B值拟终鞅型序列的大数定律

研究了取值于Ｂａｎａｃｈ空间的拟终型序列的大数定律。     

B值鞅的加权不等式与Banach空间的凸性和光滑性

本文对若干满足通常条件的权证明了B值鞅的加权凸Φ函数不等式和加权Davis型不等式,用这些加权不等式成立的条件刻划了Banach空间的p光滑性和q凸性,同时用B值鞅的加权不等式成立的条件给出了超自反空间以及与Hilbert空间同构的Banach空间的特征。     

B值鞅不等式与Banach空间几何性质的刻划

本文建立了Ｂ值鞅的极大函数ｆ，平削函数ｆｐ＾＃，ｆｐ＾＃的凸Φ－不等式，反过来用这些不等式刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的凸性和光滑性，同时给出了超自反空间以及与Ｈｉｌｂｅｒｔ空间同构的Ｂａｎａｃｈ空间的特征。本文的结论推广了一些熟知的重要结果。     

弱Lp空间上的基本鞅不等式

本文证明了鞅的关于弱Lp拟范数的Doob型不等式,Burkholder-Gundy-Davis型不等式和Rosenthal型不等式.     

B值鞅差型阵列的大数定律

主要研究了Ｂ值鞅差型阵列的大数定律,并讨论了它们与Ｂａｎａｃｈ空间几何持征的依赖关系。     

B值渐近鞅的强弱大数定律

本文用Ｂ值渐近鞅的Ｄｏｏｂ分解，研究了取值于具有ＲＮＰ且对偶可分的Ｂａｎａｃｈ空间Ｂ值渐近鞅的强弱大数定律．给出了一系列结果及其证明     

I值鞅差型阵列的大数定律

主要研究了B值鞅差型阵列的大数定律,并讨论了它们与Banach空间几何特征的依赖关系.     

渐近鞅差序列的大数定律

研究渐近鞅的收敛性及渐近鞅的Doob分解,证明了渐近鞅差序列服从大数定律。     

弱Orlicz鞅空间的极大不等式

本文研究了弱Orlicz鞅空间的双Φ-不等式．利用鞅的极大算子理论和弱Orlicz范数的特点,得到了弱Orlicz鞅空间极大算子的Doob不等式和强弱(Φ1,Φ2)-型不等式．     

渐近鞅差序列的大数定律

研究渐近鞅的收敛性及渐近鞅的 Doob分解 ,证明了渐近鞅差序列服从大数定律     

ON THE STRONG LAW OF LARGE NUMBERS FOR SUMS OF INDEPENDENT BANACH SPACE VALUED RANDOM ELEMENTS

For a sequence of independent random elements {V _n ,n≥1} in a real separable Banach space X, necessary and, separately, sufficient conditions are provided for the strong law of large numbers ∑ _i=1 ⁿ (V _i ?c _i )/b _n →0 almost certainly to hold where {c _n ,n≥1} and {b _n >0,n≥1} are suitable sequences of centering elements in X and norming constants, respectively. The necessity result extends a real line result of Martikainen[14] Martikainen, A.I. 1979. On Necessary and Sufficient Conditions for the Strong Law of Large Numbers. Teor. Veroyatnost. i Primen., 24: 814–820. (English translation in Theory Probabl. Appl., 24 (1979) 820–823) [Google Scholar] to a Banach space setting. The sufficiency result assumes that X is of Rademacher type p (1≤p≤2) and is new even when X is the real line. It is general enough to include as special cases a strong law of Adler, Rosalsky, and Taylor[2] Adler, A., Rosalsky, A. and Taylor, R.L. 1989. Strong Laws of Large Numbers for Weighted Sums of Random Elements in Normed Linear Spaces. Int. J. Math. Math. Sci., 12: 507–530. [Crossref] , [Google Scholar] for sums of independent and identically distributed random elements and a strong law of Heyde[9] Heyde, C.C. 1968. On almost sure convergence for sums of independent random variables. Sankhya¯ Ser. A, 30: 353–358.  [Google Scholar] for sums of independent (real-valued) random variables. Illustrative examples are provided showing that the results are sharp and an example is presented satisfying the hypotheses of the sufficiency result but not those of Heyde's[9] Heyde, C.C. 1968. On almost sure convergence for sums of independent random variables. Sankhya¯ Ser. A, 30: 353–358.  [Google Scholar] theorem.     

B值拟鞅不等式及其应用

本文给出B值拟鞅的概率不等式与集合不等式,并用它们刻划了B空间的p可光滑性及q可凸性,作为应用,还证明了B值拟鞅的强大数律,收敛速度及极大值函数的可积性。     

拟概率空间上的强大数定律

本文研究了拟概率空间上的强大数定律问题.利用类比的方法,在比概率测度空间更广范的拟概率空间上,提出了强大数定律的概念,获得了拟概率空间上强大数定律的相关结论,推广了强大数定律的研究范围和应用领域.     

两两NQD列的大数定律和完全收敛性

本文主要研究了两两NQD列的的大数定律和完全收敛性,获得了与独立情形一样的大数定律和完全收敛定理.     

ON THE STRONG LAW OF LARGE NUMBERS

This paper introduces the concept of BC sequences and investigates some conditions which imply the strong law of large numbers for these sequences. The authors also study the strong law of large numbers for general random variable sequences. As applications of the result the authors characterize p-smoothableness of Banach space. Some generalizations of Petrov theorem, the Marcinkiewicz-Zygmund theorem and Hoffmann-Jorgensen and Pisier theorem are obtained.     

B值一致渐近鞅强大数定律的一点注记

本利用了Ｂ值一致渐近鞅的Ｄｏｏｂ分解,对Ｂ值一致渐近鞅的收敛性作进一步的探讨,得到了Ｂ值一致渐近鞅的强大数定律的几个重要结果,从而将实值一致渐近鞅的强大数定律的一些结果推广到了Ｂ值一致渐近鞅的情形。     

NA随机变量序列的Egorov型强大数律的等价条件

本文研究了NA随机变量的Egorov型强大数律.利用NA随机变量的概率不等式,得到了NA随机变量序列的Egorov型强大数律的一些等价条件,所获结果推广和改进了在独立随机变量序列的Egorov的结果和在NA随机变量序列已有的一些结果.     

THE MINIMAL OPERATOR AND WEIGHTED INEQUALITIES FOR MARTINGALES

In this article the authors introduce the minimal operator on martingale spaces, discuss some one-weight and two-weight inequalities for the minimal operator and characterize the conditions which make the inequalities hold.     

关于PA列部分和与乘积和的Marcinkiewicz型强大数律

Birkel(1989)d在方差存在的条件下，证明了不同分布PA列部分和的Kolmogorov型强大数律.本文取消了方差存在的限制，在合理的矩条件下证明了更一般的不同分布PA列部分和与乘积和的Marcinkiewicz型强大数律，从而能将独立列的相应结果作为自己的特况．