Oberflächenspannung von leichtem und schwerem Wasser

Zusammenfassung Für die Oberflächenspannung von leichtem Wasser wurde von der Arbeitsgruppe III der International Association for the Properties of Steam eine Rahmentafel und eine einfache Interpolationsgleichung erarbeitet und als internationaler Standard empfohlen. Die Rahmentafel basiert auf allen bekannten Messungen der Oberflächenspannung, die einzelnen Meßreihen wurden entsprechend der Meßgenauigkeit gewichtet. Die Form der Interpolationsgleichung läßt sich physikalisch begründen. Sie stellt einen erweiterten Ansatz nach van der Waals dar, wobei der Exponent der Gleichung mit den Scaling-Laws in Übereinstimmung ist. Weiter wird für den praktischen Gebrauch eine einfache Beziehung für den Laplace-Koeffizienten und die Dichtedifferenz zwischen der flüssigen und gasförmigen Phase von leichtem Wasser angegeben.Für schweres Wasser kann die gleiche Form der Interpolationsgleichung verwendet werden, deren Koeffizienten angegeben sind. Allerdings beruht diese Gleichung nur auf einer Meßreihe.

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Surface tension of normal and heavy water

A Skeleton Table and simple interpolation equation for the surface tension of light water was developed by the Working Group III of the International Association for the Properties of Steam and is recommended as an International Standard.The Skeleton Table is based on all known measurements of the surface tension and individual data were weighted corresponding to the accuracy of the measurements. The form of the interpolation equation is based on a physical concept. It represents an extension of van der Waals-equation, where the exponent conforms to the Scaling Laws. In addition for application purposes simple relations for the Laplace-coefficient and for the density difference between the liquid and gaseous phases of light water are given. The same form of interpolation equation for the surface tension can be used for heavy water, for which the coefficients are given. However, this equation is based only on a single set of data.

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Formelzeichen A Oberfläche - B_o Koeffizient - F freie Energie - S Entropie - T Temperatur - T_K kritische Temperatur - U innere Energie - V Volumen - W Arbeit - a Laplace-Koeffizient - a, a_O Koeffizient - b, b₁ Koeffizient - c Koeffizient - g Erdbeschleunigung - Exponent der isochoren Wärmekapazität - Exponent der Koexistenzkurve - Exponent des Laplace-Koeffizienten - Exponent der Korrelationslänge - Exponent der Oberflächenspannung - Exponent der Oberflächenspannung - reduzierte Temperaturdifferenz - Korrelationslänge - Dichte der flüssigen Phase - Dichte der gasförmigen Phase - _o KoeffizientM     

Über eine Anwendung der Hillschen Minimalbedingung in der Plastizitätstheorie

Zusammenfassung Auf dem gezeigten Weg wurden die Spannungen _r , , _z berechnet, wobei an Stelle der Veränderlichen r und die dimensionlosen Größen x _i = r _i /, x=r/ und x _a = r/ in die Rechnung eingeführt wurden. Die Funktion (r, ) wurde dann für den Bereich 0,45x_i1,0, 1x_a 2 tabuliert. Hierbei zeigte sich, daß der Rechenaufwand bei der Durchrechnung eines Einzelbeispiels nach der Charakteristikenmethode wesentlich geringer ist. Bei der Anlage von Zahlentafeln zur Berechnung von Spannungen für beliebige Durchmesserverhältnisse ergab sich, daß der aufgezeigte Wege zu geringerem Rechenaufwand führt. Für das Beispiel r _i /r _a=1/2 wurden die Rohraufweitungen bestimmt und diese Werte noch durch praktische Versuche nachgeprüft. Hierbei ergab sich, daß die theoretisch bestimmten Rohraufweitungen in dem Streubereich der gemessenen Rohraufweitungen lagen, wobei Messungen an drei Rohren aus demselben Material und demselben Rohrverhältnis durchgeführt wurden. Insbesondere stimmten die theoretischen Rohraufweitungen auch mit den gemessenen Rohraufweitungen überein, wenn das Rohr entlastet wurde und die Restdeformationen bestimmt wurden.Daraus kann geschlossen werden, daß durch die berücksichtigte lineare Verfestigung die tatsächlichen Verhältnisse außerordentlich gut erfaßt werden.Der sogenannte Platzdruek eines Rohres kann auf rein rechnerischem Weg nicht erfaßt werden, da für =r_a die geometrische Gestalt des Rohres instabil wird. Bei den Versuchen zeigt sich, wenn der Innendruck über p _i ( =r **** _a ) gesteigert wird, daß das Rohr schon bei geringen Überschreitungen aufzubauchen beginnt.Meinem Lehrer Herrn Prof. Dr. Dr. R. Grammel zum 65. Geburtstag gewidmet.     

Zur Rheometrie viskoelastischer Fluide mit der Kegel-Platte-Anordnung

Zusammenfassung Es wird das Schub- und Normalspannungsverhalten verschiedener konzentrierter Polymerlösungen bei stationärer Scherung mit einer offenen Kegel-Platte-Anordnung in einem Mechanischen Spektrometer der Firma Rheometrics Inc. untersucht. Dabei wird festgestellt, daß an der freien Oberfläche des Meßfluids im Randbereich Einschnürungen auftreten, wenn das Geschwindigkeitsgefälle einen charakteristischen Wert überschreitet. Durch Bestimmung der Temperatur an der freien Oberfläche mit einem Strahlungsthermometer wird eine Beanspruchungsgrenze ermittelt, ab welcher mit merklichen Temperaturerhöhungen gerechnet werden muß.Es wird gefunden, daß beim Anlaufvorgang bei Anwendung hinreichend hoher Geschwindigkeitsgefälle nach dem Überschwingen (overshoot) der Spannungen noch ein Unterschwingen (undershoot) erfolgt, das auf das Wirksamwerden von Verfestigungsmechanismen in dem strömenden Fluid zurückzuführen ist. Diese Strömungsverfestigung wird in den untersuchten Polymerlösungen immer dann beobachtet, wenn das Verhältnis von erster Normalspannungsdifferenz zu Schubspannung einen Wert von ca. 10 überschreitet. Dieser Effekt läßt sich besonders eindrucksvoll an Lösungen von hochmolekularem Polyisobutylen (Oppanol B 200) nachweisen. Unter Heranziehung von Ergebnissen anderer Autoren wird erläutert, wieso bei Dehn- und Scherströmungen zwar ein sehr unterschiedliches Fließverhalten vorliegt, trotzdem aber ganz ähnliche Verfestigungsphänomene — Aggregation, Kristallisation, Entmischung — auftreten können. Weiterhin wird der Einfluß des gewählten Lösungsmittels sowie der Temperatur auf den Spannungsverlauf untersucht.In einem Anhang wird aus der Schubspannung und der ersten Normalspannungsdifferenz eine signifikante Vergleichsspannung sowie der Orientierungswinkel berechnet. Bei Zugrundelegung dieser Größen wird die bekannte Tatsache, daß die erste Normalspannungsdifferenz erst dann dominierenden Einfluß auf das Fließverhalten gewinnt, wenn sie die Schubspannung wesentlich übersteigt, ohne weiteres verständlich.

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Summary The shear and normal stress behavior of several concentrated polymer solutions in steady shear flow is investigated by means of an open cone and plate arrangement of the Mechanical Spectrometer (Rheometrics Inc.) type. Deformations of the free gap surface are found if the shear rate is raised above a critical value. Sensitive temperature measurements of the liquid surface, carried out by means of a radiative pyrometer, yield a shear rate above which dissipation effects become appreciable.Start-up experiments in regions of sufficiently high shear rate show an additional undershoot after the initial overshoot. This undershot has to be attributed to mechanisms leading to a stiffening of the flowing liquid. Such a flow hardening can be observed in the investigated polymer solutions if the ratio of normal and shear stresses is of the order of 10 or more. It may be observed particularly impressively with concentrated solutions of a high molecular mass polyisobutylene (Oppanol B 200). From the results of other authors it is shown that elongational and shear flows despite their different kinematics, may produce similar hardening phenomena — aggregation, cristallisation, demixing. Furthermore, the influence of different solvents and temperature on the stress curves is discussed.In an appendix two quantities, a significant stress and an orientation angle are calculated from the shear and normal stresses. These quantities give an insight into the well known fact that the first normal stress difference has a dominating influence on the flow only when the normal stress difference is much greater than the shear stress.

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Erster Teil einer von der Abteilung Chemietechnik der Universität Dortmund genehmigten Dissertation; auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Dortmund vom 9.–11. März 1977.

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Mit 12 Abbildungen und 1 Tabelle     

Die Elastizität von Flüssigkeiten

Zusammenfassung Ausgehend von einer Suspension elastischer Hanteln bzw. kettenförmiger Teilchenaggregate als dem einfachen Modell einer viskoelastischen Flüssigkeit werden auf induktivem Wege rheologische Stoffgleichungen abgeleitet, in denen das Konzept des elastischen Dehnungsanteils (recoverable strain) eingearbeitet ist und die als nicht-lineare Erweiterung des sog. verallgemeinertenMaxwell-Modells aufgefaßt werden können. In ihnen wird die Flüssigkeit durch eine Folge ineinander verschachtelter Kontinuas gekennzeichnet, denen je ein Elastizitätsgesetz zugeordnet ist. Die Berücksichtigung der Richtungsabhängigkeit der Beweglichkeit der Strukturelemente bedingt, daß das Verhalten der so dargestellten Flüssigkeiten im allgemeinen von dem einerWeissenberg-Flüssigkeit abweicht.Habilitationsvortrag, gehalten am 5. Februar 1965 vor der Fakultät für Mathematik und Physik der Technischen Hochschule Darmstadt.     

Theoretische und experimentelle Untersuchung einer rotationssymmetrischen laminaren Düsengrenzschicht

Zusammenfassung Als Beitrag zur Klärung des laminar-turbulenten Umschlages in einem Freistrahl hinter einer rotationssymmetrischen Düse wurde eine spezielle Düse untersucht. Um einer rechnerischen Ermittlung der Düsengrenzschicht entgegenzukommen, wurde eine Düsenkontur gewählt, die dem Stromflächenverlauf einer Potentialströmung induziert von einem Ringwirbelfaden entspricht. Die für die Grenzschichtrechnung erforderlichen Werte wurden für diese Wirbelfadendüse berechnet. Bei der Anwendung bekannter Grenzschichtrechnungsverfahren ergaben sich Schwierigkeiten. Zum Ziele führten schließlich ein vom Verfasser modifiziertes Kotschin-Verfahren und ein Verfahren von Zaat. Die theoretischen Ergebnisse wurden experimentell überprüft. Die Messung der Grenzschichtdicke in Wirbelfadendüsen nach der Hitzdrahtmeßmethode bestätigten das theoretische Bildungsgesetz. Die Übereinstimmung von theoretischem und gemessenem Grenzschichtverlauf war zufriedenstellend.     

The behavior of a spherical bubble near a solid wall in a compressible liquid

Summary The behavior of a spherical bubble near a solid wall is analysed by considering the liquid compressibility. The equation of motion of the bubble with first order correction for the effects of liquid compressibility and solid wall is derived. The equation obtained here coincides with the known result in case of L or C . Further experimental study is made on the motion of bubbles produced by a spark discharge in water. The theoretical results are in good agreement with the experiments.

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Das Verhalten einer kugelförmigen Blase in einer kompressiblen Flüssigkeit in der Nähe einer festen Wand

Übersicht Bei Berücksichtigung der Flüssigkeitskompressibilität wird das Verhalten einer kugelförmigen Blase in der Nähe einer festen Wand analysiert. Die Gleichung der Bewegung der Blase wird mit der Korrektur erster Ordnung für den Einfluß der Flüssigkeitskompressibilität und der festen Wand angegeben. Aus der erhaltenen Gleichung wird für L oder C das bekannte Ergebnis hergeleitet. Darüber hinaus wird eine experimentelle Untersuchung der Blasenbewegung durchgeführt. Die Blase wird mit Hilfe von Funkendurchschlägen zwischen Elektroden in Wasser erzeugt. Die theoretischen Ergebnisse stimmen gut mit den Experimenten überein.

     

Beitrag zur Berechnung des Wärmeüberganges und Druckabfalles laminarer Einlaufströmungen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurden Wärmeübergang und Druckabfall nichtausgebildeter Laminarströmung in Rohren und ebenen Kanälen berechnet. Hierzu wurden exakte Methoden der Grenzschichttheorie, wie sie zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung üblich sind, auf die Berechnung der Temperaturverteilung übertragen. Diese Methoden bestehen darin, daß man eine Entwicklung von vorn ansetzt, die vom Eintrittsquerschnitt an gültig ist, und eine Entwicklung von hinten, die in größerer Entfernung vom Eintrittsquerschnitt an gilt. In dem Bereich, wo weder die Entwicklung von vorn noch die Entwicklung von hinten gültig sind, weil nicht genügend Glieder zur Verfügung stehen, erzielt man durch Interpolation brauchbare Ergebnisse. Die in der Arbeit beschriebenen Methoden sind auch geeignet, den Wärmeübergang und Druckabfall in Ringspalten zu berechnen. Das wird jedoch eine erhebliche Rechenarbeit erfordern, weil als weiterer Parameter noch das Verhältnis der Radien des inneren und des äußeren Rohres auftritt.Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation des Verfassers.     

A possible mechanism for stabilizing elongational flow in certain polymeric liquids at constant temperature and composition

Summary A new calculation of the stability of elongational flow of a liquid filament is based on an idealized treatment of the effects of non-uniformity of filament diameter. Two uniform cylindrical filaments of different initial cross-sectional areas are connected by a fictitious deformable clamp which transmits tensile force without interfering with the assumed homogeneous elongational flow of each filament. A uniform tensile force is suddenly applied and kept constant. For a Newtonian liquid, the area ratio rapidly tends to infinity. For a rubberlike liquid, the area ratio at first increases but then becomes constant; this suggests that finite deformation of a Gaussian molecular network may provide a possible mechanism for spinnability at constant temperature and composition.

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Zusammenfassung Eine neuartige Berechnung der Stabilität des Dehnungs-Fließverhaltens wird auf einer idealisierten Behandlung des Einflusses der Ungleichförmigkeit des Fadendurchmessers aufgebaut. Das Modell besteht aus zwei gleichförmigen zylindrischen Fäden von verschiedenem Ausgangsquerschnitt mit einer fiktiven Verbindung, die Zugkräfte überträgt ohne die angenommenen homogenen Dehnungs-Fließzustände der beiden Fäden zu beeinträchtigen. Eine konstante Zugkraft wird gleichförmig und sprungartig aufgebracht. Für eine Newtonsche-Flüssigkeit geht das Verhältnis der Fadenquerschnitte sehr schnell gegen unendlich. Für eine gummiartige Flüssigkeit nimmt das Verhältnis zuerst zu, bleibt dann aber konstant. Das erlaubt den Schluß, daß endliche Deformation eines Gauss schen molekularen Netzwerks einen möglichen Mechanismus für die Spinnbarkeit bei konstanter Temperatur und Zusammensetzung zu liefern vermag.

     

Dynamic viscoelastic behaviour of wheat flour doughs

Summary The influence of variety and water content on the linear dynamic mechanical behaviour of wheat flour doughs has been described and the general applicability of a water content-moduli correspondence principle has been established over the experimental range of frequency and water content. The effects of frequency, water content and variety may be separated and thus the general linear dynamic behaviour may be represented by four functions — two viscoelastic functions determined for any particular variety at some arbitrarily chosen water content, a function of water content alone and a factor which depends upon variety and upon the reference water content chosen.The theoretical implications of the separation are discussed, and a Principle of Corresponding Water Contents is proposed.

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Zusammenfassung Der Einfluß der Art und des Wassergehaltes auf das lineare dynamische mechanische Verhalten von Weizenteigen wird beschrieben und die allgemeine Anwendbarkeit des Vergleichsprinzips zwischen Wassergehalt und Modul ist für einen Versuchsbereich mit unterschiedlicher Frequenz und Wasserabsorption eingeführt worden. Die Einflüsse von Frequenz, Wassergehalt und Art sind unterscheidbar. Aus diesem Grunde läßt sich das allgemeine lineare dynamische Verhalten durch vier Funktionen darstellen: Zwei viskoelastische Funktionen, die für jede Art gesondert bei einem beliebigen Wassergehalt bestimmt werden, eine Funktion des Wassergehalts allein und einen Faktor, der von der Art und von dem gewählten Bezugswassergehalt abhängt. Die theoretischen Folgerungen aus dieser Aufteilung werden diskutiert und ein Prinzip korrespondierender Wassergehalte wird vorgeschlagen.

     

Zum rheologischen Verhalten konzentrierter Dispersionen organischer Polymere

Zusammenfassung Die Abhängigkeit der scheinbaren Scherviskosität von den Parametern der Teilchengrößenverteilung wird an monodispersen und polydispersen PVC-E-Suspensionen untersucht. Unterschiede im rheologischen Verhalten werden bei gleicher Größenverteilung auf die Eigenschaften der Grenzfläche zwischen disperser und fluider Phase zurückgeführt. Deren Schichtdicke bestimmt sich aus der Abweichung vom Einstein-Verhalten. Zur Beschreibung des Fließverhaltens konzentrierter PVC-Weichmacher-Suspensionen können verschiedene Modell-Theorien herangezogen werden.

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The dependence of the apparent shear viscosity on parameters of the particle size distribution is investigated on mono- and polydisperse PVC-E-suspensions. For equal size distributions, differences in the rheological behaviour are reduced to properties of the interface between disperse and fluid phases. The thickness of the interface is estimated from the deviation of the Einstein behaviour. The flow behaviour of concentrated PVC-plasticizer suspensions can be described by various model theories.

     

Zur Berechnung des Wärmeübergangs bei einphasiger freier Konvektion in der Nähe des kritischen Zustandes

Zusammenfassung Experimentelle Ergebnisse zum überkritischen Wärmeübergang weisen für den Zustandsbereich nahe dem kritischen Punkt zum Teil große Abweichungen von der für unterkritische Fluide bekannten Abhängigkeit des Wärmeübergangskoeffizienten von der Wärmestromdichte auf. Am Beispiel des Kältemittels RC318 (C₄F₈) wird gezeigt, daß auch diese Ergebnisse mit den bekannten Beziehungen zwischen der Nußelt-, der Grashof- und der Prandtl-Zahl beschrieben werden können, wenn der thermische Ausdehnungskoeffizient und die spezifische Wärme in Gr bzw. Pr durch Differenzenquotienten ersetzt und zwei zusätzliche Parameter zur Beschreibung der Dichteänderung innerhalb der beheizten Fluidzone eingeführt werden. Da ein Teil der in den Kennzahlen benötigten Stoffwerte von RC318 im interessierenden Zustandsbereich nicht bekannt ist, werden die fehlenden Stoffwerte mit Hilfe des allgemeinen Korrespondenzprinzips berechnet.

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Calculation of free convective heat transfer near the critical state

For certain conditions free convective heat transfer from horizontal tubes to fluids near the critical state differs widely from the well-known dependency of heat transfer coefficient from heat flux. It is shown that experiments with refrigerant RC318 (C₄F₈) even for these conditions can be described by one of the often applied relationships between Nusselt and Rayleigh numbers, if the special form of density variation within the heated region of the fluid is taken into account. Most of the thermophysical properties of RC318 being unknown near the critical state, thermodynamic similarity considerations are used to calculate these data.

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Formelzeichen F Korrekturfaktor - R individuelle Gaskonstante - T Temperatur - Z Realfaktor - Gr, Nu, Pr Kennzahlen - a Temperaturleitzahl - c_v, C_p spezifische Wärme - d Rohrdurchmesser - g Erdbeschleunigung - h spezifische Enthalpie - m Molekülmasse - p Druck - q Wärmestromdichte - u innere Energie - v spezifisches Volumen - Wärmeübergangskoeffizient - _k Riedel-Parameter - thermischer Ausdehnungskoeffizient - Realanteil - Differenz zwischen einer Zustandsgröße des Fluids an der Heizwand und außerhalb der beheizten Zone - Asymmetrieparameter - Viskosität, dynamische - Wärmeleitzahl - Viskosität, kinematische - Dichte Indizes-hochgestellt normierte Größe - * auf den Wert am kritischen Punkt normierte Größe - 0 im Zustand des idealen Gases Indizes-tiefgestellt B, + Bezugswert - f Fluid außerhalb der beheizten Zone - k am kritischen Punkt - W an der Wand Herrn Professor Dr.-Ing. H. Glaser, Stuttgart, zum 70. Geburtstag gewidmet.Die Autoren danken Herrn Prof. Dr. K. Bier für die unterstützung der Arbeit und für wertvolle Diskussionsbeiträge.     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Das anomale Fließverhalten von Polyäthylen hoher Dichte

Zusammenfassung Das anomale Strömungsverhalten von Polyäthylen hoher Dichte (HDPE) wird mit Hilfe eines Kapillar-Rheometers am Beispiel der Strömung durch Düsen mit Kreisquerschnitt untersucht. Die Ergebnisse der Untersuchung werden in Form scheinbarer Fließkurven dargestellt. Es wird der Einfluß der Temperatur, der Oberflächenbeschaffenheit der Düse, der Düseneinlauf-Geometrie, des Druckniveaus und der Zugabe von Zusatzstoffen (Stabilisator, Holzmehl) auf den Verlauf der scheinbaren Fließkurve untersucht. Es kann gezeigt werden, daß die bei diesem Material besonders ausgeprägt auftretenden Fließanomalien nicht wie bei anderen Polymertypen (wie z. B. LDPE, PS, PP) auf Vorgänge im Düseneinlauf beruhen, sondern auf eine Änderung der Fließeigenschaften der Kunststoffschmelze im Bereich der Düsenwand zurückzuführen sind. Diese Änderung der Fließeigenschaften führt in der Düse zu einem Gleiten bzw. zu Haft-Gleierscheinungen. Visuelle Untersuchungen, bei denen die Lage- und Gestaltänderungen farbig markierter Proben beobachtet werden, bestätigen diese Ergebnisse.

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Summary The anomalous flow behaviour of high density polyethylene melts (HDPE) is studied with a capillary rheometer. The results are described in form of apparent flow curves. The investigation shows the influence of melt temperature, die surface condition, die entrance geometry, pressure niveau, and content of additives (stabilizer, saw dust) on the appearance of the apparent flow curve. It is shown that the anomalous flow behaviour of this kind of polymer melt is not caused by die entrance effects as it is for other polymer melts (e.g. LDPE, PS, PP). The anomalous flow behaviour can be related on a change in the flow properties of the HDPE-melt in the vicinity of the die wall. This change in the rheological properties causes slip or stick-slip, respectively, at the die wall. Flow visualization experiments confirm the results.

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Auszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft in Berlin vom 8.–10. Mai 1978.

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Mit 27 Abbildungen und 1 Tabelle

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Herrn Prof. Dr.-Ing.G. Schenkel zum 65. Geburtstag gewidmet     

Abkühlungscharakteristik einer gut wärmeleitenden Platte,die bei der Bewegung durch ein Fluid gestreckt wird

Zusammenfassung Das Abkühlungsverhalten einer gut wärmeleitenden Platte, die durch ein Fluid bewegt und dabei nach einem beliebigen Potenzgesetz gestreckt wird, wurde untersucht. Der Impulstransport wird dabei durch eine Gleichung beschrieben, die der Falkner-Skan-Gleichung mit einem Parameter für die Dehnung ähnelt. Für das thermische Problem wurden bezüglich des Ortes ähnliche Lösungen gefunden, die sowohl für kleine als auch große Werte des Fließabstandes gültig sind. Die Konvergenz der Reihen für kleine-Werte konnte durch die Euler-Transformation verbessert werden, so daß die Ergebnisse für alle-Werte Gültigkeit haben.

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The cooling of a low heat resistance stretching sheet moving through a fluid

The cooling characteristics of a low-heat-resistance sheet moving through a fluid have been studied for arbitrary power law stretching. The momentum transfer is governed by an equation that resembles the Falkner-Skan equation with stretching as a parameter. For the thermal problem, locally similar solutions have been obtained for small and large values of the streamwise distance. The convergence of low series has been improved by Euler transformation to yield results valid for all values of.

     

Unsteady flow of polymer melts: Polypropylene

Summary The unsteady flow effect has been studied experimentally in cylindrical capillaries for polypropylene melts with melt indices differing over an approximately 30-fold range. The entrance losses were negligibly small. The flow curves obtained on capillaries of different diameters, coincided, indicating the absence of any considerable near-wall slippage; hence the attainment of unsteady flow is not necessarily due to or accompanied by wall slippage.Two critical regimes can be distinguished distinctly in the flow of polypropylene melts, the first corresponding to the appearance of mattness on the extrudate surface, and the second to the appearance of defects such as a regular spiral with a constant longitudinal pitch. No unsteady flow of the melt fracture type was observed.The shear stresses in the first critical flow regime increase by 40 per cent when the temperature is raised from 180 to 240 °C. Within the same temperature range the stresses corresponding to attainment of the second critical flow regime change by 25 per cent.The critical flow parameters of polypropylene melts grow with increasing capillary length-to-diameter ratio, this effect not being damped even with big capillary lengths.The elastic deformations corrrsponding to attainment of the first critical flow regime of polypropylene melts_e2.7, while that corresponding to the second critical regime _e 3.3 with considerably changed critical stress values.

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Zusammenfassung Der Effekt des nicht-stationären Fließens wurde experimentell in zylindrischen Kapillaren für Polypropylen-Schmelzen mit Schmelz-Indizes zwischen 1 und 30 untersucht. Die Eintrittsverluste waren vernachlässigbar klein. Die Fließkurven, die bei Kapillaren verschiedenen Durchmessers ermittelt wurden, stimmten überein und zeigten das Fehlen irgendwelcher Gleitung in der Nähe der Wand. Demnach ist das Entstehen eines nicht-stationären Fließens nicht notwendigerweise abhängig bzw. begleitet von einer Wandgleitung.Zwei kritische Bereiche können eindeutig beim Fließen von Polypropylen-Schmelzen unterschieden werden: der erste im Zusammenhang mit dem Auftreten einer matten Extrudat-Oberfläche und der zweite mit dem Auftreten von Fehlern wie einer regelmäßigen Spirale mit konstanter Steigung. Ein nicht-stationäres Fließen vom Schmelzbruchtyp wurde nicht beobachtet.Die Schubspannung in dem ersten kritischen Fließbereich wächst bei einem Temperaturanstieg von 180 auf 240 °C um 40%. Im gleichen Temperaturbereich wachsen die Spannungen bei Erreichen des zweiten kritischen Fließgebietes um 25%.Die kritischen Fließparameter von Polypropylen-Schmelzen wachsen mit steigendem Verhältnis Kapillarlänge zu Durchmesser, wobei dieser Effekt auch durch große Kapillarlängen nicht gedämpft wird. Die elastischen Deformationen, die bei Erreichen des ersten kritischen Fließgebietes von Polypropylen-Schmelzen auftreten, betragen _e 2,7, während für das zweite kritische Gebiet bei deutlich geänderten kritischen Spannungswerten sich Deformationen von _e 3,3 ergeben.

     

Kritische Drehzahlen und Biegeschwingungen kontinuierlich besetzter Wellen bei verschiedenen Lagerungen

Zusammenfassung Für eine gleichmäßig kontinuierlich besetzte Welle konstanter Biegesteifigkeit werden die kritischen Drehzahlen des synchronen Gleich- und Gegenlaufs und die Eigenfrequenzen der Biegeschwingungen berechnet, und zwar für vier verschiedene Lagerungsarten (fliegend gelagerte Welle; zweifach kugelig gelagert; ein Wellenende eingespannt, das andere kugelig gelagert: zweifach eingespannt). Die genauen Ergebnisse für die Grundfrequenz bis einschließlich der dritten Oberfrequenz sind graphisch dargestellt und lassen den Einfluß der Trägheitsmomente und der Lagerungsart erkennen. Für die höheren Frequenzen werden Näherungsformeln mitgeteilt, so daß das gesamte Frequenzspektrum erfaßt wird.Vorliegende Arbeit entstand auf Anregung von Prof. Dr. H. Neuber, Lehrstuhl für Technische Mechanik der Technischen Hochschule München.     

Zur Verformung von Stoffen mit veränderlichen Stoff-Parametern

Zusammenfassung Es ist aus vielen Beobachtungen bekannt, daß technisch wichtige Materialien ein Verhalten zeigen, welches analytisch durch Lösung der Stoffgleichungen nicht beschrieben werden kann, wenn das Stoffgesetz unter Verwendung von Parametern konstanten Betrages gebildet wird. Die einfachste Erscheinung dieser Art kann durch das im verformungsfreien Zustand eintretende Stocken eines viskoplastischen Stoffes veranschaulicht werden. Die Thixotropie eines Stoffes wurde ursprünglich als jene Eigenschaft definiert, der zufolge in einem Stoff nach vorausgegangener Verformung allgemeiner Art eine Verminderung des Verhältnisses von Scherspannung zu Schergeschwindigkeit eintritt. In Erweiterung dieses ursprünglichen Begriffes werden gegenwärtig vielfach Werkstoffe als thixotrop angesprochen, wenn die analytische Beschreibung ihres Verformungszustandes ganz allgemein die Verwendung veränderlicher Stoffparameter verlangt.Entsprechend der usprünglichen Bedeutung der Thixotropie werden die Verformungsvorgänge beschrieben, die der Wirkung einer vorausgegangenen Verformung auf die Grenzscherspannung anBinghamschen Materialien Rechnung tragen. Bei Berücksichtigung der Abhängigkeit dieser kritischen Scherspannung von den vorausgegangenem Ruhe oder Verformungszustand können die notwendigen Stoffgleichungen aufgestellt und physikalisch begründet werden. Ein Vergleich mit bekanntenMeßergebnissen erlaubt, die für die analytische Behandlung notwendigen Stoffkennzahlen zu bestimmen.Neben thixotropem Verhalten im ursprünglichen Sinn zeigen viele Stoffe eine Abhängigkeit ihrer Eigenschaften von Druck und Temperatur. Diese Einflüsse können in das Stoffgesetz dadurch aufgenommen werden, daß man den Stoffparameter, der die Zähigkeit beschreibt, als Funktion der Temperatur und des mittleren Normaldrucks ansetzt und zur Beschreibung des Vorgangs eine Aussage über die Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie hinzuzieht. Mit den so gewonnenen Gleichungen wird ein einfaches Beispiel, nämlich das Fließen einer Schicht konstanter Dicke auf einer geneigten Ebene unter der Wirkung der Schwerkraft, behandelt. Für die sich hierbei ergebende nichtlineare Differentialgleichung für die Temperaturverteilung werden durch Näherungsverfahren gewonnene Lösungskurven angegeben, aus denen sich der Bewegungszustand ermitteln läßt.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

Stoffübergang mit chemischer Oberflächenreaktion an umströmten Platten

Zusammenfassung Die Strömung und der Stofftransport in der Umgebung von Platten mit chemischer Oberflächenreaktion lassen sich durch Differentialgleichungen zuverlässig beschreiben. Deren vollständige Lösung konnte ohne vereinfachende Annahmen mit Hilfe theoretisch-numerischer Methoden erzielt werden. Dadurch erhält man Einblick in die tatsächlichen Transportvorgänge. Einige wichtige Ergebnisse werden erörtert. Insbesondere wird ein umfassendes Gesetz für den Stoffübergang mitgeteilt, das theoretisch und experimentell einwandfrei gesichert ist. Die Wiedergabe der bekannten sowie der neuen Daten ist gut. Sein Gültigkeitsbereich ist angegeben. Das neue Gesetz enthält neben anderen Grenzgesetzen auch das auf der Grundlage der GrenzschichtHypothese aufgestellte Gesetz.

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Mass transfer with chemical surface reaction on flat plates in flow

The flow field and mass transfer from flat plates with chemical surface reaction can be described by means of differential equations. Their solutions have been obtained numerically without any simplifications. This report presents some of the more important results obtained, which give insight into the true transport phenomena.A comprehensive mass transfer law has been developed, that has a wide range of validity. It is in good agreement with all available experimental and theoretical data. The new mass transfer equation includes the special case of boundary layer law besides other special laws that describe mass transfer in limited regions of relevant parameters.

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Formelzeichen c_A örtliche Moldichte der reagierenden Komponente A - c_Aw Wert von c_A an der Plattenoberfläche - c Funktion nach Gl. (28) - D Diffusionskoeffizient - f_p Funktion nach Gl.(2) - k Funktion nach Gl.(27) - k_w Reaktionsgeschwindigkeitskonstante - L Länge der Platte - n Reaktionsordnung - n_A Molstromdichte der diffundierenden Komponente A - p Funktion nach Gl.(29) - r_A Reaktionsstromdichte der reagierenden Komponente A - Sh_x,Sh örtliche und mittlere Sherwood-Zahl - w Anströmgeschwindigkeit des Fluidgemisches - w_x, w _x ^* absolute und bezogene örtliche Längsgeschwindigkeit - w_y, w _y ^* absolute und bezogene örtliche Quergeschwindigkeit - x, x^* absolute und bezogene Längskoordinate - y, y^* absolute und bezogene Querkoordinate - _x, örtlicher und mittlerer Stoffübergangskoeffizien - dynamische Viskosität des Fluidgemisches - Massendichte des Fluidgemisches - Da k_wLc ^n–1 /2D Damköhler-Zahl - Re wL//gr Reynolds-Zahl - Re_kr=5 · 10⁵ kritischer Wert der Reynolds-Re_kr=5 · 10⁵ Zahl - Sc //D Schmidt-Zahl - c_A/c_A bezogene örtliche Konzentration - _w Wert von an der Plattenoberfläche Indizes A diffundierende und reagierende Komponente - w an der Plattenoberfläche - x in Längsrichtung - y in Querrichtung - in sehr großer Entfernung von der Platte     

Zur Frage der Analogie zwischen Wärme- und Stoffaustausch

Zusammenfassung Bei der Beantwortung der Frage nach der Analogie des Wärme- und Stoffaustausches muß man berücksichtigen, daß beide Vorgänge durch den Massenstrom beeinflußt werden. Als Kriterium für die Analogie wurde daher das Verhältnis a^*/^*: a/ (a^*/^* mit zu a/ ohne Massenstrom-beeinflussung) definiert, wobei für ^* eine in der angelsächsischen Literatur übliche Definition verwendet wurde. Dieses Verhältnis ist sowohl nach der einfachen Filmtheorie (ohne Veränderung der Grenzschicht durch den Massenstrom) als auch nach der Grenzschichttheorie berechenbar. Grundsätzlich kann man nach beiden Theorien nur für a/D=1 von einer strengen Analogie sprechen. Die Abweichungen sind jedoch bei der Verdunstung der meisten Lösungsmittel 0,8 < a/D < 3 und bei den erreichbaren Massenströmen (Gastemperatur <250°C) so klein, daß sie innerhalb der Meßgenauigkeit liegen. Es erscheint daher zulässig, mit den berechneten Abweichungen von der Analogie auch bei hier von abweichenden Größen für a/D und größeren Massenströmen das Verhältnis von Wärme- zu Stoffübergangskoeffizienten bei laminaren Grenzschichten zu bestimmen und für Berechnungen zu benutzen. Bei turbulenten Grenzschichten liegen noch nicht genügend Untersuchungen vor, doch scheint die Abweichung von der Analogie noch kleiner als bei laminaren Grenzschichten zu sein.

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The analogy of heat- and mass transfer

Considering the analogy of heat and mass transfer it has to be taken into account that both processes are influenced by the mass-flow. As a criterion for the analogy a ratio a^*/(3^*: a/ was defined (a^*/^* with, to a/ without a mass-flow influence) with ^* being used according to a definition common in English literature. This ratio may be calculated by both the simple film theory (without alterations in boundary layer caused by the mass-flow) and the boundary layer theory. In principle, in both theories, only for a/D=1 we can speak of strict analogy. Deviations in the evaporation of most solvents with 0.8 < a/D < 3 and with the attainable mass-flow-rates (gas temperature <250° C) are small enough, however, to fall within the accuracy of measurement. It appears permissable therefore, with deviations to the analogy calculated, for deviating quantities of a/D, and higher mass-flow-rates, to determine the ratio of heat- and mass-transfer coefficients for laminar boundary layers and use it for calculations. For turbulent boundary layers not enough data are available, but it seems that, deviations to the analogy are even smaller than in laminar boundary layers.

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Bezeichnungen a Temperaturleitzahl - C_p, c_p molare bzw - spez Wärme c=P/RT - D Diffusionskoeffizient - M relative Molmasse - ¯m Massen ström - ¯N Mengenstrom - P Gesamtdruck - P Partialdruck - q Wärme strom - R allgemeine Gaskonstante - T abs Temperatur - u Geschwindigkeit - x Ordinate in Strömungsrichtung - y=p/P Molanteil - z Ordinate senkrecht zur Strömung - Wärmeübergangskoeffizient - Stoffübergangskoeffizient - Grenzschichtdicke - Wärmeleitkoeffizient - v=y / kinematische Zähigkeit - Dichte - u·x Re_x=u.x/v Reynoldszahl - Pr=v/a Prandtlzahl - Sc=v/D Schmidtzahl - Nu_x=·x/v Nusseltzahl - Sh_x=·x/D Sherwoodzahl Indizes D diffundierender Dampf - G Trägergas - th thermisch - Konz Konzentration - * Größe durch Mengenstrom beeinflußt - , Zustand an der Wand bzw. im Gasstrom - - Mittelwert Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 60. Geburtstag.     

Viscous properties of calcium carbonate filled polymer melts

Summary The viscous properties of calcium carbonate filled polyethylene and polystyrene melts were examined. The relative vircosity _r defined in the previous paper gave an asymtptotic value( _r)_l in the range of the shear stress below 10⁵ dyne/cm².( _r)_l of the calcium carbonate filled system was higher than that of the glass beads or glass balloons filled system at the same volume fraction of the filler. Maron-Pierce equation with ₀ = 0.44 was able to approximate the( _r)_l — relationship. However, it was deduced here that the high value of( _r)_l of calcium carbonyl filled system was due to the apparent increase of and this increase was attributed to the fixed polymer layer formed on the powder particle. By assuming the particle as a sphere with a diameter of 2 µm, the thickness of the fixed polymer layer was estimated as about 0.17 µm. The yield stress estimated from the Casson's plots increased exponentially with.

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Zusammenfassung Es wurden die viskosen Eigenschaften von Polyäthylen-und Polystyrol-Schmelzen untersucht, die mit Kalziumkarbonat-Teilchen gefüllt waren. Für die relative Viskosität _r, wie sie in einer vorangegangenen Veröffentlichung definiert worden war, ergab sich bei Schubspannungen unterhalb 10⁵ dyn/cm² ein asymptotischer Wert( _r)_l. Dieser war bei den mit Kalziumkarbonat gefüllten Schmelzen höher als bei Schmelzen, die bis zur gleichen Volumenkonzentration mit Glaskugeln oder Glasballons gefüllt waren. Die ( _r) _l —-Abhängigkeit ließ sich durch eine Gleichung nachMaron und Pierce mit ₀ = 0,44 beschreiben. Es wurde jedoch geschlossen, daß der hohe( _r)_l-Wert der mit Kalziumkarbonat gefüllten Schmelzen auf eine scheinbare Zunahme von zurückzuführen ist, verursacht durch eine feste Polymerschicht auf der Teilchenoberfläche. Unter Annahme kugelförmiger Teilchen mit einem Durchmesser von 2 µm ließ sich die zugeordnete Schichtdicke zu 0,17 µm abschätzen. Die mittels der Casson-Beziehung geschätzte Fließspannung ergab eine exponentielle-Abhängigkeit.

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With 7 figures and 1 table