二项式定理的概率论证法

应用广泛的二项式定理除了可用数学归纳法证明外,还可用组合分析或数学分析等方法分别证明之。本文给出一个完全只用初等概率论的知识的方法来证明二项式定理。 定理:设a,b里任意实数,n是正整数,     

关于几何不等式的又一证明

设则有式中的等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。此即几何不等式,[1]中对它运用数学归纳法和凸函数理论给出证明;[2]中对它用初等微积分,给出一个新的证明。下面试用拉格朗日(法人,Lagrange,1736—1813)数乘法,给出     

方程x2-Ny2=c的正整数解

利用数学归纳法和初等方法给出方程x2-Ny2=C(N是非平方正数,C是非零整数)正整数解的表达式     

几何不等式的一个新证明

本文用初等微积分方法,对几何不等式给出一个新的证明。     

一类数学归纳法能否使用问题的判定

如何用数学归纳法证明关于一些含有自然数的命题,已经有很多文章给予详细的论述。但是,关于自然数的命题,有些能用数学归纳法证明,有些不能用数学归纳法证明,能用数学归纳法证明的问题,有时由于推理中技巧上的困难,而使证明受阻,不能用数学归纳法证明的问题,盲目使用它,自然也得不到满意的结果。为克服使用数学归纳法的盲目性,提高自觉性,本文就一类形如f(n)相似文献   

初等几何判定问题与机械化证明

机械化证明定理,目前值得注意的是Tarski关于初等几何与初等代数定理的机械证明法。他以及后来一些研究工作者的方法,大都基于Sturm定理的某种推广,这些方法仍极繁复,因之即使使用了计算机,实际上也是难以实现的。本文的目的,在于把定理限制在不牵涉到“之间”关系的情形,应用完全不同的原理给出初等几何定理的机械化证法。这种方法仅用手算即可给出不太简单的定理的证明。     

算术——几何平均不等式的一个新证法

此即著名的算术——几何平均不等式,其证法繁多,其中尤以数学归纳法的证明花样最多,构思最巧妙。本文也给出一个数学归纳法的证明。     

Mazur-Orlicz定理的一个初等证明

在文献[1]中，作为矩阵求和法的一个重要定理——Mazur—Orlicz定理，其证明是借助于许多工具与手段给出的，十分繁琐。现用初等方法给出一个简化而直接的证明。     

初等微分几何的机械化证明

本文系文献[1]关于初等几何机械化证明的继续,文中指出,应用同样的原理可给出一个算法,足以判定初等微分几何中一个适当的叙述是否是一真实的定理,方法是依据Riquier-Ritt-Thomas的理论^[2,3],这些理论本身就是算法性的。     

用连续归纳法证明实数系中的定理

引入实数的连续归纳法,并利用实数连续归纳法证明了实数系中的C auchy收敛准则;给出并证明了实数连续归纳法的另一种形式,利用新形式的连续归纳法证明单调有界定理.     

由一个诡辨看数学归纳法的适用范围

数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一 .中学数学中的一些概念、公式、定理及很多的命题 ,通过数学归纳法导出和证明更符合学生的认知特点 ,也符合人们从特殊到一般的认知规律 .在中学阶段 ,有些公式、定理和命题 ,由于受中学生所掌握的数学知识的限制 ,往往只能让学生先暂且接受其真实性 ,再用数学归纳法给出证明 .但是 ,数学归纳法究竟在哪些地方可以用 ,这一直困扰着我们很多的中学生 .下面 ,笔者想从一个诡辨谈起 ,来看数学归纳法的适用范围 .命题　任意一个有n(n为自然数 )根毛的宠物狗都是“裸狗” .证明　 (用数学归纳法 )1…     

一个包含k次补数的方程

研究一个包含k次补数的方程问题,利用初等方法,给出一个包含k次补数方程的所有解,证明这一方程的所有解.     

Radon-Nikodym定理的一个初等证明

<正> 这篇论文的目的是探讨Radon-Nikodym 定理的一个初等证明.这个证明给出了一个与另外著名方法相类似的方法,但又有一个额外的不小曲解,它似乎简化了算法,并且显然地无人所知.我们所用的主要工具如下:(i)抽象积分的基本性质(见文献[2]Rudin 第一章);     

关于重积分换元公式证明的一个评注

本文指出了现行数学分析教本中有关重积分换元公式证明所普遍忽视的一个漏洞，同时给出了该公式的一个新的初等证明．     

有关最优分层抽样数的结论的证明

各层抽样数的确定是分层抽样法中的一个关键问题.本文给出了有关抽样数最优分配比例结论的一种简洁的初等证明方法.     

关于Alzer不等式的一个简单证明

利用数学归纳法和函数的单调性，本给出了Alzer不等式的一个简单证明．     

Bonnesen等周不等式的一个初等证明

本文给出Bonnesen等周不等式的一个初等证明,它不涉及积分几何理论,浅显易懂.     

几个新组合恒等式及其应用

得到四个新的组合恒等式,由此给出文献[1]中的一个结论的初等证明.     

一道高等代数习题的证明

结合行列式的计算性质,通过建立一个绝对值不等式,利用数学归纳法,给出某教材中一道有关主对角占优矩阵和严格主对角占优矩阵的习题的证明方法.     

Farkas定理的新证法

本文用初等方法对著名的Farkas定理给出新的证明,避免了原有艰涩的证明过程,论述简单明了。