广义Lyapunov方程A~TX+X~TA=C的一般解及其最佳逼近解

本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的收敛性并推导出算法的收敛速率估计式,当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,且对该算法稍加修改,就可得到相应最佳逼近解;最后,用数值实例验证算法的有效性.     

用正交投影迭代法求矩阵方程AXA~H=B的Hermite解

本文讨论了矩阵方程AXAH=B的Hermite解及其最佳逼近的正交投影迭代法,证明了算法的收敛性,得到收敛速率的估计式.通过数值试验也检验了算法的有效性.     

矩阵方程XA+YB=C的对称次反对称解及最佳逼近

探讨了矩阵方程XA+YB=C存在对称次反对称解的条件及解的表达式.利用矩阵分解,给出了方程有解的充要条件和解的解析表达式.在矩阵方程的解集合中,利用Frobenius-矩阵范数正交不变性获得了给定矩阵的最佳逼近解的表达式,并建立了相应的数值算法.     

利用交替投影算法求解矩阵方程AXB=C的广义中心对称解

利用交替投影算法求解矩阵方程AXB=C的广义中心对称解,当矩阵方程AXB=C不相容时,利用Dykstra's交替投影算法来求其广义中心对称解的最佳逼近,数值结果表明该方法是行之有效的.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB=C的循环解及其最佳逼近问题.利用循环矩阵的结构表示式,以及四元数矩阵的复分解,得到了方程XB=C的循环解存在条件及其通解形式;在循环矩阵约束条件下,给出了该方程的最小二乘解集合;与此同时,在最小二乘解集合中,获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解.推广了约束矩阵方程的数值求解范围.数值算例验证了本文算法的可行性.     

矩阵方程AXB+CXD=F对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,本文给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数对称解.而且,对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程A(X)B+C(X)D=(F)的极小范数对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

矩阵方程AXB+CX~TD=E自反最佳逼近解的迭代算法

本文研究了Sylvester矩阵方程AXB+CXTD=E自反(或反自反)最佳逼近解.利用所提出的共轭方向法的迭代算法,获得了一个结果:不论矩阵方程AXB+CXTD=E是否相容,对于任给初始自反(或反自反)矩阵X1,在有限迭代步内,该算法都能够计算出该矩阵方程的自反(或反自反)最佳逼近解.最后,三个数值例子验证了该算法是有效性的.     

矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法

在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

四元数Sylvester方程的Toeplitz约束解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上Sylvester方程具有Toeplitz矩阵约束解及其最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和矩阵Kronecker积,获得四元数Sylvester方程AX-XB=C具有Toeplitz矩阵解的充要条件及其通解表达式.同时在Toeplitz解集合中,得到与预先给定的四元数Toeplitz矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.     

矩阵方程A1Z+ZB1=C1的广义自反最佳逼近解的迭代算法

本文研究了Sylvester复矩阵方程A_1Z+ZB_1=c_1的广义自反最佳逼近解.利用复合最速下降法,提出了一种的迭代算法.不论矩阵方程A_1Z+ZB_1=C_1是否相容,对于任给初始广义自反矩阵Z_0,该算法都可以计算出其广义自反的最佳逼近解.最后,通过两个数值例子,验证了该算法的可行性.     

一类矩阵方程的反中心对称最佳逼近解

利用矩阵的正交相似变换和广义奇异值分解,讨论了矩阵方程 AXB=C具有反中心对称解的充要条件,得到了解的具体表达式.然后应用Frobenius范数正交矩阵乘积不变性,在该方程的反中心对称解解集合中导出了与给定相同类型矩阵的最佳逼近解的表达式.     

线性子空间上求解矩阵方程AXB+CXD=F的迭代算法

应用共轭梯度法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解线性矩阵方程AXB+CXD=F在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CXD=F有解时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程的约束解、极小范数解和最佳逼近.数值例子证实了该算法的有效性.     

一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近

本文研究了四元数体上矩阵方程XB = C 的循环解及其最佳逼近问题. 利用循环矩阵的结构表示式, 以及四元数矩阵的复分解, 得到了方程XB = C 的循环解存在条件及其通解形式; 在循环矩阵约束条件下, 给出了该方程的最小二乘解集合; 与此同时, 在最小二乘解集合中, 获得与给定四元数循环矩阵的最佳逼近解. 推广了约束矩阵方程的数值求解范围. 数值算例验证了本文算法的可行性.     

求Lyapunov矩阵方程的双对称解的迭代算法

本文研究了Lyapunov矩阵方程.利用共轭梯度法,建立了求该矩阵方程双对称解的迭代算法.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.     

四元数体上Sylvester方程的循环解及其最佳逼近

Sylvester方程AX-XB=C是一类具有广泛应用背景的矩阵方程,本文在四元数体上讨论它的循环解及其最佳逼近问题.主要利用四元数矩阵的实分解和循环矩阵的特定结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上的无约束方程,从而得到四元数体上Sylvester方程的循环解存在条件及其通解形式.同时,在循环解集合中,寻找到与预先给定的四元数循环矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.数值算例验证了本文方法的可行性.     

约束矩阵方程的Hermitian解的共轭梯度迭代算法

本文讨论矩阵方程在子矩阵约束下的Hermitian解的共轭梯度迭代算法,先转化成两个低阶方程,然后利用共轭梯度思想分别构造出低阶方程的共轭梯度迭代算法,运用算法求出矩阵方程的Hermitian解及最佳逼近,最后给出了数值实例来验证算法的有效性.     

线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解

该文讨论了两类线性流形上矩阵方程B^TXB=D的反对称解和反对称最佳逼近解存在的条件,给出了通解的一般表达式,同时解决了解对给定矩阵的唯一最佳逼近问题.     

实子矩阵约束下矩阵方程AX=B的共轭梯度迭代解法

本文研究了实子矩阵约束下矩阵方程AX=B及其最佳逼近的共轭梯度迭代解法.首先运用矩阵分块将原方程AX=B转换为2个低阶方程,利用共轭梯度的思想构造迭代算法;然后证明了算法的有限步终止性;最后给出数值实例验证算法的有效性.     

一类广义Sylvester方程的反对称最小二乘解及其最佳逼近

本文利用矩阵的奇异值分解(SVD),给出了广义Sylvester矩阵方程AX YA=C反对称解存在的充分必要条件,导出了其反对称解和反对称最小二乘解的表达式,同时在解集合中得到了对给定矩阵的最佳逼近解.     

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题. 给出了最小二乘问题解集合的表达式, 得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解, 最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.