时标上δ±移位概周期解的存在唯一性定理(英文)

本文运用时标上微积分理论,δ_±移位概周期函数的性质,及压缩映射原理,研究了时标上非线性和线性动力学方程的δ_±移位概周期解的存在唯一性,分别给出了方程在有限区间和无穷区间上解的具体表达式.最后,将上述研究结果应用于一类具有小参数扰动动力学方程δ_±移位概周期解的存在性研究.     

激光诱导菌紫质LB膜快速光电动力学研究

在ITO导电玻璃上拉制了10层定向菌紫质LB膜,组成了ITO电极/菌紫质LB膜/KCl溶液/铜电极结构的湿光电池。用调Q倍频Nd:YAG激光器输出的10Hz,8ns巨脉冲序列作用于菌紫质LB膜,在300MHz数字示波器上直接得到了薄膜的快速光电动力学曲线。理论上建立了菌紫质光电动力学方程。通过对不同时基下采集到的实验曲线的非线性最小二乘拟合,综合出了理论模型的实验公式,并计算出了菌紫质光循环过程中各步的电位移参数和衰减时间常数。     

关于敏感动力系统以及从表观决定过程向完全随机过程的过渡

本文详细分析了掷硬币的动力学过程,通过计算研究了最终位形(即正、反面)究竟如何敏感地依赖于初始条件以及造成这种敏感性的原因.结果也表明,随着硬币质心初始高度h的增加,最终位形对于初始参数(初始方位.初始角速度等)、桌面的能量吸收因子以及空气阻力系数等变得越来越敏感.如果我们在初始时刻保持“正面”向上.但允许某些其它参数有一个微小的变化范围,那么,当h小(与硬币半径相比)时.最终位形为“正面”的频率为1:当h非常大时,该频率接近于1/2.一个有趣的问题是:当h从零开始连续增加时,这个频率怎样从1连续地过渡到1/2?仔细计算表明,这个“过渡”与从层流到湍流的过渡颇为相似.本文指出了“过渡阶段”与“完全随机阶段”的基本区别:在“完全随机阶段”,单个情形的决定性过程对初始条件和动力学参数极端敏感,而系综的统计性质则对初始条件和动力学参数的微小变化不敏感;与此相反,在“过渡阶段”,单个情形的决定性过程和系综的统计性质对初始条件和动力学参数都敏感.造成过渡阶段这一特点的机制是在参数空间中存在着“长链结构”.本文还讨论了这一分析对其它随机现象可能具有的启示.     

InAlAs/InGaAs/InP异质结构的X射线双晶衍射研究

本文应用X射线双晶衍射技术结合X射线衍射动力学理论的计算模拟,研究了MBE生长的InGaAs/InAlAs/InP异质结结构材料的外延层生长条件与层厚、成分的关系,X射线双晶衍射形貌图表明:衬底和外延膜存在位错和沉淀物等缺陷,衬底的不完美性直接影响外延膜的质量,文中还应用X射线衍射动力学理论对所观察到的沉淀物衬度进行解释,指出沉淀物周围点阵受张应变场。     

一类具有潜伏周期的空间异质反应扩散梅毒模型动力学分析

该文研究了一类具有潜伏周期的异质空间扩散的梅毒模型的阈值动力学行为.首先讨论了系统解的全局存在性以及系统全局吸引子的存在性.其次,根据传染病模型下一代再生算子定义推导出模型的动力学阈值-基本再生数R₀.具体地,当R₀ <1,无病平衡态是全局吸引的;根据耗散系统的持久性理论证明了当R₀> 1时疾病是一致持久的.最后,在空间同质情形下,推导出模型基本再生数R₀的显示表达式.此外,除了证明无病平衡点的全局稳定之外,还利用波动引理证明了系统正平衡点的全局稳定性.     

非完整系统分析动力学中的几个重要问题

本文从变分原理和分析约束的力学性质两个方面入手,首次用演绎法推导出Chetaev条件,并且进行了验证,指出认为对非完整系统分析动力学d-δ交换性不成立的观点实际上是一种误解.在此基础上,首次提出非完整系统分析动力学中的两个经典关系.最后,进一步讨论了积分变分原理应用于非完整系统的问题.     

一类具有季节交替的n维连续时间Leslie/Gower竞争模型

本文构造并研究了一类具有季节交替的n维连续时间Leslie/Gower竞争模型.我们先分析了该模型在一维情形的完整动力学.再利用Diekmann,Wang和Yan发展的离散竞争映射的负载单形理论,证明了该系统存在一个(n-1)维的吸引R₊ⁿ上所有非平凡轨道的负载单形.     

具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程的吸引子

该文在时间依赖空间H₀¹(Ω)×L_μt²(R⁺;H₀¹(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性与正则性.     

关于一类广义Navier-Stokes方程的稳定性

应用分层理论,通过证明所论方程是l-简单的,l≥1,证明了其不稳定性.以大气动力学中的强迫耗散非线性系统方程组解的不唯一性,作为这一结果的例证.     

具有免疫应答和吸收效应的病毒感染模型分析

研究了具有免疫应答和吸收效应的病毒动力学模型的动力学行为.通过构造适当的Lyapunov泛函,使用LaSalle不变性原理,证明了基本再生数、CTL免疫再生数、抗体免疫再生数、CTL免疫竞争再生数和抗体免疫竞争再生数决定了模型的全局性态.若基本再生数小于等于1,病毒在体内清除.若基本再生数大于1,正解在满足条件max{R₁,R₂}<100时趋于无免疫平衡点,在满足条件R₄≤1100时趋于CTL主导平衡点,在满足条件R3≤1200时趋于抗体主导平衡点,在满足条件1303,1403时趋于正平衡点,据此获得了无病平衡点、无免疫平衡点、CTL主导平衡点、抗体主导平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件,推广了Dominik(2003)的工作.     

等离子体中双流体模型的调制逼近北大核心CSCD

等离子体中的双流体模型描述了丰富的等离子体动力学行为,包括离子声波和等离子体波之间的相互作用.为了描述该双流体模型小振荡波包解包络的演化,利用多尺度分析方法将非线性Schrödinger(NLS)方程作为形式逼近方程导出,并通过对该双流体模型的真实解和逼近解之间的误差,在Sobolev空间中进行了一致能量估计,最终在时间尺度O(ε^(-2))上严格证明了NLS逼近的有效性.     

基于l2/lq(q=2/3)最小化模型的块稀疏信号恢复

该文主要研究了块稀疏信号的恢复问题.利用q块限制等距性质(0<q≤1),通过极小化混合l₂/l_q(q=2/3)范数,建立了块稀疏信号恢复的一个充分条件,并且得到了在有噪声情形下信号恢复的误差界.通过数值实验,验证了该模型对于块稀疏信号的恢复有较高的成功率.     

关于轴对称Navier-Stokes方程正则性的一个注记

建立了一个关于轴对称不可压Navier-Stokes系统的正则性准则.证明了如果局部的轴对称光滑解u满足‖ωr‖_{Lα1((0,T);Lβ1)}+‖ωθ/r‖_{Lα2((0,T);Lβ2)}<∞,其中2/α₁+3/β₁≤1+3/β₁,2/α₂+3/β₂≤2和β₁≥3, β₂>3/2,那么此强解将保持光滑性直至时刻T.     

小波神经网络模型预测二氧化碳+水溶液体系界面张力

二氧化碳+水溶液体系界面张力(IFT)是影响地层中气水两相运移特性的重要参数之一,对二氧化碳捕集、埋存至关重要.为了快速准确地确定二氧化碳+水溶液体系IFT,对已有IFT实验结果进行了统计整理,得到了1 677组样本数据,考虑了压力,温度,气体中甲烷、氮气含量,水溶液中一价阳离子(Na+,K+)浓度、二价阳离子(Ca2+,Mg2+)浓度6个因素对IFT的影响,建立了小波神经网络（WNN）预测模型对二氧化碳+水溶液体系IFT进行预测.模拟结果表明,随机选取839组数据作为训练集样本,得到的小波神经网络结构为6-16-1,该模型预测IFT的平均绝对误差(M_MAE)、平均相对误差(M_MARE)、方差(M_MSE)和相关度(R2)分别为1.23 mN/m,3.30%,2.30 mN2/m2,0.988.与最新提出的多元拟合模型和BP神经网络模型对比结果表明,小波神经网络模型预测精度最高.     

Variational Regularization of the Inverse Problem of a Class of Nonlinear Time-Fractional Diffusion Equations北大核心CSCD

考虑了一类二维非线性时间分数阶扩散方程，并从最终位置获取的测量数据来反演物质在u(0, y, t)处的物理信息。这个问题是严重不适定的，即问题的解并不连续依赖于测量数据，因此提出了变分型正则化方法来稳定求解该问题。给出了精确解与正则近似解之间的误差估计，数值算例验证了该方法的有效性。     

On the surface viscosity at the boundary between phases

The equations of motion of the interphase boundary are considered. It is shown that the conditions at the surface separating the phases obtained in /1, 2/ by different methods, are identical. The study of the dynamics of the fluid-fluid interface was initiated by Bussinesq /3/ who postulated a linear relationship between the surface stress tensor T_β and the strain rate tensor S_β, assigning two viscosity coefficients to the surface, the dilatation coefficient k (the analog of volume viscosity) and the two-dimensional shear viscosity . In the three-dimensional coordinate system two of whose axes u¹ and usu2 coincide with the axes of any coordinate system at the surface and whose third axis u³ is perpendicular to the surface, his results have the form Tβ = [γ + (k - )θ]a_β + S_β , θ = a^βS_β, V_{, β} = r_{. β} — v_sb_β,      

多频激励下Duffing vanderPol系统的两参数分岔分析

研究了含有两个分岔参数的多频激励下Duffing-van der Pol系统的分岔特性．分3种情况进行了讨论:情形1 将λ1看成分岔参数;情形2 将λ2看成分岔参数;情形3)将λ1和λ2都看成分岔参数．根据转迁集的定义,不同的情况下,整个参数空间都被分成了若干个不同的区域,得到了各个参数空间上系统的分岔图,从而为该类系统的参数优化控制奠定了基础．     

连续综合控制系统的状态反馈广义H_(2)控制北大核心CSCD

基于Lyapunov稳定性理论、矩阵分析法、线性矩阵不等式等方法,对同时带有控制输入和干扰输入的奇异摄动时变时滞不确定控制系统进行广义H_(2)控制研究.设计一个记忆状态广义H_(2)控制器,给出具体设计方法的判定定理.并对时滞依赖和时滞独立两种情形下采用新的引理,推出保守性相对更小的稳定性判据.对所得结论进行线性化处理,用数值样例验证了该文所得结论的有效性和可行性.指出在零到奇异摄动上界的整个区间范围内,闭环系统渐近稳定,扩大了广义H_(2)稳定空间,缩小了L_(2)-L_(∞)的性能指标.通过与相关文献进行稳定态指标对比,展示出该文所得方法具有一定的优越性和较小的保守性,并且适用于标准和非标准情形.     

On the generalized Erdös-Szekeres Conjecture — a new upper bound

We prove the following result: For every two natural numbers n and q, n q + 2, there is a natural number E(n, q) satisfying the following:

1. (1) Let S be any set of points in the plane, no three on a line. If |S| E(n, q), then there exists a convex n-gon whose points belong to S, for which the number of points of S in its interior is 0 (mod q).

2. (2) For fixed q, E(n,q) 2^c(q)·n, c(q) is a constant depends on q only.

Part (1) was proved by Bialostocki et al. [2] and our proof is aimed to simplify the original proof. The proof of Part (2) is completely new and reduces the huge upper bound of [2] (a super-exponential bound) to an exponential upper bound.     

应用拉普拉斯变换和留数法求解常见非稳态扩散情况下的菲克定律

介绍了三维和一维扩散下的菲克定律,以及两类涉及到扩散的实际问题,即求扩散粒子通过曲面的扩散通量和求解扩散粒子的浓度分布.通过拉普拉斯变换和复变函数相关数学理论,求解了菲克扩散定律在无限长介质和有限长介质两种非稳态扩散情况下的解.粒子在无限长介质中的非稳态扩散和浓度分布可通过方程φ(z,t)=Φ·erfc(z/2DT~(1/2))表示.方程为余补高斯误差函数.粒子在有限长介质中的非稳态扩散和浓度分布可通过方程φ(z,t)=Φ+Φ·4/π∑_(n=1)~(+∞)((-1)~n)/(2n-1)cos[z/L(n-1/2)π]e~((D_t)/(L~2)(n-1/2)~2π~2)表示.该方程为无限加和形式,当n≥100000时,φ可以精确到小数点后6位,在方程的图像上不再能观察出由n的取值造成的误差.从方程的图像可得到粒子在扩散介质中达到饱和的时间或粒子扩散到z=0处的时间等具有重要物理意义的参数.