一类有趣的三角不等式

最近,本文作者通过研究、探索,发现了一类新颖、奇特的三角不等式．定理１在△ＡＢＣ中,有ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓＣ＞３４．（１）证∵ｃｏｓＢ－Ｃ２－ｓｉｎＡ２＝２ｓｉｎＢ２ｓｉｎＣ２＞０,∴ｃｏｓＢ－Ｃ２＞ｓｉｎＡ２,∴ｃｏｓ２Ａ＋ｃｏｓＢ＋ｃｏｓ...     

一类三角不等式的证明

三角不等式的证明方法是多种多样的。有一类有关角与三角函数的不等式同学们往往无从下手,觉得角与三角函数之间的关系很难发现。下面就介绍一种这类题目的常用的证法——单位圆证法。这种证法的主要步骤是:在单位圆中将角与三角函数用它们对应的弧、线段表示出来,然后依靠图形直观地加以比较。这种方法简洁,易于掌握。     

一类不等式的图象解法

例1,解不等式(x+7)~(1/2)>x+((x+1)~2-4x)~(1/2) 解:原不等式变形为 (x+7)~(1/2)>x+|x-1|在同一坐标系中分别作出函数y=(x+7)~(1/2) 与y=x+|x-1|的图象交于A、B(x_A相似文献   

反三角函数不等式的解法

解反三角函数不等式,其基本思路是把反三角函数不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。由于转化的方法不同,解法也可能不同。这里我们来介绍反三角函数不等式的几种常用解法。一、单调法此法是利用反三角函数的单调性,把反三角不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。故此法称作单调法。例1 解不等式 arcsin(arctg 2x)+arcsin〔arc tg(3-x~2)〕>0。解 arcsin(arc tg2x)>arcsin〔arctg(x~2-3)〕。     

三角不等式竞赛试题解法初探

三角不等式一直是数学竞赛的热点出题区之一。本文对竞赛中一些三角不等式试题的解法作了系统的分析和探讨,分类总结如下。 1.利用三角函数的性质和图象灵活运用三角函数的有界性(|sinx|≤1,|cosx|≤1),单调性和图象特点,可迅速证得一些三角不等式。例1 求证 2 sinA_1sinA_2sinA_3>sinA_1 sinA_2 sinA_3。证由正弦函数的有界性可得 (1-sinA_1)(1-sinA_2)≥0也就是 1 sinA_1sinA_2≥sinA_1 sinA_2 (1)又|sinA_1sinA_2|≤1,同样有 1 sinA_1sinA_2sinA_3≥sinA_1 sinA_2 sinA_3 (2)     

一类条件不等式的三角证法

在条件不等式的证明中,若已知条件为a>0,b>O且a 6=1或者a>O,b>O,c>O且a b c=1时,可引进三角函数建立相应的三角式后再给以证明。由于三角函数的公式较多,三角变换的规律相对说来容易遵循,故证明过程比较自然。在证明过程中,要根据三角函数的定义进行代数式与三角式的相互代换,还要结合一些基本不等式。因此,运用三角方法证明不等式,有利于开拓学生的证题思路,加强数学各科间的横向联系。下面通过一些例题介绍此种证法。     

一类三角不等式的通用证法

关于三角形内角的三角函数的不等式 ,例如sinAsinBsinC ≤3 38,sin A2 sin B2 sin C2 ≤ 18,cosA+cosB+cosC≤ 23,cos2A+cos2B+cos2C≥ - 23等 ,要证明它们通常需要比较丰富的技巧 .在这类不等式中 ,等号成立的条件均为A=B=C =60°.60°角是一个特殊角 ,它在不等式的证明中起什么作用呢 ?通过研究我们发现 ,倘若给不等式左侧配上相应的 60°角的三角函数后 ,角成双成对 ,反倒便于应用积化和差、和差化积公式 ,从而使这类不等式的证明成为简洁的、程序性的操作了 .1　直接添加 60°角的三角函数例 1　在△ABC中 ,求证cosA+cosB+cosC…     

一类三角应用问题的解法

问题1 如图1,河的岸边为直线MN,又AC⊥MN于C,点B,D在MN上,现需将货物从A处运往B处,经水路AD与陆路DB,已知AC=10千米,BC=30千米,又陆路单位距离的运费是水路运费的一半,为使运费最少,D点应选在距离点C多远?     

一类三角题的复数解法

在中学数学里,我们研究了复数的代数式a+bi和三角式γ(cosθ+isinθ),复数的灵活性大,技巧性强,所以复数的应用很广泛,它除了是研究代数、几何的一个有效工具,利用复数的三角式研究三角,作用更是显著,特别是对于某些按常规很难处理甚至是无法处理的三角题,只要通过观摩和联想,运用复数的三角式常常可以简捷地合理地出奇制胜地解决。下面略举几例说明。     

一类不等式问题的另类解法

<正>试题(2014年珠海)阅读下列材料:解答已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围有如下解法:解因为x-y=2,所以x=y+2.又因为x>1,所以y+2>1.所以y>-1.又因为y<0,所以-1相似文献   

一类绝对值不等式的快速解法

大家知道:形如|x 2| |3x-5|≥4x 3或|x 2| |3x-5|≤4x 3的不等式,一般采用对x分区间去绝对值的方法来求解,因此较为麻烦.下面将给出这类问题的一种快速解法,为此,我们先给出这类不等式的两个同解定理。     

一类不等式的解法与证明

形如a相似文献   

一类组合数不等式的解法

一类组合数不等式的解法刘克明（四川仪陇马鞍中学６３７６１５）解组合数不等式．（ｎ∈Ｎ），用组合数的计算公式不难获解，但如解不等式（ｎ∈Ｎ），若用组合数计算公式求解，就十分困难．笔者就这类组合数不等式，给出一种简捷的解法，其法则是：不等式成立的充要条件...     

中学数学中三角不等式的若干解法

三角不等式是中学数学中三角函数中的一部分知识,在高考中常出现在选择题,计算题和综合题中,那么我们如何快速、准确地解三角不等式呢?本文通过五个例子阐述三角不等式的三类解法.     

一类三角问题及其迭代解法

三角学中有一类求形如 cos~n2π/7+cos~n4π/7+cos~n6π/7之值的特殊问题.解决这类问题,当n=1,2等简单情形,是用分项组合法求得的.例如,当n=1时,有     

一类含绝对值的不等式解法探究

在“含绝对值的不等式解法”这一部分中,教辅材料上有这样一类问题出现1<|x-3|<4．我经过探究发现这种问题有多种解法,一一列出,与大家分享．     

一类不等式的两种简便解法

形如F(x)·()≥0的一类不等式,学生求解时,常常将其转化为不等式组而通过解这个不等式组求原不等式的解集可能导致漏解,这个问题,文[1]已作了详尽的剖析,本文将继续介绍这类不     

一类恒不等式的解法及其应用

一类恒不等式的解法及其应用２２１２００江苏睢宁中学黄安成若对于函数ｆ（ｘ）定义域内的一切ｘ的值不等式ｍ≥ｆ（ｘ）恒成立，则这个不等式称为恒不等式．恒不等式有下列四种基本类型（１）ｍ≥ｆ（ｘ）（２）ｍ≤ｆ（ｘ）（３）ｍ＞ｆ（ｘ）（４）ｍ＜ｆ（ｘ）若ｆ（...