应该正确认识幂函数的定义域问题──兼与[1]商榷

应该正确认识幂函数的定义域问题兼与［１］商榷陈文立（重庆师范学院数学系４０００４７）编者按本刊１９９６年第１０期发表的陈重穆先生的“幂函数ｙ＝ｘｍｎ定义域的商榷”，引发了一场讨论．本期发表陈文立先生的“应该正确认识幂函数的定义域问题”，余炯沛、张鸿菊...     

一类中立型微分方程的比较定理及应用

考虑中立型微分方程［ｘ（ｔ）－ｘ（ｔ－τ）］（ｎ）＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０，ｔｔ０，其中ｎ１为奇数，τ∈（０，∞），σ∈Ｒ＋＝［０，∞），Ｑ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋）．本文获得了此方程存在最终正解以及所有解振动的新的比较定理．并据此获得了所有解振动的“ｓｈａｒｐ″条件以及存在最终正解的一般性结果，改进了文［４］的主要结果．     

一类无理函数最大值、最小值的求法

一类无理函数最大值、最小值的求法何国梁（湖南师大数学系４１０００６）由于对任意的ｔ∈［０，１］，都可通过代换ｘ＝（ｂ－ａ）ｔ＋ａ使得。ｘ∈［ａ，ｂ］，故在求形如的无理函数的最大值、最小值时，可先用换元的方法，换元后的函数的定义域成为［０，１］再利用三...     

自然数的一个性质

我班某学生发现了一个自然数的性质,举例如下：９２－３２＝２（４＋５＋６＋７＋８＋９）－（９－３）;１３２－７２＝２（８＋９＋１０＋１１＋１２＋１３）－（１３－７）;１００２－５７２＝２（５８＋５９＋…＋１００）－（１００－５７）．上面各等式中,前一个小括号内是连续自然数之和且这些自然数正好是等式左边被减数与减数之间的数．很明显有：对于ｎ,ｍ∈Ｎ,且ｎ＞ｍ,则有ｎ２－ｍ２＝２［（ｍ＋１）＋（ｍ＋２）＋…＋ｎ）］－（ｎ－ｍ）．对这一问题笔者作进一步探讨,得到如下结论．性质１　ｎ３－ｍ３＝３∑ｎｉ＝ｍ…     

指数函数与对数函数

指数函数与对数函数童金玉（华中师大数学系）基本概念１．指数函数：一般地是形如ｙ＝ａｘ的函数，其中ａ是一个大于０且不等于１的常数．指数函数的定义域是（－∞，＋∞），值域为（０，十∞）．２．对数函数；一般地是形如ｙ＝ｌｏｇａｘ的函数．其中ａ是一个大于０且...     

Notes on Oscillation of Solution for aCertain Second Order Neutral Equation

Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｆｅｑｕａｔｉｏｎ（１）［ｘ（ｔ）＋ｃｘ（ｔ－τ）］″＋∫ｂａｐ（ｔ，ξ）ｘ［ｇ（ｔ，ξ）］ｄσ（ξ）＝０，（１）ｗｈｅｒｅτ０；ｐ（ｔ，ξ），ｇ（ｔ，ξ）∈Ｃ（［ｔ０，＋∞）×［ａ，ｂ］，Ｒ）；ｇ（ｔ，ξ）ｔ，ξ∈［ａ，ｂ］；ｇ（ｔ，ξ）ａｒｅｎｏｎ－ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｗｉｔｈｔｏｔ，ξ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｌｉｍｔ→＋∞ｍｉｎξ∈［ａ，ｂ］｛ｇ（ｔ，ξ）｝＝＋∞，σ（ξ）∈（［ａ，ｂ］，Ｒ）ｉｓｎｏｎｄｅｃｒ…     

红血球补充模型的全局吸引性

研究动物体内红血球补充模型 Ｎ（ｔ） ＝ ｒ（ｔ）（－ μ Ｎ（ｔ） ＋ ∑ｍｉ＝ ０ Ｐｉｅ－ ｒｉ Ｎ （ｔ－ τｉ） ）， ｔ ≥０其中 ｒ（ｔ） ∈ Ｃ（［０， ＋ ∞），（０， ＋ ∞））， Ｐｉ，ｒｉ，τｉ（ｉ＝ ０，１，…，ｍ － １） ∈［０， ＋ ∞）， Ｐｍ＞ ０，ｒｍ ＞ ０，τｍ ＞ ０，μ＞ ０，证明了如果 　　　　∫ｔｔ－ τｒ（ｓ）ｄｓ ≤ Ｂ，∫∞０ ｒ（ｓ）ｄｓ ＝ ＋ ∞．则方程的正平衡点是全局吸引子．     

一条件恒等式证明之我见

一条件恒等式证明之我见徐鸿迟（江苏省泰州中学２２５３００）考察这样的问题：已知ａ＋ｂ＋ｃ＝ａｂｃ，求证ａ（１－ｂ２）（１－ｃ２）＋ｂ（１－ｃ２）（１－ａ２）＋ｃ（１－ａ２）（１－ｂ２）＝４ａｂｃ．徐南昌在［１］中用数学审美的目光发现了下面的“证法”：...     

浅谈周期函数定义

浅谈周期函数定义傅氵勇（江西宜春师专３３６０００）在文［１］中，指出了现行高中课本中周期函数的定义为：定义１一般地，对于函数ｙ＝ｆ（ｘ），如果存在一个不为零的常数Ｔ，使得当ｘ取定义域内的每一个值时，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立，那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ...     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

关于状态反馈的非线性H∞控制

１一类非线性Ｈ∞控制问题 考虑下述非线性系统：其中为稳定方阵,而关于系统（１·１）的状态反馈 Ｈ控制问题在［１］中被详细地研究了．该问题可表述如下：设法找出一个状态反馈控制器 Ｋ：使得 ｉ） Ｇ／Ｋ具有性质 Ｌ２－ｇａｉｎ）当ｕ＝ Ｋ, ｗ＝ ０时,（１．１）是局部渐近稳定的．这个问题的解可如下导出［１,２］：首先在状态空间定义和相应的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ能量函数再解而得Ｈ∞控制问题的解：本文１９９８年１１月１１日收到２０００年９月２０日收到修改稿．由于Ａ稳定,Ｆ所以当ｗ＝０时,Ｇ是从原点ｘ＝０可及的…     

脉冲中立型时滞微分方程解的振动性

本文讨论一阶脉冲中立型时滞微分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－σ）］′＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ０，ｔ≠ｔｋ，ｋ＝１，２，…，ｙ（ｔ＋ｋ）－ｙ（ｔ－ｋ）＝ｂｋｙ（ｔｋ），ｋ＝１，２，…，｛（Ｅ）这里τ，σ，Ｐ均为常数，τ＞０，σ＞０，Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［０，∞），Ｒ＋），ｂｋ＞－１，ｋ＝１，２，…．分三种情况，Ｐ－１；－１＜Ｐ＜０；Ｐ＞０给出了方程（Ｅ）所有解振动的充分条件．     

Riccati微分方程的可积条件

Ｉｎ１９９８,ＺｈａｏＬｉｎｌｏｎｇ［１］ｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ：Ｒ＝１αγＰｅ２∫（Ｑ－βＤ）ｄｘ　　　（α,β,γｉｓｃｏｎｓｔ）．（１）ＦｏｒＲｉｃｃａｔｉｅｑｕａｔｉｏｎ：ｙ′＝ｐ（ｘ）ｙ２＋Ｑ（ｘ）ｙ＋Ｒ（ｘ）　　（ＰＲ≠０）．（２）　　Ｈｅｒｅｔｈｅｎｅｗｉｎｔｅｇｒａｂｌｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓｇｉｖｅｎ：Ｌ［ｙ０］＝１αγＰｅ２∫（Ｑ＋２ｙ０ｐ－βＤ）ｄｘ．（３）Ｌ［ＡＢ＋ｙ０］＝１αγ（ＡＢ）２Ｌ［ｙ０］ｅ２∫（２ＢＡＬ［ｙ０］＋Ｑ＋２ｙ…     

具有分段常数变元的时滞微分方程解的振动性(英文)

我们获得了带有分段常数变元的时滞微分方程ｘ′（ｔ）＋ａ（ｔ）ｘ（ｔ）＋∑ｍｉ＝１ｂｉ（ｔ）ｘ（［ｔ－ｉ］）＝０，ｔ≥０所有解振动的新的充分条件，这里［·］定义为最大整数函数．我们的结果改进了文献中的某些已知结果．     

Burgers－KdV 方程的初边值问题

该文借助适当的逼近，用散逸算子理论，差分和估计方法，证明了［０，１］×［０，Ｔ］上Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程ｕｔ＋ｕ（ｘｘｘ）－Ｕ（ｘｘ）＋ｕｕｘ＝ｆ（ｘ，ｔ）的一类初边值问题存在唯一的解ｕ∈Ｌ∞（０，Ｔ；Ｈ３（０，１））∩Ｃ（０，Ｔ；Ｈ２（０，１））∩Ｗ（１，∞），（Ｏ，Ｔ；Ｌ２（０，１））．     

具有连续变量的差分方程的振动性

本文建立了具有连续变量的差分方程ｙ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｙ（ｔ－τ）＋ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０的振动性判据，这里ｐ（ｔ），ｑ（ｔ）∈Ｃ［［０，∞），Ｒ＋］，τ＞０，σ＞０     

函数单元测试题

一、选择题１设Ｍ、Ｐ是两个非空集合,定义Ｍ与Ｐ的差集为Ｍ－Ｐ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｍ且ｘＰ｝,则Ｍ－（Ｍ－Ｐ）等于（）．（Ａ）Ｐ（Ｂ）Ｍ∩Ｐ（Ｃ）Ｍ∪Ｐ（Ｄ）Ｍ２函数ｙ＝ｌｏｇ（２ｘ－１）３ｘ－２的定义域为（）．（Ａ）（２３,＋∞）（Ｂ）（１２,＋∞）（...     

L~p Boundedness of Commutators of Calderón-Zygmund Singular Integral Operators

本文证明了当ｂ∈ＢＭＯ时，具有弱核的ＣａｌｄｅｒóｎＺｙｇｍｕｎｄ奇异积分算子的交换子［ｂ，Ｔ］ｆ＝ｂＴ（ｆ）－Ｔ（ｂｆ）是Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）有界的．一个等价的命题是双线性算子ｇＴ（ｆ）－ｆＴ（ｇ）∈Ｈ１，只要ｆ∈Ｌｐ，ｇ∈Ｌｑ，１＜ｐ＜∞，１ｐ＋１ｑ＝１．     

多项式翻转公式的一个新结果(英文)

设ｆ（ｘ）是一个实函数，ｆ（ｘ＋ｉｙ）在某个包含区间［ａ，ｂ］的某区域内解析，则∑ａ＜ｎ≤ｂｅ（ｆ（ｎ））＝ｅ（－１８）∑α＜ｎ≤β｜ｆ″（ｘｎ）｜－１２ｅ（ｆ（ｘｎ）－ｎｘｎ）＋△（ｆ，ａ，ｂ）其中α，β，ｘｎ的定义是（１），余项△是（９），它改进了文［１］，［２］的结果．     

一个不等式的修正

一个不等式的修正３０００７３天津师范大学王光明文［１］以反例否定了不等式，通过增加必要的限制条件，本文对此“不等式”予以修正．（这是因为ｘ≥［ｘ］，所以ｎ·（ｘ－［ｘ］）不可能为负值）．此时若令ｎ（ｘ－［ｘ］）＝ｋ＋ｂ，ｋ为整数，ｂ∈［０，１］，此时...