半直线上三阶微分方程的Laguerre-Petrov-Galerkin谱方法

对半无界区域上的三阶方程提出了Laguerre-Petrov-Galerkin谱逼近方法,选取了相同的试探空间和检验空间.通过构造该空间上的基函数,离散问题所对应的线性系统的系数矩阵是半稀疏的.数值算例验证了该方法的有效性和高精度.     

半直线上BBM方程初边值问题的修正有理谱耦合方法

本文考虑使用修正的有理谱方法处理半直线上的BBM方程初边值问题.对非线性项使用Chebyshev有理插值显式处理,而线性项使用修正Legendre有理谱方法隐式处理.这种处理既可以节约运算又可以保持良好的稳定性.数值例子表明了算法的有效性     

半直线上耦合系统边值问题三个正解的存在性

讨论了半直线上非线性耦合系统边值问题,应用Leggett-Williams不动点定理,得到了三个正解的存在性结果,推广并改进了现有结果.     

三阶微分方程的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法

提出三阶微分方程初边值问题的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法.对于三阶线性微分方程,证明该方法全离散格式的稳定性,并给出L~2-误差估计.进而将该方法和Legendre配置方法相结合,应用于某些非线性问题.数值算例对单区域和多区域方法的结果进行比较.     

一阶线性双曲方程的耗散谱元法

讨论了二维一阶线性变系数双曲方程的耗散谱元法,得到拟最优估计.数值结果表明,耗散谱元法对于具有较复杂边界条件的问题同样有效,对于有限光滑问题,耗散谱元法能够得到比传统的谱元法更好的结果.     

三阶半线性中立型微分方程的振动结果

研究了一类三阶半线性中立型微分方程的振动性质,利用广义Riccati变换、Hardy Littlewood-Polya不等式和分析技巧,得到了保证该类方程一切解振动或者收敛到零的若干新的充分判据。所得结果推广和改进了最近文献中的一些结果。     

一类非线性Schrodinger方程的差分／Legendre谱元法

考察一类带幂次非线性项的Schrodinger方程的Dirichlet初边值问题,提出了一个有效的计算格式,其中时间方向上应用了一种守恒的二阶差分隐格式,空间方向上采用Legendre谱元法．对于时间半离散格式,证职了该格式具有能量守恒性质,并给出了L^2误差估计,对于全离散格式,应用不动点原理证明了数值解的存在唯一性,并给出了L^2误差估计．最后,通过数值试验验证了结果的可信性．     

谱元法求解Helmholtz方程透射特征值问题

研究了Helmholtz方程透射特征值问题,提出一种Chebyshev谱元法求解,该方法兼具了有限元法处理边界及区域的灵活性和谱方法的快速收敛特性.运用加权余量原理,得到了Chebyshev谱元法用于透射特征值问题的基本理论以及数学公式,将原问题转化为二次特征值问题.最后通过数值实验算例验证了Chebyshev谱元法的有效性.     

一类时标上三阶微分方程的渐进性态

利用广义的Riccati变换,研究了某类非线性微分方程的渐进性态,得出了时标上方程振动或者趋于0的充分条件.     

Carathéodory条件下三阶半正边值问题的正解

不要求非线性项f(t,u)连续且下方有界,在f(t,u)满足Carathéodory条件下,讨论了三阶半正边值问题u+λf(t,u)=0,0t1,u(0)=u′(0)=u″(1)=0.当λ>0且充分小时正解的存在性,应用的工具为锥上的不动点.     

求解微分方程初值问题的一种弧长法

对于连续介质力学问题中导出的微分方程初值问题,常常具有解奇异性,如不连续、Ｓｔｉｆ性质或激波间断·本文通过在相应空间,引入一个或数个弧长参数变量,克服解的奇异性·对于常微分方程组引入弧长参数变量后,奇异性得以消除和削弱,应用一般的解常微分方程组的方法（如Ｒｕｎｇｅ＿Ｋｕｔａ法）求解·对于偏微分方程引入弧长参数变量后,在相应的空间离散成常微分方程组,用解奇异性常微分方程组相同的方法即可求解·本文给出了两个算例     

多导单步方法对延迟微分方程的正则性

给出了多导单步方法正则性的概念,并给出了多导单步方法具有正则性的条件.     

关于三阶线性微分方程的一个求解公式

对于3阶非齐次线性微分方程y''+py'+qy'+ry=f,由它对应齐次方程的2个线性无关特解y1,y2与其Wronski行列式W,应用降阶法推导出一个求解公式为y=y2(C3+∫w/y21(C2+∫y1/w2 e-∫pdx(c1+∫w2/y21 fe∫pdx dx)dx)dx).     

关于一个非线性三阶三点边值问题的正解存在性

An existence theorem of positive solution is established for a nonlinear third-order three-point boundary value problem. Here, we concentrated on the case that the nonlinear term is neither superlinear nor sublinear, and is not asymptotic at zero and infinity.     

A first-second order splitting method for a third-order partial differential equation

A splitting of a third order partial differential equation into a first-order and a second-order one is proposed as the basis for a mixed finite element method to approximate its solution. A time-continuous numerical method is described and error estimates for its solution are demonstrated. Finally, a full discretization is described based on backward Euler finite differences in time, and error estimates for the resulting approximation are established. © 1998 John Wiley & Sons, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 14: 89–96, 1998     

Positive Solutions of Boundary Value Problem for a Coupled System of Nonlinear Third-order Differential Equations

By using cone expansion-compression theorem in this paper, we study boundary value problems for a coupled system of nonlinear third-order differential equation. Some sufficient conditions are obtained which guarantee the boundary value problems for a coupled system of nonlinear third-order differential equation has at least one positive solution. Some examples are given to verify our results.     

A Spectral Element/Laguerre Coupled Method to the Elliptic Helmholtz Problem on the Half Line

A Legendre spectral element/Laguerre coupled method is proposed to numerically solve the elliptic Helmholtz problem on the half line. Rigorous analysis is carried out to establish the convergence of the method. Several numerical examples are provided to confirm the theoretical results. The advantage of this method is demonstrated by a numerical comparison with the pure Laguerre method.     

半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法

运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.