一类广义积分新的计算方法

对于广义积分∫+∞0 e- x2 dx,我们知道它的计算主要是利用二重积分来计算 ,即使用其它方法 ,其计算也是较复杂的 .当进一步计算∫+∞0 x2 ne- x2 dx时 ,其计算就更为繁琐 .本文将给出一个新的计算方法——微分算子法 ,并给出它的运算性质 ,使广义积分计算成为简单的微分或是代数运算 .定理　如果φ( x)是偶函数 ,且具有任意阶导数 ,则∫+∞0 φ( x) e- x2 dx=π2 e- 14tΔφ( x)x=0,其中 e- 14Δ Δ= 2 x2 为微分算子 .定义　设 F( x)为任意阶可微函数 ,定义emΔ[F( x) ]=∑∞k=0mkk!Δk[F( x) ]=∑∞k=0mkk!F( 2 k) ( x) .证　关于热传…     

利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分

本文提到的特殊函数定积分，是指被积函数的原函数不能用初等函数表达，但其积分值存在的函数的定积分。Euler积分就是一例。计算这类积分主要是利用变量代换。例如计算Euler积分解作代换X=2t，则：就某些题目而言，若在变量代换的同时，再借助Euler积分，则计算会更简便。下面仅举凡例。方法同（Euler积分的变换）。例4求证当a’＜1时，积分对第一个积分作变换o＋0；一t，对第二个积分作变换点一0一t，对第三个积分作变换0－01一t，故利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分@李文华$廊坊陆军导弹学院@李颖$廊坊陆军导弹学院…     

另一类广义Euler数

本文由函数φ_r(x)=1+x~(-1)+x~(-2)+…+x~(-r)出发,使用对数运算及算子θ=xD得出了与[1]中不同的男一类广义Euler数,并对其主要性质进行了描述,列出了其生成函数、递归关系等。     

Euler公式在积分变换中的应用

该文系统地小结了Euler公式在计算卷积、Fourier变换和Laplace变换中的应用,值得借鉴.     

利用形心坐标计算一类重积分和线面积分

本文讨论一类特殊的重积分和线面积分,即■的几何意义及其计算方法.     

广义分部积分公式及其应用

本文介绍了广义分部积分公式,通过举例说明这个公式的应用.     

一类广义Gauss型求积公式

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式. 这些求积公式包含了某些已知结果作为特例.更重要的是这些新结果与Gauss-Turan求积公式有密切的联系.     

一类广义积分的简便算法

一类广义积分的简便算法钱士茹（安徽化工职工大学，合肥２３０００１）一、引言应用留数定理计算在实轴上有奇点的广义积分，通常是选取环形积分围道（见图１）．这种围道是由ＣＲ、Ｃε和两条线段［－Ｒ，－ε］、［ε，Ｒ］所组成．作小圆Ｃε的目的是要避开求积函数在...     

利用积分证明Taylor公式

利用 Newton-Leibniz公式 ,给出了 Taylor公式的一种新的证明 .并由所得余项导出了其它形式的余项     

Euler级数与Euler积分

在文 [1 ]中 ,我们推广了文 [2 ]、[3]中的Ｅｕｌｅｒ积分 ,并利用相当简捷的方法进行了证明 .在微积分中 ,我们还会遇到各种各样的级数求和的问题 ,如形如下面形式的级数∑∞ｎ=11ｎ2 ,∑∞ｎ=1(- 1 ) ｎ 1ｎ2 ,∑∞ｎ=11(2ｎ- 1 ) 2 .为研究问题方便起见 ,本文将上述级数统统称之为Ｅｕｌｅｒ级数 .关于Ｅｕｌｅｒ级数 ,已有多种方法进行计算 .本文首先将Ｅｕｌｅｒ级数进行推广 ,然后根据级数中逐项微分与逐项积分的定理证明之 .最后 ,利用文 [1 ]中的结论 ,得到了Ｅｕｌｅｒ积分与Ｅｕｌｅｒ级数之间相互表示的一个重要关系式 .定理 1　…     

Euler常数与Euler公式

本文首先对Euler常数e给出一种新的表达式,它揭示了Euler常数与Riema-an Zeta函数之间的关系,改进了Euler公式,得到 sum from k=1 to n (1/k)=c+ln n+(1/2·1/n)-(1/12·1/n~2)+(1/120·1/n~4)+?(?/n~6)。 用本文的方法,可得到精确到任意0(1/n~2)阶的Euler 式。     

一类积分公式的构造及应用

通过变量代换,将被积函数推广为[2,+∞)上的连续函数,构造出一类积分等式,并利用偶函数在对称区间上的积分性质,化简定积分计算.     

一类定积分的计算

对于一类在积分区间上除可数个点外处处连续的函数求定积分的问题,可将其转化为有关各连续子区间上的原函数的级数得到解决。     

一类Fejer积分的计算

利用Wallis公式,Euler公式,分部积分公式及递推公式法得到了两类积分的递推公式,并由此求出了I_n(m)的递推公式,最后给出了I_n(1)-I_n(8)的具体求法.     

利用Lebesgue-Stieljes积分证明Jordan公式

利用Lebesgue-Stieljes积分,结合示性函数的有关性质证明了著名的Jordan公式和测度上下极限不等式.     

一类分部积分公式的一种证明

通过引入Lebesgue-Stieltjes测度,利用Fubini定理给出右连续增函数的分部积分公式的证明.     

一类无理函数积分公式的相互关系及应用

<正> 一、问题的提出在计算一些积分或用积分解决实际问题时,经常会碰到形如∫(a~2-x~2)~(1/2)dx,∫(x~2±a~2)dx,     

一类反常积分的计算问题

对于一类在大学数学教学中容易被忽视的反常积分∫0^＋∞e^-x^2dx给出几种计算方法．从这些方法的思考和构造来看,培养的是学生的综合运用能力和创新思维,这也正是许多教师在数学教学实践中不太注重的．大学数学教学应当着重培养学生的数学素质,创新精神和创新能力．