恰含两个圈的二部图的能量

设λ1,λ2,…,λn是n阶图G的特征值,图G的能量是E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|,设G(n)是n个顶点n 1条边的恰有两个圈的连通二部图的集合,Z(n;4,4)是G(n)中的一个图,它的两个长为4的圈恰有一个公共点,其余n-7个点都是悬挂点且均与这个公共点相邻．文中证明了Z(n;4,4)是G(n)中具有最小能量的图。     

智慧窗

<正>1计算第2016个数已知:a_1=2518,a_2=5182,第2个数加1被第1个数除得第3个数,第3个数加1被第2个数除得第4个数,…,按此规律往下算,则第2016个数等于多少?(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2巧填数字将图中3×3的方格中的7个方格中填入不同的数字,使得每行、每列、每条对角线上3个数之和都相等,问图中左上角的数字应是多少?     

c-圈图的Laplace谱半径和最大度

设G是一个n阶的简单连通图,符号(d_1,d_2,...,d_n)表示G的度序列,其中d_1≥d_2≥···≥d_n,用符号?(G)表示G的最大度,而符号λ(G)表示G的Laplace谱半径.一个c-圈图是一个恰有n+c-1条边的n阶简单连通图,而符号C(n,?;c)表示最大度等于?的所有n阶c-圈图的集合.本文确定了当0≤c≤1/2(?-1)(?-2)时,C(n,?;c)中所有取得最小Laplace谱半径的极图,并分别确定了当?≥[n+2/3]且d_4≥2或?≥[n/3]+1且d_4=1时,C(n,?;1)中唯一取得最大Laplace谱半径的极图.进一步地,还证明了对于两个n阶的单圈图G和G′,如果?(G)≥[11n/30]+2且?(G)?(G′),则λ(G)λ(G′),并且界"[11n/30]+2"是最佳的.     

新题征展(92)

A题组新编1.设函数f(x)=2sinωx,x∈[-π4,π3].其中ω是非零常数.(1)若f(x)是增函数,则ω的取值范围是.(2)若ω<0且f(x)的最大值为2,则ω的最大值等于.(3)若ω=32,方程f(x)=3x2-1的两个实根为x1、x2,那么下列结论中正确的是A.-π4相似文献   

数学奥林匹克讲与练(25)

例题讲解193.用数字“1”、“2”组成5个n位数,使每两个n位数都恰有m个数位上的数字一致,但不允许在同一数位上5个n位数的数字都相同.求证:25≤mn≤35.证明　将这5个n位数在同一数位上的数字组成数对.每个数位有5个数字,可以组成C25=10个数对,n个数位共组成10n个数对.考察其中由不同的数字组成的数对(即数对(1,2)).由于同一数位上的5个数字不都相同,故在其组成的数对中,(1,2)的个数不少于C11C14=4个,不多于C12C13=6个,因而在10n个数对中,数对(1,2)不少于4n个,不多于6n个;另一方面,因为每两个n位数恰有m个数位上的数字相同,故恰有(n-m)个数位上的数字不同,由它们组成的数对即数对(1,2),故每两个数可产生(n-m)个数对(1,2),而5个数共产生C25.(n-m)=10(m-n)个这样的数对.综上所述,我们得到4n≤10(n-m)≤6n,解之即得　　25≤mn≤35.194.8人进行象棋循环赛,每赛一局,胜者得1分,败者得0分,平局时比赛双方各得0.5分.结果发现每人的得分均不相同,且第二名的得分恰等于后四名的得分的总和,问在第三名与第七名的比赛中谁获胜.解　...     

新题征展(37)

A　题组新编1 .甲、乙两支中学生足球队 ,苦战 90分钟 ,比分 2∶ 2 .现决定各派 5名队员 ,每人射一个点球决定胜负 .假设两支球队派出的队员点球命中概率均为 0 .5.(1 )两队球员一个间隔一个出场射球 ,有多少种不同的出场顺序 ?(2 )不考虑乙球队 ,甲球队五名队员有连续两个队员射中 ,且其余队员均未射中 ,概率是多少 ?(3 )甲乙两队各射完 5个点球后 ,再次出现平局的概率是多少 ?2 .已知 a、b、c∈ R ,且 a b c=1 ,证明下列不等式 :(1 ) abc≤ 12 7;(2 ) ab bc ca≤ 13 ;(3 ) abc 1abc≥ 73 02 7;(4 ) 1a 1b 1c≥ 9;(5) 1ab 1bc 1ca≥ 2…     

色多项式的显示公式

本文利用完全图K_n恰有k个分支S~((n))={K_i∶1≤i≤n}-因子个数N(K_n,k)及第二类Stirling数S(n,k)之间关系,导出图的色多项式的显示公式刻画,并给出几类色多项式及用Stirling数表示的完全i部图的色多项式的显式公式。     

着色问题的一种统一解法

有 n种颜色给 m个区域涂色 ,解决这样一类问题 ,比较容易产生“疑团”[1 ] .现介绍一种统一的方法 ,可以轻松地解决问题 ,疑团随之烟消云散 .图 1例 1　如图 1 ,用 5种颜色给图中的五个区域涂色 ,每个区域涂一种颜色 ,相邻区域不同颜色 ,那么共有多少种不同的涂色方法 ?解　我们把每一个区域画成一个小圆圈 ,相邻区域间用一条线段连接起来 ,就可以得到图 2 .图 2图 3用 5种颜色 ,有 A55种方法 ;用 4种颜色 (参见图 2 ) ,共有 3种情形 ,有 3A4 4种方法(相同的颜色打上同样的阴影 ,以下同 ) ;用 3种颜色 (参见图 3) ,有 A33种方法 ;所以共有…     

关于几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m＜n)使对每个l∈{3,4,…,n} -{m},G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈,则称G是几乎唯一泛圈图,用(?)k表示具有n k条边和恰有1/2(k 1)(k 2)个圈的简单H图的集合,用(?)_k~*表示具有n k条边恰有2~k k个圈的简单外可平面H图的集合,本文确定了(?)_k和(?)_k~*中所有几乎唯一泛圈图,并证明这些图都是简单MCD图,本文还构造了50个含有同胚于K_4的子图的几乎唯一泛圈图,并提出了若干问题和猜想。     

单位常数列与等比数列的巧妙编织

一、从一道高考题谈起2007年上海春招数学21题是:在下表内填写数值:首行填1,首列填1,q,q2,…,qn-1:第1列第2列第3列…第n列第1行111…1第2行q…第3行q2…………第n行qn-1…然后,按照“任意一格的数是它上面、左边一数之和”的规则,填写其他空格.(1)设第2行的数依次为B1,B2,…,Bn,试用n、q表示B1 B2 … Bn的值.(2)设第3列的数依次为C1,C2,…,Cn.求证:对任意非零实数q,C1 C3>2C2.(3)请在以下两个问题中,选择一个进行研究:①能否找到q值,使(2)中的数C1,C2,…,Cn的前m(m≥3)项成等比数列?若能,m是多少?若不能,说明理由.②能否找到q值,使得…     

六阶图C_6+3K_2与P_n,C_n的联图交叉数

用P_n表示n个点的路,C_n表示长为n的圈,C_6+3K_2表示圈C_6添加三条相邻的边3K_2=C_3得到的图.在Kleitman给出的完全二部图的交叉数cr(K_(6,n))=Z(6,n)的基础上,得到了特殊六阶图C_6+3K_2与路P_n,圈C_n的联图交叉数分别为Z(6,n)+3[n/2]+2与Z(6,n)+3[n/2]+4.     

新题征展(45)

A.题组新编1.已知椭圆方程 x22 +y24 =1,过椭圆上点 A(1,2 )作两条倾斜角互补的直线 ,与椭圆分别交于异于点 A的点 B和点 C.(1)求直线 BC的斜率 k0 ;(2 )证明 :直线 OA平行于直线 BC;(3)若直线 BC在 y轴上的截距为 2 ,求△ ABC的面积 S1 ;(4)若四边形 OABC为平行四边形 ,求△ ABC的面积 S2 ;(5 )若△ ABC的面积为 S,求 S的最大值 .2 .(1)某区有 7条南北向街道 ,5条东西向街道 (图 1) ,从 A点走向 B点最短路线有多少条 ?(2 )若在第 (1)小题中 ,又要求必须经过C点 ,最短路线有多少条 ?图 1　　　　　　　　图 2(3)图 2是一个城…     

新题征展 (73)

A题组新编1.已知集合A={a,b},B={-1,0,1}.(1)从集合A到集合B有多少个不同映射?(2)从集合B到集合A有多少个不同映射?(3)以集合B为定义域,集合A为值域有多少个不同函数?(4)从集合B按某种对应法则f映射到集合B,且满足f(-1)≤f(0)≤f(1),问有多少个这样的不同映射?(5)从集合B按某种     

一个三角形数表中的玄机

1 一个有趣的数列题题 给定正整数n(n≥2)按下方式构成倒立三角形表,第一行依次写上数1,2,3,…,n,在每一行的每相邻两个数的下方写上这两个数之和,得到第二行的数(比上一行少一个数),依次类推,最后一行(第n行)只有一个数,例如n=6时数表如图所示,则当n=2009时最后一行的数是____.     

向N~(1/2)逼近的梯子

古希腊人曾制造了一种梯子 ,不是用来登高的 ,而是用来求无理数 2的近似值的 ,如下图所示 .他们煞费苦心构造向 2逼近的梯子 ,也许是因为根深蒂固的“比数情结”吧 .总以为可以找到两个自然数 ,使它们的比等于 2 .我们来研究下面几个问题 :( 1 )梯子左右两列上的数是如何生成的 ?( 2 )梯子同一级上两数的比值为什么可以向2逼近 ?( 3)如何构造向N(N为非平方数 ,如 3、5、6、7… )逼近的梯子 ?( 4 )上述问题跟圆锥曲线和不定方程有没有什么联系 ?( 5 )最后说说两个有趣的联想 .1　古希腊人造梯的规律从梯子底端的 1和1开始 ,左列其余各数生成…     

智慧窗

1汉字换数图中"智慧窗良师益友受益匪浅"代表十一个奇数1-21,要使每个圆上三个数之和相等,试问各个汉字对应的数字是多少?(重庆市南岸区南坪西路32号上海城9栋3-3室(400067)曾繁远)2数字换字母趣题请把数字"1-8"替换图中的英文字母替换图中的英文     

2005年第二期初中数学问题参考解答

一、求证:n>2时,n5-5n3 4n被120整除.证明:n5-5n3 4n=n(n4-5n2 4)=(n-2)(n-1)n(n 1)(n 2)上式为5个连续自然数之积,故能被5×4×3×2×1=120整除.二、有多少个大于10小于100的整数,当数字交换位置后所得的数比原来增加9.解:满足题设条件的在10—19中只有12;在20—29中只有23;…     

试题研讨(17)

试题　 ( 2 0 0 3年全国高考题 )如图 1 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一颜色 ,现有 4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有种 (以数字作答 ) .图 1命题溯源　此题是 2 0 0 1年全国高中联赛第 1 2题的改编题 .解法集锦解法 1　这 5部分至少要着 3色 ,可分为两类 .若着 4色 ,则不相邻的域 3与域 5、域 2与域 4中恰有一组着同色 ,有方法 C12 A14 A33种 ;若着三色 ,则域 3与域 5、域 2与域 4分别着同色 ,有方法 C34 A33种 .由加法原理 ,共有 C12 A14 A33 C34 A33=72种着色方法 .评卷分析　据估分时统…     

循环分布图最大边数猜想的一个反例

令f(n)为恰有n个顶点，任意两个循环长度都不相等的图的最多边数．1975年，Erdos提出确定f(n)的问题(见[1]P274，Problem11)．1986年．Y．Shi证明了对任意自然数．≥3，有f(n)≥n [(√8n-23 1／1)／2]，且当3≤n≤17时．等号成立．进而猜想：对于任何自然数n≥3，上述等式都成立．本文对该猜想给出一个反例。     

新题征展(57)

A　题组新编1 .已知圆 x2 y2 - 2 x 4y 1 =0和直线 2 x y c =0 .(1 )若圆上恰有一个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(2 )若圆上恰有两个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(3)若圆上恰有三个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 ;(4)若圆上恰有四个点到直线的距离为1 ,则 c的取值范围是 .2 .(1 )若数列 { an}的通项公式为 an =n - 94n - 95(n∈ N ) ,则 { an}的最大项与最小项分别为 ;(2 )若数列 { an}的通项公式为 an =n - 95n - 94(n∈ N ) ,则 { an}的最大项与最小项分别为 ;(3)若数列 { an}的通项公式为 an =7(34)…