,通过结合DSFPM和DFPM(discontinuous FPM)实现了对于大变形问题的模拟。     

双调和方程奇异边界法的改进及在Kirchhoff板弯曲中的应用

奇异边界法(SBM)是一种基于边界离散的无网格数值方法,在很多科学计算和工程领域中得到广泛的应用．该方法在处理复杂几何区域或者多连通区域时比基本解方法(MFS)数值计算更为稳定,具有易于实施、精度高等优点．SBM数值计算的关键之处在于源强度因子的计算,特别是相对于Laplace方程更为复杂的双调和方程的边界条件下源强度因子的计算．在高阶导数边界条件下,采用反插或者“加减项”原理计算源强度因子相对繁琐．本文对双调和方程的SBM进行了改进,将其中一个插值基函数改进为非奇异基函数形式,避免计算该基函数的源强度因子,极大简化了SBM的数值计算．本文改进对MFS同样有效,可以作为对传统MFS数值算法的补充．数值算例结果表明,本文提出的改进均能得到误差很小的数值解,且算法稳定,计算效率较高．     

基于隐式扩散的直接力格式浸没边界格子Boltzmann方法

采用浸没边界格子Boltzmann (immersed boundary-lattice Boltzmann, IB-LB)模型执行动边界绕流数值模拟时,信息交互界面和边界力计算格式直接影响流动求解器的数值精度和计算效率.基于隐式扩散界面,一种改进的直接力格式IB-LB模型被提出.边界力表达式基于欧拉/拉格朗日变量同一性准则推导,转换矩阵描述的信息交互界面耦合了拉格朗日节点间的非同步运动.采用Richardson迭代数值求解关联边界力与无滑移速度约束的线性方程组,不仅克服了传统速度修正格式中矩阵求逆引起的计算效率问题,而且摆脱了算法稳定性对拉格朗日点分布的依赖.根据解析解已知的Taylor-Green涡流评估本文模型的数值模拟精度,结果表明改进的IB模型能够完整保留背景LB模型的二阶数值精度.静止圆柱和振荡圆柱绕流数值实验结果表明,当前模型在涉及复杂外形和运动界面的流动模拟中能够提供可靠的数值预测,满足力同一性的IB-LB模型能够有效抑制非定常流体力的伪物理震荡.波动翼型绕流模拟验证了当前模型的实用性,可在大变形柔性体流固耦合动力学问题中进一步推广.     

基本解方法与边界节点法求解Helmholtz方程的比较研究

基本解方法和边界节点法是基于径向基函数的两种重要无网格边界离散数值技术。针对Helmholtz方程,本文比较研究这两种数值方法在不同计算区域问题上的计算精度、插值矩阵对称性、病态性及计算成本。数值试验结果表明,两种方法都可以有效求解边界数据准确的Helmholtz问题。在数值离散过程中,两种方法都可以通过调整配置点的位...     

高速碰撞数值计算中的SPH自适应粒子分布法

针对传统光滑粒子法在计算高速碰撞问题时会出现近邻粒子逸出核函数影响域而产生数值破坏这一缺陷,提出了一种根据粒子间距变化自动添加、合并粒子的SPH自适应粒子分布算法。采用该方法对Taylor碰撞和超高速碰撞问题进行了数值模拟,结果表明,该方法可以有效地消除计算中出现的数值破坏,提高计算精度。     

任意区域上的粒子均匀分布方法

给出了任意区域内粒子的Voronoi面积均匀划分的方法,对给定的区域边界点,先由边界点得到边界粒子,再利用分布函数结合Delaunay加点算法得到内部粒子,这种方法可以得到一般的区域上粒子的均匀分布。这里给出了一个流体力学中利用SPH方法模拟内爆问题的例子,算例表明,均匀分布可以得到更高的无网格方法数值模拟精度。     

基于SPH方法的表面张力修正算法及其应用

针对传统SPEI方法中基于CSF模型的表面张力算法,在计算边界、尖角等粒子缺失部位的曲率时存在偏差较大,且粒子秩序较差,对大变形问题表面张力计算精度较低的问题,在Morris提出的表面张力SPH方法基础上,通过引入CSPM方法对边界法向的计算和曲率的计算进行修正,得到了表面张力修正方程组.应用本文方法模拟了水溶液中初始...     

Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。     

复杂边界稠油油藏蒸汽注采过程自适应网格法的研究

将自适应网格法推广到复杂边界稠油油藏的蒸汽注采过程,针对复杂边界附近的网格提出相应的粗化算法。首先,在实施自适应网格算法之前对边界上最精细网格上的计算参数进行预处理以提高计算精度,然后,再利用同样的预处理方法对自适应网格法中边界处的各层次粗网格的渗透率进行粗化。在建立动态AMR网格系统的网格粗化准则中,仅采用油藏温度和各相饱和度的空间变化作为控制阈值,这样边界区域在相变锋面未到达时将自适应地采用粗网格进行计算。数值算例显示边界附近自适应地采用粗网格进行计算并不影响油藏数值模拟的计算精度,自适应网格法在保持计算精度的同时,大幅度提高了计算速度。     

双材料界面裂纹的改进广义有限差分法

采用数值方法进行断裂力学分析时,裂纹尖端奇异区域处理的好坏直接关系到最终断裂力学参数的求解精度。与传统均匀介质不同,复合材料界面裂纹渐近位移和应力场表现出剧烈的振荡特性,许多用于表征经典的平方根和负平方根物理场渐近性的传统方法也因此失效。论文提出了一种改进的广义有限差分法,该方法基于多元函数泰勒级数展开和移动最小二乘法的思想,将节点变量的各阶导数由相邻点集函数的加权线性累加来近似,具有无网格、无数值积分、数据准备简单、稀疏矩阵快速求解等优点。为提高该方法求解断裂力学问题的计算精度和数值稳定性,论文引入了裂尖奇异区域局部点簇的自动创建技术和一种基于局部点簇几何尺寸的矩阵正则化算法。数值算例表明,所提算法稳定,效率高,在不增加计算量的前提下,显著提高了裂尖近场力学参量和断裂力学参数的求解精度和数值稳定性。     

非连续边界元积分的精确表达式及相关问题

以二维位势问题边界元分析为例,给出了利用线性非连续边界元离散边界积分方程时系数矩阵积分计算的精确表达式,通过和利用Gauss积分方法计算系数矩阵所得数值结果的比较表明：配位点选择不同对数值计算结果精度影响的主要原因是积分计算的精度,尤其当配位因子选择较大时,存在的准奇异积分（Nearly Singular Integrals)很难利用常规Gauss积分方法准确求得。     

利用改进的ADI方法实现单机千万节点的油水两相渗流数值模拟

针对实际油藏的非均质分布特征及其复杂的边界条件,本文通过引入迭代参数的压缩因子和放大因子,对现有的交替方向迭代法(ADI)进行改进,提出一种适用于大规模油藏数值模拟的新算法．改进的ADI 方法计算精度可靠,且与现有的算法相比计算效率有所提高．更为关键的是,ADI 算法将求解三维压力方程的七对角矩阵分解为三个方向的三对角矩阵依次迭代求解,所需的运算存储量大幅减少,最大的计算规模有了大幅的提升．使用改进的ADI 方法,在单机上成功实现了千万节点的油水两相渗流数值模拟．计算实例表明,在同等单机硬件条件下,改进ADI 算法的最大计算规模是现有算法的1.7 倍以上．     

非等温黏弹性复杂流动的改进SPH方法模拟

非等温黏弹性流体广泛存在于自然界和工业生产中,准确预测黏弹性流体的非等温流动机理和复杂流变特性有着重要的应用价值.文章提出一种改进的光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics,SPH)方法对非等温黏弹性复杂流动进行了数值模拟,其中流体的黏弹特性通过eXtended Pom-Pom本构模型来表征.为了提高模拟结果的精度,采用了一种核函数梯度的修正算法;为了灵活地施加边界条件,发展了边界粒子和虚拟粒子相联合的边界处理方法;为了消除流动过程中的拉伸不稳定性,施加了粒子迁移技术.运用改进SPH方法数值模拟了液滴撞击固壁和F型腔注塑成型问题,通过与Basilisk软件得到的结果进行比较验证了改进SPH方法求解非等温黏弹性流体的有效性.通过利用不同粒子初始间距进行计算,评价了改进SPH方法的数值收敛性.研究了非等温流动相较于等温流动的不同流动特征,深入分析了不同热流变参数对流动过程的影响.数值结果表明,文章提出的改进SPH方法可稳定、准确地描述非等温黏弹性复杂流动的传热机理、复杂流变特性和自由面变化特性.     

结构性软土弹塑性模型的隐式算法实现

对于考虑软土结构性的高度非线性弹塑性本构模型,在采用Newton-CPPM隐式算法对模型进行数值实现的过程中容易出现Jacobian矩阵奇异和不收敛问题。为此,本文提出了两种改进隐式算法。考虑到Newton-CPPM隐式算法是局部收敛性算法,因此引入大范围收敛的同伦延拓算法对Newton-CPPM算法的迭代初值进行改进,形成了同伦-Newton-CPPM算法。考虑到Newton-CPPM隐式算法单个迭代步的计算量过大,因此借鉴显式算法的思想提出一种两阶段迭代算法,第一阶段先求出一致性参数,第二阶段采用类似于显示算法的方法进行回代得出状态变量的值。然后,以考虑软土结构性的SANICLAY模型为例,从弹塑性本构模型的组成和算法的特点两个角度分析了引起Jacobian矩阵奇异和不收敛问题的原因,并且在单单元计算的基础上,对全显式算法、传统隐式算法和两种改进隐式算法在计算收敛性、计算精度和计算效率方面进行了对比。最后,将同伦-Newton-CPPM算法和传统隐式算法用于地基承载力多单元计算中,结果表明该算法能够有效地解决Jacobian矩阵奇异和不收敛问题。      

改进的奇异边界法模拟三维位势问题

奇异边界法是与基本解法相对应的一种边界型无网格数值离散方法. 该方法提出了源点强度因子的概念, 克服了传统基本解方法中最复杂最头疼的虚拟边界问题.基于边界元法中处理奇异积分的数值处理技术, 导出了源点强度因子的解析表达式, 提出了改进的无网格奇异边界法, 并进一步将该方法应用于三维位势问题. 该方法消除了传统方法中样本点的选取, 在不增加计算量的前提下, 极大地提高了奇异边界法的计算精度与稳定性.      

两种浸入式边界方法的比较

介绍两类不同的浸入式边界方法及其对它的改进. 然后采用均匀矩形交错网格和压力校正投影法,对不可压流场中的二维圆柱绕流进行了数值求解并对比了两类方法的精度.计算分析表明,连续显力法具有构造简单,适用性强的优点. 但离散隐力法在物面边界精度上要优于前者. 改进后,在二阶精度的离散格式下物面边界精度较低的显示力源法的精度有一定提高,同时发现,加密网格以提高数值精度的方法对于连续显力法并不总是有效.而同样格式下,离散隐力法具有更高精度,其中预测-校正离散隐力法可以在此基础上获得更小的计算误差和更快的收敛速度. 数值解与文献已有的数值和实验结果吻合得很好,表明边界算法及其程序是可靠和有效的.      

结构性软土弹塑性模型的隐式算法实现

对于考虑软土结构性的高度非线性弹塑性本构模型,在采用Newton-CPPM隐式算法对模型进行数值实现的过程中容易出现Jacobian矩阵奇异和不收敛问题.为此,本文提出了两种改进隐式算法.考虑到Newton-CPPM隐式算法是局部收敛性算法,因此引入大范围收敛的同伦延拓算法对Newton-CPPM算法的迭代初值进行改进,形成了同伦–Newton-CPPM算法.考虑到Newton-CPPM隐式算法单个迭代步的计算量过大,因此借鉴显式算法的思想提出一种两阶段迭代算法,第一阶段先求出一致性参数,第二阶段采用类似于显示算法的方法进行回代得出状态变量的值.然后,以考虑软土结构性的SANICLAY模型为例,从弹塑性本构模型的组成和算法的特点两个角度分析了引起Jacobian矩阵奇异和不收敛问题的原因,并且在单单元计算的基础上,对全显式算法、传统隐式算法和两种改进隐式算法在计算收敛性、计算精度和计算效率方面进行了对比.最后,将同伦–Newton-CPPM算法和传统隐式算法用于地基承载力多单元计算中,结果表明该算法能够有效地解决Jacobian矩阵奇异和不收敛问题.     

多次透射公式在波动数值模拟中的一种实现方案

将一种常用的吸收边界条件─多次透射公式合并于紧接人工边界的内节点控制方程给出了该公式的一个新的实现方案.该方案较之原实现方案不仅收缩了计算区、改进了边界的模拟精度,而且揭示了该公式截断误差的阶数与大区域数值解之间的关系,阐明了提高吸收边界的精度阶对改进波动数值模拟精度的局限性.通过数值试验比较了新方案、原方案及Givoli-Neta吸收边界条件的在人工边界上的精度,结果表明前者优于后二者.     

一种改进格林元方法及在渗流问题中的应用

采用格林公式和基本解推导出直接边界积分方程来求解渗流问题.边界积分方程数值离散基于格林元方法(Green element methond),改进了原方法中压力和压力导数的求解方法,命名为混合边界元方法(Mixed boundary element method).相较于格林元类方法,该方法显式考虑了求解节点的外法向流量值和压力值,并使求得的数值解在求解区域上能够连续,符合实际的物理过程,在不增加额外未知数的情况下提高了计算精度.分析了不同网格类型对模拟计算结果的影响,并对稳定渗流问题、非稳定(瞬态)渗流问题和非稳态问题进行了实例计算,结果显示改进方法提高了计算精度,并对各类渗流问题有较好的适应性.