Euler常数在解题中的应用

Ｅｕｌｅｒ常数在解题中的应用杨晓棣（北京１６５中１０００１０）１Ｅｕｌｅｒ常数的定义记ｎ。＝１十二十…十二一ｉｌｌ１１ｈ＝１、２，·｝则Ｘ。＞０且（Ｘ。｝单调递减，故其极限存在，ａ实数Ｃ＝０．５７７２１５６……为著名Ｅｕｌ。Ｃ的常数．若用ｖ。表示调和...     

新型组合恒等式（一）

新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题．本要主要研讨互逆类的组合孪生恒等式组，该类可分为多项式型、二项式定理型、指数函数型以及三角函数（或双曲函数）型等四型，一批成双出现的新结果。与许多著名数列（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数数列等）有着密切关系．此外，本人还研讨了一类特殊行列式的性质及其应用。     

关于高阶Euler多项式的一点注记

对任何复数ｘ，考虑幂级数展开式：（２ｅｔ＋１）ｋｅｘｔ＝∑ｎ≥０Ｅ（ｋ）ｎ（ｘ）ｔｎｎ！｜ｔ｜＜π，则函数Ｅ（ｋ）ｎ（ｘ）称为ｋ阶Ｅｕｌｅｒ多项式［１］．特别地，Ｅ（１）ｎ（ｘ）＝Ｅｎ（ｘ）为普通Ｅｕｌｅｒ多项式；Ｅｎ＝２ｎＥｎ（１２）为Ｅｕ－ｌｅｒ...     

Euler级数的收敛性与组合学技巧

通过优序列方法，建立了Ｅｕｌｅｒ级数，即反函数的幂级数的收敛性，而且，我们发现Ｅｕｌｅｒ级数的系数和具有ｎ个元素的Ｓｃｈｒｏｄｅｒ系的个数之间的联系，以及Ｅｕｌｅｒ级数收敛半径的确切下界可通过相应的指母函数的收敛半径得到 。     

A Further Combinatorial Number-Theoretic Extension of Euler's Totient

ＡＦｕｒｔｈｅｒＣｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌＮｕｍｂｅｒ┐ＴｈｅｏｒｅｔｉｃＥｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆＥｕｌｅｒ′ｓＴｏｔｉｅｎｔＰｅｎｔｉＨａｕｋｋａｎｅｎ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．Ｓｃｉｓ．，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴａｍｐｅｒｅ，Ｐ．Ｏ．Ｂｏｘ６０...     

较为精密的Hardy-Hilbert等式的一个加强

本文证明了如下权系数的不等式：这里,（Ｃ为Ｅｕｌｅｒ常数）．从而建立了一个加强的Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ不等式,并建立了一个新的Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ类不等式及其加强式.     

Q3（X）的渐近公式

对于自然数ｎ，用Ｇ（ｎ）表示ｎ阶群中互不同构的群的个数（同构类数），用Ｑ＿３（ｘ）表示不超过ｘ的自然数（ｎ≤ｘ）中使Ｇ（ｎ）＝３的ｎ的个数．本文的目的是用筛法证明下面渐近公式：其中ｌｏｇ＿ｒｘ＝ｌｏｇ（ｌｏｇ＿（ｒ－１）ｘ），ｌｏｇ＿１ｘ＝ｌｏｇｘ，γ是Ｅｕｌｅｒ常数．     

等差数列，等比数列

等差数列，等比数列湖南隆回一中李锡定【基本概念】１．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差（或比）等于同一个常数，这个数列就叫做等差（或等比）数列．即ａ２－ａ１＝ａ３－ａ２＝…＝ｄ（常数）（或ａ２／ａ１＝ａ３／ａ２＝…＝ｑ（常数））．２...     

Lebesgue常数估值的新探索

该文给出Ｌｅｂｅｓｇｕｅ常数λｍ的估值式其中并证明了且除τ１＝０外均有０．７１０４３２６３５７＜τｍ＜１．Ｅ．Ｗ．Ｃｈｅｎｅｙ与Ｍ．Ｊ．Ｄ．Ｐｏｗｅｌｌ都曾指出：若ｍ≤４００，则以ｆ∈Ｃ［－１，１］的ｍ次最佳一致逼近多项式替代其Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ展开的部分和时逼近精度至多提高一位十进小数．我们证明了ｍ≤８６１７７３８２时，上述论断在真．此外．本文还对Ｅｕｌｅｒ常数γ进行了有意义的讨论．     

由分式线性递归关系所确定的周期数列

由分式线性递归关系所确定的周期数列薛布群（陕西兴平南位高中７１３１００）本文目的在于探求分式线性递归关系，ｔ为常数，且在给定初始值ｘ１＝ｘｏ后所构成的数列为周期数列（非常数列）的条件．设是递补归数列为常数，且的特征方程入的两个根．１．当时，可以得到因...     

广义中心阶乘数与高阶Nrlund Euler-Bernoulli多项式

本文讨论了广义中心阶乘数的性质,刻画了广义中心阶乘数与高阶Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数和多项式的关系,建立了一些包含 Ｎｏｒｌｕｎｄ Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式恒等式,推广了 Ｄｉｌｃｈｅｒ Ｋ．［１］,Ｚｈａｎｇ Ｗｅｎｐｅｎｇ［２］和 Ｚｅｉｔｌｉｎ　Ｄａｖｉｄ［３］的结果．     

数列的有界性

数列的有界性朱华伟（武汉市教学研究室）与函数的有界性一样，数列｛ａｎ｝有上（下）界，即存在其常数Ｍ（ｍ），对一切ｎ，有称Ｍ（ｍ）为数列｛ａｎ｝的上（下）界．若数列｛ａｎ｝既有上界，又有下界，则称数列｛ａｎ｝为有界数列．若对任意正数Ｍ＞０，都存在ｎ∈Ｎ...     

计算股市的基本方程,理论和原理（Ⅲ）：基本理论

由基本方程导出两个理论：１．股票的价值理论３ｖ＊（ｔ）＝Ｖ＊（０）ｅｘｐ（ａｒ２＊ｔ）．２。股能守恒理论,将股能定义为股价ｖ及其导数ｖ的二次函数Х＝Ａｖ＾２＋Ｂｖｖ＋Ｃｖ＾２＋Ｄｖ,在基本方程约束下,将问题归结为沿最优路径的约束优化问题,应用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数,变分法Ｅｕｌｅｒ方程可证Х对任何ｖ、ｖ问题归结为沿最优路径的约束优化问题。应用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数,谱分法Ｅｕｌｅｒ方程可证Х对任何ｖ、     

广义中心阶乘数与高阶Nrlund Euler-Bernoulli多项式

本文讨论了广义中心阶乘数的性质,刻画了广义中心阶乘数与高阶Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数和多项式的关系,建立了一些包含 Ｎｏｒｌｕｎｄ Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式恒等式,推广了 Ｄｉｌｃｈｅｒ Ｋ．［１］,Ｚｈａｎｇ Ｗｅｎｐｅｎｇ［２］和 Ｚｅｉｔｌｉｎ　Ｄａｖｉｄ［３］的结果．     

三维不可压缩Euler方程的H1(R~3)轴对称解

在适当的初值条件下，对三维不可压缩Ｅｕｌｅｒ方程组，我们证明了Ｈ１（Ｒ３）轴对称解的存在性．     

高阶多元Euler多项多和高阶多元Bernoulli多项式

本给出了高阶多元Ｅｕｌｅｒ数和多项式与同阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数和多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了高阶多元Ｅｕｌｅｒ多项式（数）和高阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式（数）的关系式。     

高阶多元Euler多项式和高阶多元Bernoulli多项式

本文给出了高阶多元Ｅｕｌｅｒ数和多项式与高阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数和多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了高阶多元Ｅｕｌｅｒ多项式（数）和高阶多元Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式（数）的关系式·     

一种新的收敛加速概念：F－加速

本文介绍了一种新的收敛加速概念Ｆ－加速和一个判别函数Ｄ（ｎ），试图对序列收敛加速变换的讨论深入到定量分析，特别地对于在传统意义下不可加速的数列集合ＬＯＧ２，我们证明了它是可以Ｆ＿∞－加速的，在线性敛的情况下，我们给出了函数Ｄ（ｎ）的一个渐近估计式。     

等差等比递归数列性质初探

1问题的提出观察数列一般地,我们给出：定义1若数列{an}满足递推关系其中u．v（v=0)为常数，则称{an}为一型等差等比速归数列．称u为为公差，v为公比．定义2若数列{an}满足递推关系其中u，v（v=0）为常数，则称{an}为二型等差等比递归数列．称u为公差，v为公比．显然，非军常数列是以上两型数列当公差为年同时公比为1的特例．由定义可得定理1若｛an｝为互型数列，则{an 1}:为Ⅱ型数列；若{an}为Ⅲ型数列，则{an＋1}为I型数列．21型数列的性质定理ZI型数列｛a。｝的通项公式为证明由递推关系（互）可得由此递推式得将上面诸式相加得；从而…     

一种新的收敛加速概念：F—加速

本文介绍了一种新的收敛加速概念Ｆ－加速和一个判别函数Ｄ（ｎ），试图对序列收敛加速变换的讨论深入到定量分析，特别地对于在传统意义下不可加速的数列集合ＬＯＧ２，我们证明了它是可以Ｆ∞－加速的，在线性敛的情况下，我们给出了函数Ｄ（ｎ）的一个渐近估计式。