Topologie de Gromov équivariante,structures hyperboliques et arbres réels

Résumé Les objets que nous étudions sont les espaces métriques munis d'une action par isométrie d'un groupe fixé . Nous définissons une «topologie» naturelle sur «l'ensemble» de ces espaces. Nous montrons un critère de compacité séquentielle par des méthodes inspirées des travaux de M. Gromov. Nous utilisons ce critère pour donner une preuve plus courte et plus géométrique de deux théorèmes: celui de M. Culler et J. Morgan sur la compacité de l'espace des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes; et celui de J. Morgan sur la compactification de l'espace des structures hyperboliques sur une variété par des arbres réels à petits stabilisateurs d'arêtes.     

Actions modérées de schémas en groupes affines et champs modérés

We compare two notions of tameness: one introduced in Chinburg et al. (1996) [4] for actions of affine group schemes and one introduced in Abramovich et al. (2008) [1] for stacks. From this comparison, we deduce results on the structure of inertia groups in these tame situations.     

Autour de la conjecture de L. Markus sur les variétés affines

Summary For any subgroupG of (n), we introduce some integer discGn called thediscompacity ofG. This number measures to what extent the closure ofG is not compact. The Markus' conjecture says that a compact affinely flat unimodular manifold is complete. Our main result (called the discompact theorem) is that this conjecture is true under the assumption that the linear holonomy i.e. the parallel transport has discompacity 1. Because discSO(n–1, 1)=1, this ensures that a compact flat Lorentz manifoldM is geodesically complete. Hence, by a previous result of W. Goldman and Y. Kamishima [GK], such aM is, up to finite covering, a solvmanifold. This achieves the proof of a Bieberbach's theorem for compact Lorentz flat manifolds.     

Cohomologie des formes différentielles régulières pour les courbes affines

Let C be an affine curve, and denote by H¹(C) its first troncated De Rham cohomology group, i.e. the quotient of regular differential 1-forms on C by exact 1-forms. First we introduce a nonnegative invariant μ′(C,x) that measures the complexity of the singularity of C at the point x, and we establish the following formula:

$\text{dim}\text{H}{}^1\text{(C)=}\text{dim}\text{H}{}_1\text{(C)+}\text{∑}\text{x∈C}\text{μ′(C,x),}$

where H₁(C) is the first singular homology group of C with complex coefficients. Second we consider a family of curves given by the fibres of a morphism $\text{f}\text{:X→}\text{C}$, where X is an affine reduced surface. We analyse the behaviour of the function y?dimH¹(f^?1(y)). More precisely we show that it is constant over a Zariski open set, and that it is lower semi-continuous is general. To cite this article: P. Bonnet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).     

Sur une généralisation du théorème de Poulain et Hermite pour les zéros réels des polynômes réels

Sans résumé Présenté par P. Turán     

Recherches générales sur les sourbes et les surfaces réglées algébriques

Sans résumé     

Recherches générales sur les courbes et les surfaces réglées algébriques.

Sans résumé     

Quelques résultats sur les déformations équivariantes des courbes stables

Let G be a finite group, let g≥2 and g ′ ≥ 0 be integers. We introduce the algebraic stack classifying the stable curves of genus g endowed with an action of G faithful in each geometric fiber and such that the quotient of each fiber is a semi-stable curve of genus g′. We study the completion of the local rings of this algebraic stack. They are closely related to universal equivariant deformation rings R_C,G of stable curves endowed with a faithful action of G. A useful tool for this purpose is a local-global principle generalizing the one obtained by Bertin and Mézard in [BM00]. We then use the results we already proved in [Mau03b] and [Mau03a] to describe some properties of the space (purity, dimension).     

Sur une propriété du système de tous les nombres algébriques réels

Sans résumé Traduction d'un mémoire publié d. l. journ. d. Borchardt, t. 77, pag. 258. M. Georg Cantor ayant eu la bonté de nous promettre une série d'articles nouveaux concernant ses recherches sur la théorie des ensembles, nous pensons rendre service à nos lecteurs en reproduisant d'abord ici en traduction fran?aise les principaux mémoires deM. Cantor qui se rapportent à ce sujet; ils nous paraissent en effet indispensables à l'intelligence des nouveaux qui vont suivre et que l'auteur publiera de même en fran?ais. La traduction a été revue et corrigéc par l'auteur.     

Groupes géométriquement finis d’automorphismes d’arbres et approximation diophantienne dans les arbres

We introduce a class of non uniform tree lattices, analogous to the fundamental group of geometrically finite negatively curved manifolds. This class contains all the algebraic examples. Given such a tree lattice, we develop, as in [HP2] in the manifold case, a theory of diophantine approximation of points in the boundary of the tree by the parabolic fixed points. We compute approximation constants for some algebraic examples. All results are expressed intrinsically in terms of a natural geodesic flow for a graph of groups. DMA, UMR 8553 CNRS, École Normale Supérieure, 45 rue dUlm, 75230 Paris Cedex 05, France. e-mail:Frederic.Paulin@ens.fr Mathematics Subject Classification (2000): 20E08, 11J61, 20G25, 11J06