关于《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》的几点讨论意见

邬瑞锋先生在《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》中给出了四个广义变分原理的泛函: 小位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 大位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 文章中,作者列出了两个等式: 这等于说,I_1所对应的变分原理与I_2所对应的等价;而I_3所对应的变分原理与I_4所对应的等价,这是一个明显的错误。公式(1)中的两个等式并不是无条件成立的恒等式,而是在一定的条件下成立的,这个条件就是泛函I_1和I_3中的应力和应变函数满足弹性蠕变体的本构方程。     

弹性-蠕变体理论的广义变分原理

在应力和应变成线性关系时,应用弹性-蠕变体理论于具体工程问题一般归结为求解第二类伏尔泰勒积分方程或一组积分-微分方程,或化为求解一组变系数微分方程.当应力与应变为非线性关系时,常归结为求解非线性积分方程,或化为求解一组非线性变系数微分方程.这在数学上都将遇到很大困难,因而往往都用数值解法.这样,寻求有足够精度的近似解成为十分必要.另一方面,或许是更重要的,这就是用有限元法来求解蠕变问题.与弹性理论有限元问题相似,在有限元中引入广义变分原理将大大地促进有限元法的发展,本文将为这两方面提供条件.     

弹性理论问题中的广义变分原理研究

本文除了给出三个弹性体系的泛函以外,重点在于建立以变分式形式出现的九个似变分原理,并将弹性理论问题中的各种变分原理,按其独立未知数的种类分成五种类型。从文中可以看到建立似变分原理要比构造泛函来得方便和广泛。最后,本文从似变分原理出发,求解弹性力学问题,从例题中可看到,直接从似变分原理出发求弹性力学问题的近似解,其运算十分方便明了。     

关于非保守非线性动力弹性理论的广义变分原理

本文关于非线性弹性理论三类共轭变量对应的六种基本方程,用二变量和三变量直接法构成十二种互有联系的非保守动力体系的拟广义变分原理,它们形成一种统一理论;其中部分内容为文[2]用虚功原理——Lagrange乘子法导出的结果,但比之具有更普遍的意义.     

关于非线性弹性理论的变分原理

本文提出一类仅依赖于应力场的余能原理,说明在非线性弹性理论中类似于线性理论那样的仅以应力场为独立变量的纯粹的余能原理同样是存在的,同时还提出了一类仅以应变场为独立变量的原理,比较了它们与线性理论的余能原理的异同,并推导与上述原理对应的广义变分原理。最后提出同一变分原理有三种等价形式以整理各原理的关系,说明各变分原理不仅可从单一的虚功原理导出,而且都可以看作同一广义变分原理的各级不完全变分原理,给出上下端都封闭的关系图。     

带微孔体弹性理论的广义变分原理

本文利用线弹性变分原理,建立了微孔线弹性理论的广义变分原理.所引用微孔线弹性理论的基本方程已由文献[5]建立.     

线弹性力学广义变分原理的构造函数理论

本文从构造函数理论来讨论广义变分原理,得到了构造函数与广义变分原理之间的对应关系,以及单值构造函数的一般解.     

热弹性力学的广义变分原理

Biot建立了热弹性力学的变分原理。此后,和Ⅲ将上述变分原理推广到有热源的情况,从而导出了热弹性力学的力学平衡方程,力的边界条件以及具有热源的热传导方程。 下面建立带有运算子的热弹性力学的广义变分原理。根据此原理可以导出力学平衡     

耦合热弹性问题的分区变分原理及其广义变分原理

本文在文献[1]和[2]的基础上建立并论证了耦合热弹性问题的分区变分原理及其分区广义变分原理     

对于建立弹性力学最一般广义变分原理的一点意见

自胡海昌-鹫津久一郎建立弹性力学的广义变分原理后,在线弹性与小变形的范围内,这个原理应该是最一般的了,因为它在变分时对应力,应变、位移不需要附加任何变分约束条件,而经过变分后能导出应力,应变和位移应满足的全部方程和条件,但目     

电磁弹性固体三维问题的广义变分原理

提出了以电磁弹性固体所有变量应力、应变、位移、电位移、电场强度、电势、磁感应强度、磁场强度和磁势为自变量的电磁弹性固体三维问题最一般形式的广义变分原理。它们涵盖了电磁弹性固体问题所有的基本方程和边界条件。在此基础上还可以进一步给出部分变量为自变量的其它形式广义变分原理。     

带孔隙损伤的弹性固体的广义变分原理

应用弹性微结构理论,建立了具广义力场带孔隙损伤线弹性固体的基本模型．应用变积方法,同时分别建立了带孔隙损伤弹性固体四类和两类变量的广义变分原理,这些变分原理对应着带孔隙损伤弹性固体微分方程和初值边值条件．应用弹性微结构理论,建立了带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁的基本方程,得到带孔隙损伤的弹性Timoshenko 梁两类变量的广义变分原理．这些广义变分原理为近似求解带孔隙损伤的弹性问题提供了有效途径．     

关于变圆形截面悬臂直梁在经典理论中的广义变分原理

考虑一个均匀的、各向同性的左端(广义)固支、右端自由的变圆形截面悬臂直梁在其铅垂的一个主平面--(x,z)平面内的弯曲问题。设x轴是梁横截面的中心线,B_1和B_2分 ...     

弹性扁壳的广义变分原理及扁壳理论的某些问题

本文导出了一个以应力函数及挠度为变量函数的弹性扁壳的广义变分原理。在这个变分原理中,扁壳全部基本方程都是Euler方程,全部边界条件都是自然边界条件。 应用这个变分原理,我們討論了以下問題: 1.用应力函数及挠度表示几何边界条件的問題; 2.多連通扁壳的位移单位条件問題。 文内还导出了大挠度情形的广义变分原理。     

建议一种非线性弹性论的约束变分原理及其与广义变分原理的协调性

本文建议一种新的约束变分原理,通过拉氏乘子法构成广义变分原理,其拉氏乘子不为零值.     

弹性理论中广义变分原理的研究及其在有限元计算中的应用

本文的目的在于说明怎样系统地建立各种广义变分原理,怎样合理地使用各种广义变分原理来改进有限元计算的成效。为了易于说明问题,本文只局限于弹性理论的各种广义变分原理,但其推广并不困难。本文指出,广义变分原理的泛函,可以系统地采用拉格朗日乘子法,把一般有条件的变分原理化为无条件的变分原理来唯一地决定的。拉格朗日乘子所代表的物理量,可以通过变分求极值或驻值的过程求得,从而消除了在建立广义变分原理的泛函时,人们经常陷入的象猜谜一样的困境。本文也指出:我们同样可以用拉格朗日乘子法把一般有多个条件的变分原理,化为条件个数较少的变分原理。我们称变分条件减少了的变分原理为各级不完全的广义变分原理。凡是把全部变分条件都消除了的变分原理,称为完全的广义变分原理,或简称广义变分原理;实际上是完全无条件的变分原理。本文建立了弹性小位移变形理论中的各级不完全的广义位能原理,和各级不完全的广义余能原理,包括从最小位能原理和最小余能原理分别导出的最完全的广义变分原理;并且证明了这两个弹性力学广义变分原理的泛函是等同的。在这些广义变分原理中,包括了Hellinger-Reissner(1950),胡海昌-鹫津久一郎(1955)的广义变分原理。本文也建立了弹性大位移变形理论中的位能原理和余能原理,并建立了有关位能余能的各级不完全的广义变分原理,包括以大位移变形的最小位能和最小余能原理分别导出的弹性力学广义变分原理,并且也证明了在大位移变形情况下,这两个弹性力学的广义变分原理也是等同的。本文除了列举广义变分原理在有限元法上的众所周知的应用外,还补充了三个比较重要的应用范围。     

弹性理论中非保守问题的一般变分原理

本文提出并证明了在用“伴生”力系统代替非保守系统时弹性理论中若干变分原理,由于在这种系统中作用力可为非保守力,这些原理只能以拟变分形式表示,即拟势能原理、拟余能原理、广义拟变分原理以及拟Hamilton原理,利用给出的变分原理,计算了在非保守力作用下压杆等问题的临界荷载。     

应用弹性动力学广义变分原理的一步时间元方法

本文应用笔者在文献[1]中给出的给定时端动量情形的弹性动力学广义变分原理在空间域离散并记入阻尼力虚功的矩阵形式δH[x]=intergral from n=t_1 to t_2(δx~Tkx-δ?M?+δx~TC?-δx~Tf)dt+δx_(t_2)~TM?-δx_(t_1)~TM?=0     

对《光弹性矩阵理论》的讨论

Theocaris 和 Gdoutos 所著《Matrix Theory of Photoelasticity》是采用矩阵理论讲述光弹性基本原理的一本著作.本文拟对该书某些不足之处进行讨论,这里包括:Poincare'球操纵的普遍情况,等效定理,三维光弹性基本方程,椭园偏振光的测定以及对该书某些错误的改正.希望通过补充讨论使光弹性矩阵理论更加完善.