一个无理不等式的证明

文[1]给出了猜想：设α，b〉0，n≥2且，n∈N，0〈λ≤n则 n√α/α＋λb＋n√b/λb＋α≤2/√1＋λ本文给予证明。     

巧用向量数量积及其性质求最值

与函数最值相关的问题，贯穿于中学数学各章知识中，经常出现在各种考试试题中，巧用向量数量积α·b=｜α｜·｜b｜．cosθ（θ为向量α与b的夹角）及其性质｜α·b｜≤｜α｜｜b｜可以求解一些函数的最大值与最小值，思路十分清晰，解题方法巧妙，解答过程简捷．     

一道巴尔干数学奥林匹克竞赛题的再推广

2005年巴尔干数学奥林匹克试题的第3题是： 设a，b，C是正数，求证： α^2/b＋b^2/c＋c^2/α≥α＋b＋c＋4（α-b）^2/α＋b＋c （1） 文[1]从变量的个数方面给出了一个推广：     

最小度和[a,b]-因子

设α≤b是非负整数，G=(V(G)，E(G))是一个图．G的一个支撑子图F称为G的一个[α,b]-因子，若对任意的v∈V(G)，有α≤dF(v)≤b．本文给出了一个图存在[α,b]-因子的关于最小度的充分条件及存在特殊[α,b]-因子的充分条件，推广了Y.Egawa等人的结果．     

众手乐栽不等式“树”

阳春三月,校园里种草植树,热火朝天.而后,一堂别开生面的众手乐栽“数学树”的兴趣小组活动在科学楼开始了. 师:今天的内容是:乐栽不等式“树”.主题是:(α-b)2≥0不容忽视. 生1:(α-b)2是一个非负数,显然有 (α-b)2≥0 生2:将①式展开,便得 α2十b2≥2αb ② 师:能否进一步探讨三次式呢? 生3:利用②式,便得α3 b3=(α b)(α2 b2-αb)≥(α b)(2αb-αb)=αb(α b)=α2b αb2,于是得     

图类^－αKα,αUβCP（b）中的一类特殊整谱图

图G是一个简单，图G的补图记为^－G，如果G的谱完全由整数组成，就称G是整谱图，鸡尾酒会图CP（n）=K2n-nK2（K2n是完全图）和完全二部图Kα,α都是整谱图^[1]。^—μ1表示图类^－αKα,αUβCP（b）的一个主特征值，本文确图了当^-μ1=2b＋1时，图类中^－αKα,αUβCP（b）的所有的整谱图。     

[美]数学奥林匹克第5题推广的简证

第5题 设α，b，c是正实数，证明：（α^5-α^2＋3）（b^5-b^2＋3）（c^5-c^2＋3）≥（α＋b＋c）^3 （1） 文[2]将（1）推广为：     

向量学习中的误区

误区一“实数α、b、c,由αb=αc,α≠0推出b=c”这一性质在向量推理中不正确. 例1 取夹角为45°,|c|=1/2,α与c的夹角为0°. 显然a·b=a·c=-1/2,但b≠c. 误区二“如果αb=0,那么α、b中至少有一个为零”在向量推理中不正确. 例2 已知 ,α与b的夹角为90°,则有 的夹     

错在哪里

题目 :已知 sin2α=a,cos 2 a=b,则 tan(a π4)的值为 (　　 ) .(A) 1 a b1 - a b　　　 (B) a - b 1a b- 1(C) 1 ab (D) b1 - a解法 1　因为1 a b1 - a b=1 sin 2α cos 2α1 - sin 2α cos 2α=1 2 tanα1 tan2α 1 - tan2α1 tan2α1 2 tanα1 tan2α 1 - tan2α1 tan2α=1 tanα1 - tanα=tan(α π4) .所以选 (A) .解法 2　因为a - b 1a b- 1 =sin 2α- cos 2α 1sin 2α cos 2α - 1　 =2 sinα .cosα- (1 - 2 sin2α) 12 sinα .cosα (1 - 2 sin2α) - 1　 =sinα(cosα sinα)sinα(cosα- sinα) =cosα …     

一个微生物数学模型的分枝函数

在微生物传染病动力学中,R.M.Anderson提出如下的数学模型 (dx)/(dt)=(α-b)x (α v)y (α-b)x~2 (α v-λ)xy (1) (dy)/(dt)=-(α b v)y [λ-(α b v)]xy (x≥0,y≥0,α>b>0,α>0,v>0,λ>0) 本文讨论系统(1)的分枝函数问题。主要结果是:设(1)的参数满足条件:1·α v>α-α b>0,2·((α b v)~4 (α-a b)~2(α b v)~2)/(α-a b)~2(α b v) 2( v)[(α b v)~2-(α v)(α-b)])<2(α-b)<((α b v)~2)/(α v)3·2(α-b)(α v) 2(α-a b)[α-2(α-b)]-(α v)(α b v)=0。则当λ=λ~*(?)2(α-b)时,(1)存在奇异环,此时λ=2(α-b)是(1)的分枝函数,当2(α-b)<λ<(α b v)~2/(α v)时,(1)存在唯一稳定极限环。     

对一道三角函数问题四种解法的剖析

题目已知sin2α=a,cos2α=b,则tan(α π4)的值为()(A)b1-a.(B)1 ab.(C)1 a b1-a b.(D)a-b 1a b-1.解法1 tan(α π4)=sin(α π4)cos(α π4)=2sin(α π4)cos(α π4)2cos2(α π4)=sin(2α π2)1 cos(2α π2)=cos2α1-sin2α=b1-a,所以选(A).解法2 tan(α π4)=sin(α π4)cos(α π4)=2sin2(α π4)2sin(α π4)cos(α π4)=1-cos(2α π2)sin(2α π2)=1 sin2αcos2α=1 ab.所以选(B).解法3 tanα=sinαcosα=2sinαcosα2cos2α=sin2α1 cos2α=a1 b,所以tan(α π4)=tanα tanπ41-tantαanπ4=a1 b 11-a1 b=1 a b1-a b,所以选(C…     

一道联考题的多角度思考

题目 （2006年高三第6次全国大联考（湖北专用）第19题）设0〈α〈π，0〈β〈π，α=（cosa，sina），b=（1-cosβ，sinβ），且a&;#183;b=3/2-cosβ。     

一个组合问题的解法及拓展

文[1]用待定系数法求出了由递推式 αn＋1=cαn＋d/ααn＋b确定的数列{αn}的通项公司（只要方程αx^2＋（b-c）x-d=0有根（包括复数根），都可用[1]的方法求解；若无根，则α=0，b=c，d≠0，得{αn}是等差数列。[1]中对数列{αn}的各项取倒数时，应要求αn≠0（n∈N^＊）。     

Toader型平均与几种经典平均的确界

给出了最佳参数α_1,α_2,α_3,β_1,β_2,β_3∈R,使得双向不等式α_1Q(a,b)+(1-α_1)G(a,b)0且a≠b成立.其中A(a,b)=(a+b)/2,H(a,b)=2ab/(a+b),G(a,b)=(ab)~(1/2),Q(a,b)=((a~2+b~2)/2)~(1/2),C(a,b)=(a~2+b~2)/(a+b),T(a,b)=2/π∫_0~(π/2)(a~2cos~2t+b~2sin~2)~(1/2)tdt分别是两个正数a和b的算术平均,调和平均,几何平均,二次平均,反调和平均和Toader平均.     

关于第二类Seiffert平均的最佳双边不等式

得到了使得不等式αD(a,b)+(1-α)H(a,b)T(a,b)βD(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有的a,b0且a≠b成立的α和β的最佳值.其中D(a,b)、H(a,b)和T(a,b)分别表示2个不同正数a与b的第二类反调和平均、调和平均、第二类Seiffert平均.     

一道不等式题的多种解法及推广

题目:实数a,b,满足a2+b2=1,若c>a+b恒成立,求c的取值范围.解法1:三角换元法设a=cosα,b=sina,a∈[0,2π],则a+b=cosα+sinα=√2sin(a+π/4)……     

向量数量积的一些应用

两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦．也就是a·b。｜a｜．｜b｜．cosα,其中α是向量五α万b之间的角．     

Multilinear Fractional Integrals and Commutators on Generalized Herz Spaces

Suppose b =(b_1, ···, b_m) ∈(BMO)~m, I_(α,m)~(Πb) is the iterated commutator of b and the m-linear multilinear fractional integral operator I_(α,m). The purpose of this paper is to discuss the boundedness properties of I_(α,m) and I_(α,m)~(Πb) on generalized Herz spaces with general Muckenhoupt weights.     

关于Toader平均和形心平均的最佳不等式

对所有的a,b0且a≠b,找到了最佳参数α,β∈(0,1)和λ,μ∈[1/2,1],使得双向不等式C~(α)(a,b)A~(1-α)(a,b)T(a,b)C~β(a,b)A~(1-β)(a,b)C(λa+(1-λ)b,λb+(1-λ)a)T(a,b)C(μa+(1-μ)b,μb+(1-μ)a)成立.其中A(a,b),C(a,b)和T(a,b)分别表示两个正数a和b的算术平均,形心平均和Toader平均.     

离散时间观测下的α-赋权分数桥的参数估计（英文）

本文研究了赋权分数桥dX_t=-α(X_t/T-t)dt+dB_t~(a,b),0≤tT,中未知参数α0的参数估计问题.其中B~(a,b)是参数为a-1.|b|1,|b|≤a+1的赋权分数布朗运动.似设对随机过程X_t进行离散观测t_i=i△_n,i=0,…,n,且T_n=n△_n.本文构造了α的最小二乘估计α_n.证明了当n→∞时,α_n依概率收敛到α.