矩阵方程A~TXB+B~TX~TA=C的一般解及其最佳逼近解

用正交投影迭代法讨论了矩阵方程A~TXB+B~TX~TA=C的一般解及相应的最佳逼近解.首先利用矩阵的相关理论,给出了求矩阵方程的正交投影迭代解法,证明了算法的收敛性,并得出了收敛速率估计式;其次对该算法稍加修改,得到相应的最佳逼近.本文中,要求A,B实正规矩阵,且满足A~TB=BA~T,C是实矩阵.     

矩阵方程AXB+CXD=F对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,本文给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程A(X)B+C(X)D=(F)的极小范数对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

广义Sylvester矩阵方程的中心对称类解及其最佳逼近

本文首先利用共轭梯度及矩阵性质,构造迭代算法,并证明算法的收敛性,同时对该算法当方程相容时收敛到问题的极小范数解进行证明.然后,对该算法进行细微修改,应用于相应的最佳逼近问题.最后给出相关的数值实例,验证算法的有效性.     

求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法

该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.     

用正交投影迭代法求矩阵方程AXA~H=B的Hermite解

本文讨论了矩阵方程AXAH=B的Hermite解及其最佳逼近的正交投影迭代法,证明了算法的收敛性,得到收敛速率的估计式.通过数值试验也检验了算法的有效性.     

线性子空间上求解矩阵方程AXB+CXD=F的迭代算法

应用共轭梯度法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解线性矩阵方程AXB+CXD=F在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CXD=F有解时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程的约束解、极小范数解和最佳逼近.数值例子证实了该算法的有效性.     

一类Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立一种求Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法,对任意给定的初始双反对称矩阵,算法能够在有限步迭代计算后得到矩阵方程的极小范数双反对称解,同时在上述解集中也可得出指定矩阵的最佳逼近双反称矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

矩阵方程AXB+CX~TD=E自反最佳逼近解的迭代算法

本文研究了Sylvester矩阵方程AXB+CXTD=E自反(或反自反)最佳逼近解.利用所提出的共轭方向法的迭代算法,获得了一个结果:不论矩阵方程AXB+CXTD=E是否相容,对于任给初始自反(或反自反)矩阵X1,在有限迭代步内,该算法都能够计算出该矩阵方程的自反(或反自反)最佳逼近解.最后,三个数值例子验证了该算法是有效性的.     

线性子空间上求解AX=B的最小二乘问题的迭代算法

应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AX=B在任意线性子空间上的最小二乘解问题.在不考虑舍入误差的情况下,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程AX=B的最小二乘解、极小范数最小二乘解及其最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

求Lyapunov矩阵方程的双对称解的迭代算法

本文研究了Lyapunov矩阵方程.利用共轭梯度法,建立了求该矩阵方程双对称解的迭代算法.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.     

Sylvester矩阵方程极小范数最小二乘解的迭代解法

研究了Sylvester矩阵方程最小二乘解以及极小范数最小二乘解的迭代解法,首先利用递阶辨识原理,得到了求解矩阵方程AX+YB=C的极小范数最小二乘解的一种迭代算法,进而,将这种算法推广到一般线性矩阵方程A_iX_iB_i=C的情形,最后,数值例子验证了算法的有效性.     

一类矩阵方程异类约束解与Ls解的迭代算法

当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法.当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后参照求LME的异类约束解的迭代算法,建立求LME的一种异类约束Ls解的迭代算法.不考虑舍入误差时,迭代算法可在有限步计算后求得LME的一组异类约束解或者异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束解或者异类约束Ls解.此外,还可在LME的异类约束解或者异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.     

线性子空间上求解AXB+CXD=F的最小二乘问题的迭代算法

应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出了求解线性矩阵方程AXB+CXD=F在任意线性子空间上的最小二乘解问题的迭代算法.在不考虑舍入误差的情况下,理论上可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解,极小范数解及其最佳逼近.该算法可以应用于任何线性子空间,包括由对称矩阵,中心对称矩阵等构成的线性子空间.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

矩阵方程XA+YB=C的对称次反对称解及最佳逼近

探讨了矩阵方程XA+YB=C存在对称次反对称解的条件及解的表达式.利用矩阵分解,给出了方程有解的充要条件和解的解析表达式.在矩阵方程的解集合中,利用Frobenius-矩阵范数正交不变性获得了给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并建立了相应的数值算法.     

约束矩阵方程的Hermitian解的共轭梯度迭代算法

本文讨论矩阵方程在子矩阵约束下的Hermitian解的共轭梯度迭代算法,先转化成两个低阶方程,然后利用共轭梯度思想分别构造出低阶方程的共轭梯度迭代算法,运用算法求出矩阵方程的Hermitian解及最佳逼近,最后给出了数值实例来验证算法的有效性.     

矩阵方程A1Z+ZB1=C1的广义自反最佳逼近解的迭代算法

本文研究了Sylvester复矩阵方程A_1Z+ZB_1=c_1的广义自反最佳逼近解.利用复合最速下降法,提出了一种的迭代算法.不论矩阵方程A_1Z+ZB_1=C_1是否相容,对于任给初始广义自反矩阵Z_0,该算法都可以计算出其广义自反的最佳逼近解.最后,通过两个数值例子,验证了该算法的可行性.     

线性子空间上求解矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的迭代算法

应用共轭梯度方法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2相容时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解、极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

四元数矩阵方程AX+YA=C的两种最佳逼近解

利用四元数矩阵的广义Frobenius范数建立一个关于四元数矩阵的实函数,并讨论了它的极值问题,然后在四元数矩阵方程AX YA=C的一般解和自共轭解集合中分别导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

一类矩阵方程的反中心对称最佳逼近解

利用矩阵的正交相似变换和广义奇异值分解,讨论了矩阵方程 AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到了解的具体表达式.然后应用Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,在该方程的反中心对称解解集合中导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.