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文[1]中证明了三角形角平分线的几个性质,笔者觉得定理5还可以改进.先看文[1]中的定理4,定理5以及定理5的证明过程.定理4△ABC中,三边分别是a,b,c,三角 相似文献
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<正>一、点在三角形内角平分线上探究一如图1,AD是△ABC的内角平分线,P是AD所在直线上一点(P不与A、D重合),BP、CP分别交AC、AB于点E、F,直线EF交BC的延长线于点D′,则AD′是△ABC的外角平分线.证明在△ABC中,由塞瓦定理得BD DC·CE EA·AF FB=1① 相似文献
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关于三角形角平分线的一个不等式杨学枝(福州二十四中350015)1引言陈计先生在《专著(几何不等式新进展)的补遗(1)》(见宁波大学理工版学报,1991年第2期)以及《中学教研(数学)》(浙江),1992年第5期‘难题征解’栏中,提出了同一个问题:三... 相似文献
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<正>在学习相似形这一章时,我惊奇地发现角平分线非常漂亮将对边分成的比换成了邻边之比.在学习了三角形相似和平行线分线段成比例之后,还可以通过不同的方法来验证这一结论,这让我的思路开阔了很多.原题如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.求证:AB/AC=BD/DC. 相似文献
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在研究几何中,我们时常发现一些有趣的性质,如三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线分其对边及其延长线上的四条线段成比例.此性质充分揭示出三角形的同一个角的内角平分线和外角平分线之间的内在关系,即由内、外角平分线所截得的四条共线线段成比例,它为我们证明此类问题开辟了一条行之 相似文献
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25三角形及其角平分线、中线226300江苏通州市教研室示邑T刚有大家举了不少生产、生活中三角形的实例,谁能回答在小学中是怎样描述三角形的?S三角形是庄三条线段组成的图形.T在小学时,对三段线段是怎样经成三角形的,解未作深人研究.试蕾图1,它也是自三... 相似文献
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笔者在考察椭圆、双曲线、抛物线的图形时,得到以下结论:曲线上任一点与两焦点或与焦点及该点到准线的垂线段所构成的三角形的角平分线为曲线的过该点的切线.现分述如下,请同行指正.引理1 过椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上点P(x0,y0)的切线的斜率为-b2x0a2y0.定理1 椭圆 x2a2+y2b2=1 (a>b>0)上一点P(x0,y0)与椭圆的两焦点F1(-c,0)、F2(c,0)所构成的△PF1F2在顶点P的外角的平分线为过椭圆上点P(x0,y0)的切线.证明 根据椭圆的对称性… 相似文献
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为了激发学生学习的兴趣,培养学生自主探索的能力和创新精神,使学生养成合作交流的良好习惯,笔者在学生学习了三角形的角平分线后,组织数学兴趣小组的学生对三角形内外角平分线的性质进行了探索,惊喜地发现了几个重要结论,现介绍如下: 相似文献
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:。AB AC A一2弋黔{COS普一2一普·A)乙(l 定理设O口为△月刀‘的外接圆的内(外)角平分线交00于p(Pl),则AB十Ac一ZAPCOS晋}朋一AC}=ZAP,cos汀一A 2(2)证明如图l,乙A的内角平分线交O口于P,连结刀p,易证△月刀尸仍△月2义少,于是有 __月刀·月〔, J心J=~--气二于一一。 ZU夕又由S 相似文献
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本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。 相似文献
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1 问题的提出 题目.△ABC三边所在的直线方程是AB:5x-12y=0;BC:12x+5y-60=0;CA:5x+12y+60=0。求△ABC的内角∠ABC的平分线所在直线方程(图一) 相似文献
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关于三角形角平分线一个猜想的证明224001江苏盐城师范周甫林刘健先生在本刊95年第8期上提出了如下猜想:其中wa、wb、wcS、r分别为任意ΔABC的边BC、CA、AB上的内角平分线、半周长和内切圆半径.笔者证明了上述猜想(1)是正确的.今证明如下... 相似文献
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在解析几何中,有一类涉及到角平分线的问题,这类题型往往与平面向量、圆锥曲线等相结合,通过稍加改变而戒创新题.这类问题若通过联立方程等手段破解,则往往事倍功半.甚至无功而返,而若能巧用相似三角形的性质则可轻松破解这类创新题,下面就“已知角平分线求顶点”和“已知顶点证角平分线”两类问题分别举例分析. 相似文献
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定理如图,△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形,△ABC与△DEF的三条中线分别为ma、mb、mc及md、me、mf,则m2d+m2e+m2f≥4(m2a+m2b+m2c)(正三角形)(1) 相似文献
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设△ABC的三边为a,b,c,其对应的角平分线为t_a,t_b,t_c,[1]中附录《100个未解决的问题》中列出了关于角平分线的如下猜测: 相似文献
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