“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若a≤b,同时a≥b,那么a=b (a,b∈R)．正、余弦函数的有界性：对于正弦函数y= sinx,余弦函数y=cosx,有|sinx|≤1,|cosx|≤1,(x∈R)．因此称正、余弦函数具有有界性．根据正、余弦函数的有界性,利用“夹逼”思想来处理三角函数中的一些非常规问题,往往能有     

三角代换在解题中的应用

三角代换是数学中的一种重要代换,下面就几个典型例题说一下三角代换在解题中的应用.一、利用三角代换求函数值域或最值例1求函数的y=x+1-x2的值域分析:此题首先观察到函数定义域[-1,1]与正弦函数值域一致,因此可考虑用三角代换.解:令x=sinθθ∈-2π,2π则y=sinθ+1-sin2θ=sinθ+cosθ=2sinθ+4π由-2π≤θ≤2π有-4π≤θ+4π≤34π所以-22≤sinθ+4π≤2函数值域:[-1,2]例2求函数y=1+2cos2x-1+2sin2x的最值分析:不难发现(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4因此可联想是否可用平方三角代换呢?解:由(1+2cos2x)2+(1+2sin2x)2=4可设1+2cos2x=2sinθ…     

发挥三角代换法在解题中的“桥梁”作用

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（美国数学家G·波利亚）．解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一．它的策略思想是：根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法．用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径．下面举例说明,供读者参考．     

夹逼法解题例析

所谓“夹逼法”就是指a≤m≤b型的不等式,由a、b的取值从而定出M符合条件的解,“夹逼法”广泛地应用于数论,三角函数、复数,线性规划及数列等知识领域．巧妙地应用“夹逼法”就会使许多难题和竞赛题变得十分简便．     

谈谈“补集思想”在解题中的应用

所谓“补集思想” ,它来源于集合 ,在约定全集的情况下 ,集合Ａ和它的补集Ａ ,只要清楚一个 ,另一个也就清楚了 .这就在思维方式上启发我们 ,有些问题可以通过处理“反面” ,而使“正面”获解 .下面让我们一起来看几个实例 .例 1　如果ＡＣ <0且ＢＣ <0 ,那么直线图 1　例 1图ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ =0 不经过的象限是 .分析 :由于在坐标平面中 ,直线经过哪些象限搞清了 ,不经过的象限也就自明了 ,并且由直线方程系数的性质 ,判断它在坐标平面中的位置比较方便 .解　由Ｂ≠ 0 ,直线方程可变为 ｙ =- ＡＢ ｘ -ＣＢ ,依ＢＣ <0 ,故 - ＣＢ >0 ,即…     

极限思想在解题中的应用

极限思想是一种基本而又重要的数学思想，灵活地借助极限思想解题，可以避开抽象且复杂的运算，优化解题过程，降低解题难度．     

“有效增设”在解题中的应用

所谓“增设”指的是在解题过程中有目的地增加题中非已知的条件,是主动加强命题的一种有效做法,但这种增设是不能改变题意的,否则是无效的．     

三角求值题中解题思想荟萃

通过解题,渗透和挖掘数学思想,将传统的知识型教学向能力型教学转化,是实施素质教育的重要手段,近年的高考也越来越重视数学思想方法的考查．本文谈谈三角求值题中所蕴含的丰富解题思想,供参考。     

极限思想在解题中的应用

极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变的思想.极限思想是一种重要的数学思想.随着高中课程的改革,高考必将加强对极限思想的考查,通过一些创新题来考查蕴含其中的极限思想.     

例析三角代换在解题中的运用

三角函数是高考与竞赛中的重要内容,三角换元是解题的重要方法.在解题过程中,通过对题设与结论形式的联想、类比,找出题中看似陌生的面孔与熟知的三角函数的关系,实施三角代换,实现认知结构的迁移.例1设函数f(x)=|     

论类比思想在初中数学解题中的应用

类比思想作为初中阶段重要的数学思想,无论是在解题应用上还是知识理解上都起到十分关键的作用.同时类比思想在归纳知识结构、帮助学生形成知识体系方面也占据独特地位.因此教师在日常的解题教学中应该着重培养学生的类比思维,让学生不仅能实现知识之间的类比转化,也能挖掘题型上的类比方法,以此简化解题过程,提高解题效率.     

换元法在解题中的应用

换元法是在解题时引入新变量,借助新变量进行解题的方法.换元思想的本质是把复杂、不熟悉的问题转化为简单、解决起来顺手的问题.“难题”并非无本之木,借助于换元法,总可以寻到蛛丝马迹,将难题转变为熟悉的形式.本文中结合几个典型案例,从“为何换元”“如何换元”“求解步骤”三个方面介绍了换元法在解题中的应用.     

“夹逼原理”及其应用举例

“夹逼原理”是数学中的一种重要思想方法,是实现由“不等”向“相等”转化的重要依据,本文举例说明它在不等式与方程中的应用.     

数学思想方法在高中数学解题中的应用

从以往高中数学教学实践效果来看,很多学生反映数学习题解答困难,数学成绩难以实现质的飞跃.究其原因,与学生未能准确理解和掌握数学思想方法有一定的关系.基于此,本文将从概述高中数学教学中渗透数学思想方法的必要性展开,着重分析和探讨数学解题过程如何有效应用数学思想方法,并提出相关建议.     

巧用三角换元解题

在高中的数学问题当中,有一类数学问题如果用常规法解将会很繁琐,并且也很容易出现错误.如果采用三角函数角度考虑问题,解题过程明显清晰,结果事半功倍.     

斜率在解题中的应用

解几中，斜率用来表示倾斜角不等于π/2的直线对于x轴的倾斜角度，决定着直线的方向，斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切的联系．因此，斜率是联结数与形的纽带，借助斜率可以求解许多类型的问题，现举例加以说明．     

三角方法在不等式证明中的应用

在不等式证明中,三角代换是一种常见、有效的处理方法,它多用于条件不等式的证明,当所给条件结构比较复杂、变量比较多、变量之间的关系不甚明了时,可考虑三角代换,将多个变量用相对统一的角参数来表示,将复杂的代数问题转化为三角问题．     

整体思想在解题中的应用

数学中的"整体思想"是学生必须掌握的数学思想方法之一.整体思想方法就是指在研究问题时从整体出发,对问题的整体形式、结构、特征进行综合分析、整体处理的思想方法.利用整体思想分析问题,往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难     

膨胀法在解题中的应用

学习了线性规划的内容以后，同学们对目标函数的平移有很深的印象，并且能够较为熟练地解决类似的问题．但是，如果目标函数不是一次函数．那么我们就无法通过平移进行解决，我们可以尝试用新的方法．