提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

重视课堂教学设计,培养数学思维品质

在数学教学活动中,有的学生思维灵活,思路开阔,能透过数学现象揭示问题的本质;而有的学生则反应迟钝,思路狭窄,解决数学问题只会生搬硬套停留在模仿阶段,这就是数学思维品质的差异.数学教学活动实质上是一个数学思维过程,数学思维能力是可以在教学活动中形成和发展起来的.所以教师必须重视课堂教学设计,设计一些让学生的数学思维动起来的教学情境,可以培养数学思维优良品质,具体表现为思维的严密性、广阔性、深刻性、独创性及批判性等数学思维品质.     

基于数学解题过程,评价数学思维品质

1.问题的提出在数学教学过程中,经常会发现有的学生对数学题的解答表现出敏捷、灵活,富有独创性,而有的学生表现迟缓、呆板,不能独立思考,有较强的依赖性.这便是数学思维品质的差异.对学生数学思维品质的评价是教学过程中的一大难题.研究表明,一个人的思维品质可以用表征思维各种状态的"度"来刻画,如灵活度、效度、广度等,但完全定量化计算个体的思维品质,涉及的概念多,测量数值烦琐,不易被广大教师所接受.那么,能否另辟蹊径寻找到简易量化的评价方法来准确评价学生的数学思维品质呢?     

纵横交汇广联系 深度挖掘促思维——一道组合数列求和问题的探究

通过一道组合数列求和问题的探究,广泛联系,综合应用,从不同视角出发,深度思考,从数列到二项分布,再到二项式定理和导数,一题多解,体现数学思维培养的广阔性,并对问题进一步探究、推广和追根溯源,一题多变,体现数学思维培养的深刻性,文末提出了几点教学启示.     

一题多解，妙趣横生

一题多解是数学解题中很有趣的一项活动,它深刻揭示出数学思维的多向性、深刻性、灵活性,充分体现出数学是锻炼人的思维灵活性的价值理念．解题过程中,只要我们开动脑筋,细致思考,就能旁征博引,奇招连连,方法多多,妙趣横生．下面笔者通过对一道问题的研究,来加以说明,希望读者能从中有一定的启发和收获．     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

为什么我们会算得慢?

从所周知,运算求解能力是高中数学新课标中所要求的基本数学思维能力之一.心理学家梅伊尔指出:一个人不会解一道题,不是因为他不能找到一种解法,而在于他习惯的运算方法妨碍了它去想出恰当的解题方法.由此可见,在破解一个数学问题时,除了要在思维上寻觅适当的方法外,     

一题多解抓本质 一题多变重创新——以2017年高考全国卷Ⅰ理科第10题为例

在高中数学教学中,教师要指导学生认真研究和钻研数学试题,有一题多解的意识,善于一题多变,掌握编题变题的技巧,认真归纳经典题型的解法,使多种解法归一为一体,形成通性通法,让多题归纳成一类形成一解,这样解题思路和思维就会互相联系、互相作用成为一个整体,加深对数学知识体系化和网络化,不断提炼解题编题技巧,提升学生的数学素养,增强学生解题思维的灵活性和编题技能的独创性.总之,一题多解、一题多变是一种能力,学生有联想的思维活动,真正形成发散思维和创新思维,提高学生解题能力和核心素养.     

也谈一题多解教学

笔者学习贵刊2004年第9期《如何认识一题多解的教育功能》后，颇受启发．在积极推行素质教育的今天，通过一题多解教学，培养思维的开放性，促进创新思维的发展，确实是数学教育界公认的客观事实．然而，在教学实践中还看到，一题多解并非十全十美，若处理不当，可能会带来一些负作用．对此，笔者执教高三数学复习时，曾对高三两班学生作过问卷调查，问卷共14项，其中一项是：“教师讲例题，最好一题一解，把一种方法学扎实，在考试时，有的放矢，可以提高学习成绩”．对该项的调查结果是：被调查学生共130人，     

浅谈隐含条件的思维价值

所谓隐含条件 ,是指题目中没有直接、明显给出的固有条件 ,它有待于解题者从题设、结论的语言中 ,数式、图形的特征或相关知识的联系上去剖析发掘 .从某种意义上说 ,解数学题是一个从题目所列条件中不断地挖掘并利用其中的隐含条件进行推理和运算的过程[1 ] .而解题过程无疑是一个思维过程 .笔者结合自己的教学实践和研究[2 ]、[3] ,认为隐含条件的发掘和利用对培养学生的思维品质很有好处 .本文拟在初中范围内对隐含条件的思维价值作一探讨 .1　有助于培养学生思维的深刻性许多数学概念、公式、定理等的适用范围、限制条件和使用前提等 ,往…     

数学——不仅仅需要逻辑

每一个初中生从学习平面几何那一天开始就不断地接受逻辑上的严密性的熏陶,久而久之,学生们便养成了严格地按照逻辑原理思考数学问题的习惯.甚至在公众当中也常常把思维清晰、表达有条理的人戏称为"有数学脑瓜".这些事实显然可以说明数学教育的重要性,也是数学教育工作者长期努力的结果.笔者在本文中将讨论另一方面的问题,即我们是否应该同时告诉学生们,数学不仅仅需要逻辑.     

"n(n-1)/2"在初中数学学习的妙用

通常我们会通过"一题多解"的形式来培养学生的发散性思维能力.以达到对同一题目从不同角度多次思维,达到知识灵活运用和迁移.而"多题一解"是培养学生收敛性思维的一种综合归纳的思维方式,即当学生做了同一知识点的许多习题后,加以梳理、归纳、提炼、异中求同,揭开不同习题的表面现象,挖掘其本质的结构,使学生脱离"题海",获得事半功倍的效果.本文例谈公式n(n-1)/2在初中数学学习中的妙用.     

倡导“一题多解”,开拓发散思维——一道解三角形证明题的探究

“一题多解”可以很好地考查学生的逻辑思维能力与数学发散思维等,教师应注重将“一题多解”的意识渗透到数学解题教学中.本文结合一道解三角形的证明题,从三角函数、解三角形、推理证明以及平面几何等不同的视角切入并展示不同方法,让学生在解题探究中感悟数学思想方法之美,培养学生思维的发散性,开拓学生视野,提升学生的核心素养.     

“客观题速解强化训练测试题”征订启事

每年高考后 ,总有一部分同学的数学高考成绩反映不出自己的学习水平 ,有的甚至因为数学成绩而留下终身遗憾 .这些同学考场发挥不好的原因是多种多样的 ,但其中有一条却是共同的 ,即时间不够 ,好多同学下考场后 ,往往会说 :再有一点时间就好了 !限时考试是我国目前高考的一项要求 ,通过限时来考察同学们对基本知识、基本技能掌握的熟练程度 ,也通过限时来考察同学们思维的敏捷性与灵活性 .每年的高考数学试卷中 ,客观题占总分的 5 0 .7% ,题量多 ,涉及的知识面宽 ,许多考生对客观题往往是“小题大做” ,一味用常规方法逐步推算 ,这样既浪费了…     

一道高等数学题的多种解法

高等数学是理工科院校一门十分重要的公共基础课,在培养和训练学生的创新能力方面起着重要的作用.在高等数学的教学中应注重学生数学思维能力的培养和发散思维的训练.发散思维是创新思维的主要形式之一,而一题多解是发散思维的具体表现.利用导数求极值法,变量代换法,等价变换法,不等式法等给出一道高等数学题的九种解法,以此引导学生去深入探索问题,培养学生的创新思维能力.     

一道初中抛物线问题的多种解法

<正>一题多解是开发学生培养思维的极好途径.一题多解是从不同的角度审视分析题中各参数之间的关系,用不同解法求得结果的思维过程.一题多解不仅能使学生掌握相应的多种解题技巧,也有助于全方位地观察问题,多角度多层次地深入理解数学知识,提高数学解题的能力,使之思维灵活,解题思路开阔,应变能力增强,这正是数学一题多解的魅力所在.下面以2011年浙江衢州初中毕业生学业考试第24题为例:     

浅谈高中数学多题一解

在课改的背景下,在素质教育的引领下,减轻学生负担,增强学生能力成为教师在教学过程中必要的前挹多题一解,能很好地减轻学生负担,对于普通高中的学生学习数学起很关键的作用.所谓多题一解,主要指对不同类型的题,用同一种思维去解题.可能中间用的概念、公式或定理不一样,但是整个解题思维是一致的.这样的解题方法称为多题一解.     

正难则反

<正>解数学问题一般从正面解题,习惯正向思维,也称常规思维.但是有些数学问题用常规思维可能会出现求解繁琐、计算量大,或者操作不易.这时不妨打破常规,实施逆向思维,开辟另外的解决问题的途径.由条件入手难,可抓住结论逆推,也就是反其道而思考、反其道而解题,这也是一种思考和解决问题的方法——"正难则反".     

指向数学解题方法的中考试题研究──以2020年苏州市中考部分试题为例

在实际生活中,由于人们对人或事物的看法不同,对问题的理解、欣赏程度也就不同,因此,任何事情都可能有多种结果.在初中数学教与学的过程中,许多数学问题可以从多个角度分析、思考,用多种方法和途径解答,也就是我们平常所说的“一题多解” .这样的教学方式,可以拓宽学生的解题思路,增强数学知识之间的联系,培养学生的发散思维,提升学生的创新能力.中考命题具有很强的导向作用,它是一线教师进行教与学的重要依据,每年的中考试题中,常常会命制一些背景新颖、能力立意、数学知识联系紧密的试题,这些试题往往能从不同的角度思考,利用不同的知识或方法解决.解法的灵活性、多样性,值得每一位数学教师深入研究,并落实到平时的教学中.下面,笔者以苏州市2020年中考部分试题为例,谈一谈中考试题中的“一题多解”,期望对一线教师的教学特别是中考复习备考有所帮助.     

深刻反思 思维优化

在初中数学教学中,由于学生的年龄特征及数学认识结构水平的限制,加上非认识因素的影响反考试、升学的压力,学生在数学学习中往往对基础知识不求甚解,对基础训练不感兴趣,热衷于大量做题,不会对自己的解题方法、解题思路进行反思,不注重分析、评价和判断自己的思考方法的优劣,更不善于找出和纠正自己的错误．结果是学生模仿能力变强了,解题速度变快了,而思维水平没有根本性的提高,思维品质没有实质性的改变．因此,在平时的教学中,必须强化正确的解题思想教育．学生解完题后,教师应当给学生足够的时间进行检查、反思,回顾解题过程中所涉及的基础知识、基本技能、基本的数学思想,解决问题的思维过程,揭示问题的本质．使学生养成反思习惯,提升数学素养,完善的思维品质．