微分算子含双参数的高阶椭圆型方程的一般边值问题的奇摄动

<正> 一、引言关于最高阶导数项含小参数的高阶椭圆型方程的奇摄动问题,过去大多数文章仅考虑方程含一个小参数的情况,例如文[1]—[3]等。在文[5]中,作者首先研究微分算子含双参数的高阶椭圆型方程第一边值问题的奇摄动。尔后,文[7]对同样的含双参数的高阶椭圆型方程,研究了一般边值问题 A(?)     

极限方程有奇性的一类高阶椭圆型方程边值问题的奇摄动

研究极限方程在部分边界上的退缩椭圆型方程型的一类高阶椭圆方程边值问题的奇摄动。在适当的假设下，应用改进了多重尺度法，求得其解包括套层在内除了半圆域的两个角点外，在整个半圆域中有任意阶的一致有效的渐的展开式。     

三阶奇异奇摄动方程的边值问题

研究了一类带小参数的三阶拟线形常微分方程边值问题,将方程先划为方程组的形式,再利用奇异摄动中的边界层函数法,将方程组的解构造为四个不同时间尺度部分的叠加,求出了方程的形式渐进解。     

拟线性奇摄动方程的边值问题

研究了一类具有拟线性奇摄动问题。适当的条件下，利用微分不等式理论，讨论了原边值问题解的存在性和渐近性态。     

奇摄动半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

研究了一类奇摄动半线性椭圆型方程的Dirichlet问题,在M.Vishik和L.Lyusternik坐标变换的基础上,利用边界层函数法构造了其一致有效的渐近解,并进一步构造该问题的上下解, 验证上下解满足Amann条件证明该问题解的存在性, 同时进行了余项估计.     

一类奇异奇摄动边值问题

该文讨论了一类奇异摄动定位问题，在适当的假设条件下，利用Ｖａｓｉｌｅｖａ边界层函数法构造了形式渐近解，并证明了解的唯一性。     

一类椭圆型方程边值问题的奇摄动

讨论了一类奇摄动椭圆型方程的边值问题 ,在适当的条件下 ,构造了奇摄动问题的包括边界层在内的形式渐近解 ,并利用极值原理证明了形式解的一致有效性     

一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程边值问题

讨论了n维空间中如下一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程的边值问题Lεu≡εLu ∑^ni=1fi(x1,……,xn)Эu/Эxi g(x1,……,xn)u=0,(x1,……,xn)∈Ω,u（x1,……,xn)│ЭΩ1=φ1(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi,u(x1,……,xn)│ЭΩ2=φ2(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi。其中：ε为一正参数,且L=∑ni,j=1aij(x1,……,xn)Э^2/ЭxiЭxj(aij=aji),∑ni,j=1aijξiξj≥λ∑ni=1ξ^2i,任意ξi∈R,i=1,2,……,n,λ＞0。利用多重尺度法和比较定理、就形坐标和抛物柱函数,研究了该边值问题解的渐近性态。     

非线性椭圆型方程奇摄动问题

作者研究了具有非线性椭圆型方程奇摄动问题,在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了当退化问题具有两个相交解时,原边值问题解的渐进性态.     

非线性方程边值问题奇摄动解的估计

研究非线性边值问题的奇摄动，在一定假设下，对本问题解作了估计，得到了包括边界层在内的解的任意阶一致有效的渐近展开式。     

一类高阶半线性方程的奇摄动边值问题

本文研究了一类高阶半线性边值问题ε~2y~(n)=f(x,y,y′,…,y~(n-2),ε),00是小参数。在适当的假设下,作者证明了解的存在性,并得到了解的一致有效的渐近展开式。     

具有转向点的奇摄动边值问题

讨论了具有转向点的奇摄动椭圆方程边值问题并利用多重尺度法和比较定理 ,研究了边值问题解的渐近性态 .     

一类具有转向点的二阶椭圆型方程奇摄动

研究具有转向点的最高阶导数含有小参数的一类二阶椭圆型方程的奇摄动,用"两变量展开"法构造边界层,求得了在区域上Dirichlet问题的解及其渐近性态.     

奇摄动微分差分方程的边值问题

本文讨论了微分差分方程之满足边界条件的解的存在性,在此基础上进一步讨论了奇摄动微分差分方程之满足同类边界条件的解的存在性,并给出了解的渐近估计。     

一类在阶方程奇摄动边值问题“啪”解的渐近分析

研究了一类出现所谓“啪”解（对照空间的结构）的三阶奇摄动边值问题，给出了上述问题在出现一个“啪”解时的渐近解的构造算法及其条件，采用逐步推算法，利用解在“啪”点的性条件，具体地找出了“啪”点，且得到了边界层函数的指数式衰减估计，最后，对在描述“啪”点主项ｔ０处间断的渐这解进行了修正，使其在讨论区间上二次连续可微，得到了误差估计定理。     

一类三阶非线性方程组边值问题的奇摄动

作者研究了一类三阶奇摄动非线性方程组边值问题的存在唯一性及渐近解的构造和一致有效性,通过找出两端边界层的不变流形,并且给出了边值条件解耦的条件,成功构造了边界层函数,作为应用,最后讨论了相应的方程式问题。     

二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动

讨论了二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动问题,给出了外部解和边界层项的N阶递推方程,并对余项进行了估计,从而导得了解的渐近展开式和摄动问题解的存在唯一性。     

具有非局部边界条件的半线性椭圆型方程奇摄动问题

本文研究了一个具有非局部边界条件的奇报动半线性椭圆型方程边值问题，在适当的条件下，利用比较定量讨论了问题解的渐近性态。     

一类边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究具有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用微分不等式理论, 讨论边值问题解的渐近性态.