“鸡兔同笼”问题的两个新解法

<正>在中国古代数学著作《孙子算经》里的下卷问题31是:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何?答曰雉二十三,兔一十二."这是迄今发现的最早的一道"鸡兔同笼"问题.如何求解呢?在小学大家学过用假设法来解,这里不再重复.学过方程的同学,可以列得方程组求解.解设雉x只,共2x只脚,兔y只,共4y只脚,则列得方程组:     

鸡兔同笼图

<正>鸡兔同笼原本是我国古代用于锻炼学生解题能力的问题,然而历史上却一直不断地受到数学盲的攻击,罪名如"牵强附会","理论脱离实际","为什么要把鸡和兔子关在同一个笼子里"等等.在文化大革命中甚至被说成是反革命的(参看例如电影"向阳院的故事").直到今天仍不时看到对鸡兔同笼题的攻击、贬低和挖苦.其实数学习题本可以是假设的问题,只要能锻炼解题能力总是好的.然而我在市场上真的看到"鸡兔同笼":一个农民带了鸡和兔到集市上卖,就是放在同一     

“鸡兔同笼”多解

鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡 兔各有几只? 一、列一元一次方程求解 解法一设鸡的只数为x,则兔子的只数 为35-x,依题意得2x+4(35-x)=94,解 得x=23．∴ 35-x=35-23=12．     

用算盘求解“鸡兔同笼”应用题

<正>"鸡兔同笼"是我国最古老的数学趣题之一,在《孙子算经》一书中就有鸡(雉)兔同笼问题。如果用抽象的笔算求解,儿童理解不了,很难学会。因为用算术求解,要死记套用公式:(b-a×2)÷(4-2),(a×4-b)÷(4-2)。用代     

数赛争霸

大家还记得上一期,孔子和弟子们是如何通过画图和列"有线无数"竖式,分别解决"鸡兔同笼"问题和整数乘法计算的吗?如果忘记了,赶紧再去翻翻看哦。这一期,孔子和弟子们的数学课又发生了什么有趣的事情了呢?用数形结合的方法又解决了什么新问题呢?来,我们听故事吧!     

正难则反一例——巧求蚂蚁相遇的概率

某跨国企业在招工的时候,曾出过这样一道面试题:"在一个等边三角形的三个顶点上,各有一只蚂蚁.现在每只蚂蚁都以相同的速度     

请举起脚来

正没想到,我们中国的古书里面,也有许多数学题。今天数学课上,刘老师介绍了一个记录在《孙子算经》中的问题:"笼子里有若干只鸡和狗。从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和狗各有几只?"高原峰一看就说:"我知道,可以用假设法,也可以列方程解决。"刘老师点点头说:"对,高原峰的预习习惯非常好,不过今天我打算介绍一种好玩的解法。你们先闭上眼睛。"同学们一听都非常开心,大家都知道,刘老师肯定要介绍一种很有趣的数学知识了,就都闭上了眼睛。     

“空瓶换酒”问题的一般性解答

<正>笔者在文[1]中看到了有趣的"空瓶换酒"问题.某酒厂公开登报声称:凡是购买本厂名酒者,可用3只空瓶来换1瓶酒,决不食言.于是就有这样的问题:某顾客买了10瓶酒,喝完之后就拿着空瓶去换酒,如此反复,请问他一共可以喝多少瓶酒?此问题扳着手指头算算就行,10瓶酒喝完后就有10只空瓶,拿9只空瓶换回3瓶酒,     

屎将军和乌鸦

一只虎背熊腰的屎壳郎,自认为很有本事,它给自己取了个名字--屎将军. 乌鸦听说有一只屎壳郎叫"屎将军",笑得直不起腰,说:"叫将军也好,叫元帅也罢,总得姓‘屎'吧?‘屎'姓,是永远也改不掉的,哈哈哈……"     

它们有什么不同

<正>首先我们来看这样一道题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?这是有名的"雉兔同笼"问题,出自我国古代一部较为普及的算书《孙子算经》.下面我们分别用不同的方法来解决.一、算术解法假设35只全是鸡,则第一步:兔的数目:(94-2×35)÷(4-2)=12(只).第二步:鸡的数目:35-12=23(只).     

“±1”的妙用一例

"±1"是数学中最简洁、和谐的数.有些繁难、抽象的数学问题看似与"±1"毫无关系,一旦用上"±1",我们会有神奇的发现.请看义务教育苏科版数学七年级上册的一道习题(第74页):桌上放着3只杯口都朝上茶杯,每次翻过来2只,能否经过若干次翻转把它们翻成杯口全部朝下?     

结构特殊数的速乘巧法

数字不论大小、长短,看其结构怎样,一般结构用一般方法,特殊结构则用特殊方法,不论何种结构,都有一个通性,即是可分的,大可化小,多可变少,零数可凑整,再补其差。结构特殊有多种情况,这里只谈两种。     

数学思想方法在小学数学教材中的渗透策略研究

数学思想和方法只是在不同方面的体现,可以说是理论和实践的结合.在人教版小学教学教材中以数学广角的方式来渗透数学思想方法.本文以鸡兔同笼和植树问题为例,从教材编写和教师教学两方面提出了数学思想方法在小学数学教材中的渗透策略.     

特值法——真是老师的“魔术”吗?

特值法是实现"小题小解,小题巧解"最常用的方法.这种方法最大的优势在于不需要正面的的推理或求解,只需要考虑最特殊的情境或检验取特值时是否满足题目的要求即可,能优化思维,减少运算量,省时省力.但从教学实际来看,老师一讲时学生恍然大悟,但学生做题时总是想不到利用特值法.学生感觉那是"无际星空中耀眼的星星",可望不可及;     

民间数学欣赏

有一天,我回母亲家,新迁来的邻居听说我是数学教师,便说:“我给你出道题,你做做吧?”我欣然答应. “鸡和狗,四十九;一百腿,往前走.多少鸡来多少狗?”这是鸡兔同笼问题,用算术或一元一次方程或二元一次方程组都能很快算出来.但是,这个数学题的民间艺术表达方式的风格使我兴趣盎然,我问他还有没有,他说:“多着呢!”于是,我贪婪地做了他所能想到的所有题,才心满意足地向他道别.     

青蛙和蜗牛

在一个偏僻的地方,有一口5米深的古井,经常有路过的小动物掉进去,爬不出来,饿死在里面. 一天,一只小蜗牛掉进了古井里.它看见里面有一只小青蛙,原来,小青蛙也是一不小心掉下来的.小青蛙看见小蜗牛很高兴:"欢迎你,小蜗牛,这下我有伴了,要不然我一个人会很孤单的,现在好了,有你在井里陪我,我太高兴了!"小蜗牛连忙说:"我可不想呆在井里,我准备白天向上爬3米,到夜里下滑2米,可是我不知道要几天才能爬出去."小青蛙非常聪明,马上回答:"你只要3天就能爬出去了,(5-3)÷(3-2)=2(天),2+1 =3(天)."     

小说中的数学趣题

一、《奇异的国度》中的重伤员问题《奇异的国度》是英国著名作家路易斯·卡洛尔的代表作,在这部童话著作里记述了这样一道奇异的算题:"在一次激战中,有100名士兵参战.战后,他们之中有40名士兵失去了一只眼;50名士兵失去了一只手;65名士兵失去了一只脚.其中有15名士兵既失去一只眼,又失去一只手;有20名士兵既失去一只眼,又失去一只脚;有25名士兵既失去一只手,又失去一只脚.需要说明的是,所有参战士兵全部受伤,这些伤员中没有失去双眼、双手或双脚的伤兵,毫无疑问,同时失去一只眼、一只手和一只脚的士兵受伤最重,现在请你推断一下这样的重伤士兵共有多少人?"     

解题随想

<正>阅读解数学题,是个学习的过程.这个过程包括学、思、悟三部曲.最后将知识升华为自己的认知体验,提高自己的解题能力.我仅以几道读题的感受与同学们交流些许体会.题1已知02槡2-1.图1原解(文[1]):如图1,构造边长为1的正方形ABCD,P为BC上的动点,设BP=x,则将AP+PC>AC和BP+PD>BD相加得:槡1+x2+(1-x)+x+1+(1-x)槡2>2槡2,整理即得证.随想题1及其"巧解"在各种文献上广为     

万圣节超体验

乔乔、路亚、贝卡站在了大堆的恐怖面具中间.看见这些鲜血淋漓、怒眼凸睛、光怪陆离的东西,乔乔两只眼睛雪亮雪亮的.路亚、贝卡两人马上伸出手,各抓住乔乔一只手腕.乔乔尖叫:"贝卡,你想上天是不是?干吗用你的爪子掐我?"贝卡马上松开他的手:"咳,咳,乔乔,这里好像没什么好玩的,我们走吧!"路亚也小声说:"对对,刚才我看见外面有个广场,广场上有个大喷泉,很好玩的样子!"乔乔激动得睑上透出红晕来,哪里听得进他俩的话.她径直朝那些面具奔去!     

黑猫警长智救鸭宝宝

正"黑猫警长,不好了,我的宝宝丢了!"正在办公室里午睡的黑猫警长被鸭大婶(shěn)的大嗓门儿吵醒了。黑猫警长说:"鸭大婶,你别急,坐下来慢慢说。"鸭大婶说:"今天上午,我带宝宝们出去玩,回家后,我突然发现少了1只,一定是灰太狼那个坏家伙把我的宝宝偷走了……"黑猫警长问:"你是怎么发现少了1只鸭宝宝的呢?"