基于最小二乘法的球形传递装置扩散优化控制问题求解

针对物流工程领域学科所涉及的扩散方程中的扩散系数求解问题,建立了球形传递装置扩散优化控制模型.首先,利用球形坐标系变换公式,得到极坐标下的扩散优化控制模型.然后,采用迭代的方法,通过最小二乘法估计该模型的扩散系数.最后,通过数值实例,验证了扩散优化控制模型及算法的有效性和收敛性.     

二维圆盘传递装置药物非线性扩散的优化控制模型及算法

本文首先给出了二维圆盘传递装置在极坐标下的药物非线性扩散最优控制模型.然后,用基于迭代法的最小二乘方法求解模型的非线性扩散方程,并估计相应的扩散系数.最后,通过一个数值算例,验证该控制模型和算法在二维圆盘传递装置中是有效的.     

扩散模型中扩散系数的非参数组合估计

为了提高扩散系数估计的准确度, 我们利用动态组合时间域与状态域信息提出一个新的组合估计量. 我们发现所提组合估计量能有效估计扩散模型的扩散系数, 正如在本文中模拟所示. 在一定的条件下, 建立了估计量的渐进正态性, 并证明了时间域估计量与状态域估计量是渐进独立的. 大量的模拟展示了所提组合估计量优于单域估计量, 也优于本文所提估计量.     

扩散模型中扩散系数的非参数组合估计（英文）

为了提高扩散系数估计的准确度,我们利用动态组合时间域与状态域信息提出一个新的组合估计量.我们发现所提组合估计量能有效估计扩散模型的扩散系数,正如在本文中模拟所示.在一定的条件下,建立了估计量的渐进正态性,并证明了时间域估计量与状态域估计量是渐进独立的.大量的模拟展示了所提组合估计量优于单域估计量,也优于本文所提估计量.     

一类具有变扩散系数的非局部反应-扩散方程解的爆破分析

该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧,对变扩散系数和非线性项给出适当的条件,以保证解整体存在或有限时刻发生爆破,并在整体空间中(N≥1)导出了爆破时间的界.同时,给出几个应用举例.     

基于Bass-BP组合模型的微信扩散研究

微信扩散具备非线性变化特征,仅采纳单一预测算法无法有效描述微信扩散的规律.因此,提出了Bass-BP扩散组合模型.首先利用经典Bass模型对微信数据进行初步预测,再利用BP神经网络对Bass模型预测结果进一步非线性逼近.结果表明,Bass-BP组合模型相较于Bass经典模型和BP神经网络这两种单一的预测模型,具有更好的预测效果.     

捕食者食饵均染病的入侵反应扩散捕食系统中扩散的作用

研究了捕食者食饵均染病的入侵反应扩散捕食系统.利用特征值方法和构造Lyapunov函数,获得了入侵扩散对正常数平衡解的影响, 当入侵扩散系数充分大时, 导致平衡态失稳.进一步, 利用拓扑度方法, 证明了在一定条件下入侵扩散系数很大, 自扩散充分小时, 有非常数正平衡解存在.     

一类带有交错扩散的捕食模型非常数正解的进一步分析

本文讨论一个带有交错扩散的捕食模型的齐次Neumann问题.首先,利用Harnack等式以及椭圆方程正则理论讨论了当扩散系数至少一个取极限时非常数正解的渐近性,再利用渐近性质以及奇异扰动方法讨论了当扩散系数取极限的情况下非常数正解的存在性.     

一类广义非线性反应扩散方程奇摄动问题激波解（英文）

本文研究一类广义非线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题.首先,构造非线性问题的外部解.其次,利用局部坐标系和伸长变量得到激波层和边界层校正项.最后,利用不动点理论研究了非线性反应扩散方程初始边值问题广义解的渐近性态.     

时变扩散模型中扩散系数的小波估计

本文构造了一种时变扩散系数的小波估计. 与文献中一维扩散系数的非参数估计问题相比, 放宽了对扩散系数的限制, 假定扩散系数为满足线 性增长条件的Lipschitz函数. 利用鞅的性质, 将扩散方程中的估计问题转化为非参数回归模型, 并 给出了估计量的 L^r 收敛速度. 在此基础上证明了估计量的强相合性. 利用强相合性, 可以在任何概率测度下用统一方法构造 的小波估计量来估计时变扩散系数.     

一类扩散控制系统的数值识别与参数反演

考虑在化学工业中具有应用模型的一类反应扩散控制系统.此类系统带有两个未知参数,一个是未知扩散系数D=D(x),另一个是反应控制参数k(k为常数参数,例如为反应速度).采用有限元数值方法,给出函数参数D(x)的有限元逼近解,将其极小化问题的有限元逼近解作为新的常数控制扩散参数,利用所给部分信息数据或可观测数据(它们是非完全信息数据),确定系统的另一未知参数k.     

种群扩散系数互异系统解的一致有界性

采用积分估计的方法证明了弱耦合反应扩散系统整体解的存在性和一致有界性,该系统是扩散系数互异的食物链模型,并通过举例进一步说明该方法的普适性.     

非线性时滞反应扩散方程组的奇摄动

本文研究了一类奇摄动非线性时滞反应扩散方程组,利用微分不等式方法,得到了解的一致有效的渐近展开式.     

二阶扩散模型的经验似然推断

本文利用经验似然方法得到了二阶扩散模型的漂移系数和扩散系数的经验似然估计量, 并研究这些估计量的相合性和渐近正态性. 进一步在经验似然方法的基础上给出了漂移系数和扩散系数的非对称的置信区间, 并且在一定的条件下证明了调整的对数似然比是渐近卡方分布的.     

一类非线性反应扩散方程组的小波数值方法

本文研究了生态学中一类非线性反应扩散方程组的小波Galerkin方法,利用多尺度分析的尺度空间作为试探函数空间,建立显式离散模型,证明了小波逼近解的存在唯一性,并进行了误差分析,最后给出数值模拟的例子.     

具非线性扩散一般反应系统的行波解存在性

该文利用扰动方法研究具非线性扩散项及一般形式反应项系统行波解的存在性. 得到该类系统存在行波解的充分条件, 使得相关参考文献的结果成为本文主要定理的推论.作为应用给出了一类具体的反应扩散系统行波解的存在性条件.     

多类型模型的Hydrodynamic极限

本文研究一类具有平移不变有限程的变相速率和不同的扩散速率的多类型模型的Hydrodynamic行为.在合适的条件下,证明了该模型的Hydrodynamic极限是一个非线性反应扩散方程的解.     

一类捕食-食饵-互惠模型非常数正平衡解的存在性及分歧

讨论了一类捕食-食饵-互惠反应扩散系统的非常数正平衡解.首先分析了常数正平衡解的稳定性,其次;利用最大值原理和Harnack不等式给出了正解的失验估计.在此基础上,利用积分性质进一步讨论了非常数正解的不存在性,相应地证明了当扩散系数d_2 d_3大于特定正常数且扩散系数d_1有界时此模型没有非常数正解.同时利用度理论证明了当模型的线性化算子的正特征值的代数重数是奇数且扩散系数d_3不小于给定正常数时此模型至少存在一个非常数正解,最后研究了非常数正解的分歧.     

一类双参数奇摄动非线性反应扩散方程

本文研究了一类双参数非线性反应扩散奇摄动问题的模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形下作了讨论.得到了该问题的渐近解,由解的展开式看出本问题的解同时具有初始层和边界层.     

具有阶段结构和非线性种群内制约关系竞争系统的行波解

构造并研究一类具有非局部时滞和非线性种内制约关系的竞争系统的反应扩散模型.利用Wang,Li和Ruan建立的非局部时滞反应扩散方程组波前解存在性的理论,证明了连接两个边界平衡解的行波解的存在性.