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<正> 如所周知,一元函数泰勒公式有着广泛的应用,诸如求极限,近似计算、级数和广义积分审敛等,至于多元函数泰勒公式的应用,一般高等数学教程中讲的很少,只是在二元函数极值点判别上用到了二元函数的二阶泰勒公式。似乎谈不上它的更广泛应用。其实与一元函数的情形一样,多元函数的泰勒公式有许多重要 相似文献
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新课改要求学生能利用函数模型解决问题,而泰勒公式可以在比较与估计类的问题中大大地简化运算.本文中结合书本例题和高考题主要叙述了泰勒公式如何在比较与估计问题中灵活运用. 相似文献
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本文介绍怎样利用泰勒公式估计无穷小(大)量的阶,从而得到判断正项级数和广义积分敛散性的一种简便方法. 相似文献
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利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法. 相似文献
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对矩形排列且正负相间的4个点电荷,应用泰勒级数的三维展开式,可发现其电势由电多极矩所激发的各级电势叠加组成,从而得出其各级近似. 相似文献
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讨论了正项级数、交错级数、任意项级数、幂级数以及泰勒级数中几个较为恰当的反例,它们在教学中会使学生更容易理解和掌握无穷级数部分的内容. 相似文献
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Taylor级数与Fourier级数是两类非常重要的函数项级数,二者在发展与应用背景、展开条件、收敛性和展开的唯一性等方面不尽相同,本文对此作了一些总结与探讨。 相似文献
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提出了用微分变换来求解常微分方程初值问题的一个方法,该方法能通过迭代获得问题解析解的高阶Taylor级数的展开式,从而实现了高阶泰勒级数方法. 相似文献
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Rashid A. Aliev 《复变函数与椭圆型方程》2015,60(12):1727-1738
Boundary values of Cauchy-type integrals of finite complex measures given on a unit circle, generally speaking, are not Lebesgue integrable, and therefore at expansion of Cauchy-type integrals in Taylor series, the expansion coefficients cannot be expressed by boundary values using the Lebesgue integral. In this paper, using the notion of A-integration and N-integration, we get a formula for calculating the Taylor expansion coefficients of Cauchy-type integrals of finite complex measures. 相似文献
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For a given first category subset E of the unit
circle and any given holomorphic function g on the open unit
disk, we construct a universal Taylor series f on the open unit
disk, such that, for every n = 0,1,2,..., f(n) is close to
g(n) on a set of radii having endpoints in E. Therefore,
there is a universal Taylor series f, such that f and all its
derivatives have radial limits on all radii with endpoints in E.
On the other hand, we prove that if f is a universal Taylor
series on the open unit disk, then there exists a residual set G
of the unit circle, such that for every strictly positive integer
n, the derivative f(n) is unbounded on all radii with
endpoints in the set G. 相似文献
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This paper is one of a series underpinning the authors’ DAETS code for solving DAE initial value problems by Taylor series
expansion. First, building on the second author’s structural analysis of DAEs (BIT, 41 (2001), pp. 364–394), it describes
and justifies the method used in DAETS to compute Taylor coefficients (TCs) using automatic differentiation. The DAE may be
fully implicit, nonlinear, and contain derivatives of order higher than one. Algorithmic details are given.
Second, it proves that either the method succeeds in the sense of computing TCs of the local solution, or one of a number
of detectable error conditions occurs.
AMS subject classification (2000) 34A09, 65L80, 65L05, 41A58 相似文献
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《复变函数与椭圆型方程》2012,57(2):123-129
We give a constructive proof of the existence of a universal Taylor series with center 0 in the doubly connected domain C\{1}. We also obtain a residuality result. 相似文献
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推广了初等函数 Taylor级数的向量形式的一些结果 ,所考虑的初等函数 Taylor级数的向量形式涉及了三个复向量 .给出了在二阶常微分方程初值问题中的一个应用 . 相似文献
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在Azpeitja对Taylor公式中Lagrange余项的"中间点"渐近性的研究基础上,又建立几个易于验证和推广的结果. 相似文献
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广义泰勒定理:"同伦分析方法"之有效性的一个数理逻辑证明 总被引:3,自引:0,他引:3
推导了复变函数一个广义意义上的泰勒级数表达式,证明了有关的收敛性定理,大大增大摄动级数解的收敛区域。定理的证明亦为一种新的、求解非线性问题的解析方法(即“同伦分析方法”)的有效性奠定了一个坚实的数理逻辑基础。 相似文献