一类基于ENO插值的守恒重映算法

在大变形流体力学问题的数值模拟中,常常会涉及到计算网格的重分.基于不同网格的物理量传递便是所谓的重映技术.基于ENO插值的思想,发展了一类适用于任意网格的ENO守恒重映算法,并给出了数值结果.     

一类自适应运动网格的ALE方法

从积分形式的二维Lagrange流体力学方程组出发,使用ENO高阶插值多项式,推广了四边形结构网格下的一阶有限体积格式,构造一类结构网格下的高精度有限体积格式.结合有效的守恒重映方法,发展一类高精度的ALE方法,并结合自适应运动网格技术,进行ALE方法的数值模拟,得到预期的效果.     

加权ENO格式的构造及数值模拟

将加权ENO格式推广到非结构三角形网格上,构造了一类加权ENO有限体积格式,提出的插值多项式的构造方式,可以减少计算时间.对于出现的病态方程组,给出了解决方法.此外还给出了插值点的选取方式及加权因子的构造方法.结合三阶TVD Runge Kutta时间离散,对二维欧拉方程组进行了数值试验.     

多流管网格上九点格式的节点插值方法

多流管方法是二维多介质辐射流体力学数值模拟中一类常用的求解方法,它采用Lagrange-Euler混合型四边形网格,称为多流管网格.通常其网格品质高于一般的四边形网格.在这类网格上,可以利用网格特性对九点扩散格式中的节点插值方法进行改进.本文利用调和平均点和梯度离散构造的方法提出几种节点插值方法.并给出数值实验,说明现...     

径向基函数插值方法在动网格技术中的应用

分析用于非结构网格的弹簧比拟和用于结构网格的无限插值动态网格方法在实际应用中的优缺点,提出无需网格连接关系的基于径向基函数(radial basis functions,RBF)插值的动网格技术并编制相应的网格运动计算程序.以二维菱形翼的旋转运动及三维菱形翼的柔性变形为例,分析不同基函数和紧支半径的选取对网格质量及计算效率的影响,并通过与弹簧比拟方法的对比验证了RBF方法的有效性.结果表明:RBF方法数据结构简单,计算效率高,适应大变形能力强,可以有效地实现计算流体力学中的网格运动问题.     

二维保单调保守恒插值算子

基于一个一维保单调保守恒插值算子,利用不完全双二次插值提出一个二维保单调保守恒插值算子.从插值逼近角度,通过几个数值实验验证该插值算子有效.用得到的二维插值算子作为结构网格自适应加密(structured adaptive mesh refinement,SAMR)算法中的细化插值算子,求解几个二维Euler方程数值例子,结果表明,提出的二维插值算子有效.     

一种保持二阶精度的反距离加权空间插值算法

针对传统反距离加权（IDW）插值精度较低的缺陷,发展一种高精度插值算法.该插值算法采用迭代亏量校正技术（IDeC）对一次反距离加权插值结果进行修正,通过有限次迭代,理论上将计算精度提高至二阶.在基于结构化网格、非结构化网格的数值验证中,该插值算法的计算精度均保持在二阶左右.应用该算法针对二维圆形和三维球形界面重构时,算法提高了重构界面的光滑度,且计算精度保持为二阶.双层网格插值实验中,算法将速度和压力的绝对误差降低45%以上,得到的压力等值线更接近于初始场.     

一类基于RBF插值的守恒重映算法

为保证重映过程的高守恒精度和单调性,并且在间断处具有极高的分辨率,基于径向基函数(RBF)插值方法构造了一类适用于任意网格的RBF守恒重映算法,通过计算守恒误差测试重映算法的守恒精度。将该方法用于光滑函数和含有间断的函数,并与其它守恒重映方法比较,表明该方法数值结果较好。     

基于移动网格的熵稳定格式

提出一种基于移动网格的熵稳定格式求解双曲型守恒律方程.该方法利用等分布原理得到新的网格分布,基于守恒型插值公式计算新的网格上的物理量,使用熵稳定数值通量和三阶强稳定Runge-Kutta时间推进方法得到下一时刻的数值解.数值算例表明该格式不仅能有效提高解在间断处的分辨率,而且能消除可能产生的伪振荡.     

包含动边界的非定常流场动网格数值模拟

发展建立了用于多体分离等包含动边界的非定常流场数值模拟方法,建立了笛卡尔坐标系下边界以任意速度运动的控制体上的流动控制方程,结合几何守恒律确定网格速度,发展了基于结构网格的动网格方法,网格移动量采用加权插值方法得到.通过数值模拟二维翼型及三维机翼的强迫振荡非定常流场,表明该方法可以数值模拟包含动边界的非定常流场.     

任意网格重映的样条逼近算法

在大变形流体力学问题的数值模拟中,任何方法都必须考虑网格重分或网格自适应,只要改动网格就涉及重分,或自适应后从旧的、扭曲的网格到新网格的守恒量重映,包括质量、动量和能量.在研究样条函数逼近的基础上,给出一种物理量重映的对结构网格和非结构网格均适应的算法,并给出了数值结果.     

多边形交错网格的守恒重映算法

提出基于细分和数值积分思想的一种离散的守恒重映方法——质点重映方法.密度分布可采用一阶精度的分片常数分布,或二阶精度的分片线性分布.分片线性密度分布函数采用面平均方法构造.重映过程中,借助四边形辅助网格,实现了交错网格节点量的重映.质点重映方法既适用于结构网格,也适用于非结构网格,且不要求新旧网格之间一一对应.数值结果表明,一阶精度重映算法健壮性好,但会产生较大的扩散效应;二阶精度重映算法可较好地保持密度分布的特性,但存在单调性问题.为改善二阶精度重映方法单调性,将结构网格质量守恒调整算法推广到非结构网格上,以限制新网格的质量密度.给出了一些重映的例子,并进行了误差分析.     

多尺度模拟中网格守恒重映算法

针对耦合微观分子动力学(MD)和宏观有限元方法(FE)的多尺度模拟,提出一类新的基于贡献单元法的网格守恒重映算法.由于物理量是由有限元节点以及相应区域的原子信息通过积分重构得到的,对结构和非结构网格都能适用.对于未知量定义在顶点的情形,引入辅助网格.数值例子验证了算法的准确性和有效性.     

Numerical simulations of instabilities in the implosion process of inertial confined fusion in 2D cylindrical coordinates

In this paper, we introduce a multi-material arbitrary Lagrangian and Eulerian method for the hydrodynamic radiative multi-group diffusion model in 2D cylindrical coordinates. The basic idea in the construction of the method is the following: In the Lagrangian step, a closure model of radiation-hydrodynamics is used to give the states of equations for materials in mixed cells. In the mesh rezoning step, we couple the rezoning principle with the Lagrangian interface tracking method and an Eulerian interface capturing scheme to compute interfaces sharply according to their deformation and to keep cells in good geometric quality. In the interface reconstruction step, a dual-material Moment-of-Fluid method is introduced to obtain the unique interface in mixed cells. In the remapping step, a conservative remapping algorithm of conserved quantities is presented. A number of numerical tests are carried out and the numerical results show that the new method can simulate instabilities in complex fluid field under large deformation,and are accurate and robust.     

Solution Reconstruction on Unstructured Tetrahedral Meshes Using P1 -Conservative Interpolation

This paper extends an algorithm of P¹-conservative interpolation on triangular meshes to tetrahedral meshes and thus constructs an approach of solution reconstruction for three-dimensional problems. The conservation property is achieved by local mesh intersection and the mass of a tetrahedron of the current mesh is calculated by the integral on its intersection with the background mesh. For each current tetrahedron, the overlapped background tetrahedrons are detected efficiently. A mesh intersection algorithm is proposed to construct the intersection of a current tetrahedron with the overlapped background tetrahedron and mesh the intersection region by tetrahedrons. A localization algorithm is employed to search the host units in background mesh for each vertex of the current mesh. In order to enforce the maximum principle and avoid the loss of monotonicity, correction of nodal interpolated solution on tetrahedral meshes is given. The performance of the present solution reconstruction method is verified by numerical experiments on several analytic functions and the solution of the flow around a sphere.     

Two-step hybrid conservative remapping for multimaterial arbitrary Lagrangian–Eulerian methods

We present a new hybrid conservative remapping algorithm for multimaterial Arbitrary Lagrangian–Eulerian (ALE) methods. The hybrid remapping is performed in two steps. In the first step, only nodes of the grid that lie inside subdomains occupied by single materials are moved. At this stage, computationally cheap swept-region remapping is used. In the second step, nodes that are vertices of mixed cells (cells containing several materials) and vertices of some cells in a buffer zone around mixed cells are moved. At this stage, intersection-based remapping is used. The hybrid algorithm results in computational expense that lies between swept-region and intersection-based remapping We demonstrate the performance of our new method for both structured and unstructured polygonal grids in two dimensions, as well as for cell-centered and staggered discretizations.     

基于任意拉格朗日—欧拉型移动网格的反应流广义黎曼问题方法

提出一种在自由重映移动网格下的广义黎曼问题方法模拟反应流.该方法基于显式的自由重映移动网格广义黎曼问题的解.为保证在时间和空间上的高精度，应用广义黎曼问题方法构造数值通量.为保证反应区的高分辨率，采用变分法生成自适应移动网格.该方法不仅能够保证网格质量，而且能有效地避免任意拉格朗日—欧拉方法中由于显式重映过程而带来的数值误差.包括CJ爆轰及不稳定爆轰的数值实验说明该格式的精确性和鲁棒性，证明这种移动网格下的二阶广义黎曼问题方法可以较好地捕捉反应流的间断与光滑结构.