不等式在解题中的应用

不等式在解题中的应用杜平（江苏省海门市教研室２２６１００）方程是中学数学解题的一种重要工具，其用法是把一个数学问题化归为方程问题处理．方程和不等式有着密切的联系，那么类似地对某些数学问题能否也可化归为不等式问题处理呢？答案是肯定的．数学中数量关系的不...     

一个不等式在解题中的应用

<正> 《数学通报》83年12期“高等数学选登”中刊登了苏化明的一篇文章,其中建立了如下的不等式:     

三角形射影定理在解题中的应用

在△ABC中,由余弦定理有cosB=a^2＋c^2-b^2/2ac,cosC=a^2＋b^2-c^2/2ab,得bcosC＋ccosB=a,同理可得ccosA＋acosC—b,acosB＋bcosA=c,我们称以上三式为三角形射影定理,本文举例说明三角形射影定理在解题中的应用．     

均值不等式在初中解题中的应用

1 均值不等式对任意的非负数a,b,总有(√a-√b)2≥0成立,左边展开便有:a+b-2√ab≥0,即a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立).     

三角形内角平分线定理在解题中的应用

定理三角形的内角平分线内分对边所得两线段与两邻边成比例.上述定理的证明方法较多,有十多种,同学们可尝试自己去证明.由于它是平面几何中重要而又基本的定理,故在解题中有着十分广泛地应用,下面以近几年的竞赛题为例来说明其应用.     

构造三角形在反三角函数解题中的应用

反三角函数问题,一般比较抽象、复杂,学生难以理解．通过构造三角形转化条件,可使一些繁难的反三角函数问题,解法简便、明快．请看以下例题．１计算反三角函数值例１计算ａｒｃｓｉｎ１５＋ａｒｃｃｔｇ３１０３２１Ｂ５ＡＤＣ解设Ａ＝ａｒｃｓｉｎ１５,Ｂ＝ａｒｃｃ...     

例说一般化思想在数学解题中的应用

一般化思维的具体含义是指:当按要求探索、研究某对象难以进行时,可以考虑先撇开一些限制条件或改变一些条件,将例题的要求放宽,使其在更广阔的背景下,在更大的系统中考虑,这时常更容易识破问题的来龙去脉,把握问题的实质,为解决原问题创造一个自然流畅、清晰简明的思路和方法.……     

也谈加强不等式在解题中的应用

题目 设数列{an}满足:a1=1,an+1=1/16(1+4an+√1+24an)(n∈N*).(1)求a2,a3;(2)令bn=√1+24an,求数列{bn}的通项公式;(3)已知f(n)=6an+1-3an,求证f(1)·f(2)·…·f(n)＞1/2.     

三角形中的一个不等式

定理①:设△ABC的三边长分别为a、b、c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,半周长为S,面积为△.     

例说直线的方向向量在解题中的应用

苏教版高中数学教材几经变化,在弱化或删除了许多知识的同时也引入了很多新的知识点,譬如概率、向量、微积分等.向平面几何中引入了平面向量;向空间解析几何中引入了空间向量.……     

例说函数图象在解题中的作用

借助实例说明如何利用函数图像突破解题思路、设计解题步骤并完成问题解答。     

锐角三角形中的一个不等式

文献［１］中得出了下述二次型三角形不等式：对锐角△ＡＢＣ与任意实数ｘ,ｙ,ｚ,有ｓ－ａａｘ２＋ｓ－ｂｂｙ２＋ｓ－ｃｃｚ２≥２（ｙｚｃｏｓＢｃｏｓＣ＋ｚｘｃｏｓＣｃｏｓＡ＋ｘｙｃｏｓＡｃｏｓＢ）①其中ａ,ｂ,ｃ与ｓ分别为三角形的三边与半周．最近,我们在...     

数学解题中的分离例说

美国著名数学家G·波利亚在《数学的发现》中,曾对数学解题的探索性思维总结了一个图解模式(图1)即通过动员和组织、分离和组合、辨认和回忆题中的各种元素和因素,包     

例说集合解题中的前思后想

解集合问题 ,应先从以下几个方面审题 :①弄清集合中元素的构成 ;②理解集合间的关系 ;③注意空集的存在性 ;④准确地转译集合语言 .此即所谓的“前思” .题目解完之后 ,又应注意做一些检验工作 ,如检验集合中元素是否互异等 .此即所谓的“后想” .例 1　已知集合Ａ ={ｘ ,ｘｙ ,ｌｇ(ｘｙ) },Ｂ={0 ,|ｘ| ,ｙ},若Ａ =Ｂ ,求ｘ ,ｙ的值 .分析与解　由Ａ =Ｂ知需分多种情况讨论 .若ｌｇ(ｘｙ)有意义 ,有ｘｙ >0 ,又 0∈Ｂ =Ａ ,则必有ｌｇ(ｘｙ) =0 ,即ｘｙ =1.此时 ,Ａ =Ｂ ,即{0 ,1,ｘ}={0 ,|ｘ| ,ｙ}.经过这一番思考 ,问题归结为两种情况…     

波利亚的解题思想在数列不等式解题中的渗透

数学解题作为数学学习的重要内容,是提高学生数学思维,培养学生核心素养的重要载体.而波利亚“怎样解题表”给我们提供了一种解题方法与套路,笔者结合高中导数和数列的相关知识,以典型的高考真题为例,探讨如何将波利亚的解题思想在高中数列不等式解题中进行渗透.     

三角形的一些性质在解题中的巧用

解三角形问题常用勾股定理、正弦定理、余弦定理等.如果注意积累一些习题结论,及时归纳,并应用到解题中将很有帮助,甚至可以收到意想不到的奇效. 结论1 三角形中内角A>B的充要条件是sinA>sinB(即大角对大边).     

例说“拼图法”在初中数学解题中的应用

“拼图法”主要是指依据数学问题的具体解决需要,有意识地把几个图形都拼合到一起,并参照拼图之前与拼图之后的图形面积、周长与角度等,对相关数学问题进行解决.鉴于此,本文主要对“拼图法”在数学解题当中的巧妙运用进行探讨,找出解题的新思路,以实现数学问题的高效解决.     

三角形不等式浅析

三角形不等式是指 !}。一1乙】!成!a+b{镇】al一卜!儿!,a,b任C 在中学数学教学中,人们对不等式中等号成立的条件颇为注意,而对不等号(即}!。}一}川!相似文献   

例说一对复数不等式的应用

<正>复数具有点和向量的双重属性,利用它的以上特性构建不等关系证明不等式或求值的题也屡见不鲜,其实利用复数的运算特点也可以构建不等关系来证明不等式或求值.我们知道z=(a+bi)/ (c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/(c2+d2)i(a、b、c、d均为实数,且c、d不同时为0).