关于边界元法中奇异积分的处理

关于边界元法中奇异积分的处理臧跃龙，嵇醒（西安交通大学，７１００４９）（上海同济大学，上海２０００９２）关键词边界元法，积分奇异性，奇异性的消除１引言与有限元法不同，边界元法的数值积分通常带有对数或一、二阶奇异性．如二维问题，基本解带有对数奇异性，其...     

受有集中力的样条边界元法

本文应用Ｂｅｔｔｉ定理，建立弹性体边界和体内受有有限个集中力时的样条边界积分方程，将集中力的影响表征为边界积分方程中的自由项，从客观实际出发，对具有两套奇性交会的积分方程给出一种方便有效的处理方法，使得集中力下的边界元法得以实施，在样插值基础上，即使稀疏剖分也能给出很高精度的位移场。应力场和未知集中反力。     

断裂力学的半解析相似边界元法

本文首先对弹性力学的相似边界元法进行了研究，推导了相应的计算公式。与传统的边界元法相比，相似边界元法由于只需在少数单元上进行数值积分，大大减少了计算量。在此基础上，对断裂力学问题，利用裂纹尖端位移场的解析表达式将裂纹尖端节点未知量转化为几个待定常数，提出了半解析相似边界元法，可大大减少最终形成的线性代数方程组的系数矩阵的阶数，进一步减小计算量。最后给出了算例，说明了本文方法的有效性。     

断裂力学的相似边界元法及其应用

首先对弹性力学的相似边界元法进行了研究,推导了相应的计算公式。与传统的边界元法相比,相似边界元法由于只需在少数单元上进行数值积分,当边界单元数目较多时大大减少了计算量。在此基础上,将相似边界元法应用于断裂力学,对路面断裂力学问题进行了计算,与有限元法的结果比较,说明了本文方法在减少计算量的情况下仍能较好地保证精度。     

虚边界元法的应用及其求解方法

由弹性力学问题的虚边界元方法出发，给出若干算例，对基在接触，塑性，蠕变等非线性问题中的应用，做了进一步探讨，提出了相应的求解方案。     

边界元法分析狭长体结构

针对边界元法分析狭长结构时遇到的几乎奇异积分难以计算的困难，将几乎奇异积分划分为两种类型，分别通过分部积分交换把引起积分几乎奇异的参量移至积分号之外，从而建立了一个新的正则化算法，解决了边界积分方程中几乎奇异积分的计算难题。文中用边界元法计算了弹性力学平面问题的狭长结构，算例证明了本法的有效性。     

等深度螺旋槽止推轴承的边界元法计算

本文以分析等深度螺旋槽止推轴承为例,介绍了边界元法在润滑力学研究领域中的应用。以及相应的边界条件的处理方法,并且讨论了轴承尺寸参数对性能参数的影响。     

变深度螺旋槽止推轴承的边界元法计算

本文以分析变深度螺旋槽止推轴承为例介绍了边界元法在润滑力学研究领域中的应用,以及相应的边界条件的处理方法,同时还讨论了轴承的尺寸参数对其性能参数的影响。     

一类新变量的Reissner板弯曲边界元法

文［４］导出了二维弹性力学平面问题的一类新型边界积分方程，本文将该理论和方法推广到三变量的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲中，给出边界场变量含广义位移和新型广义力的边界积分方程。从而边界弯矩应力张量可直接由离散边界积分方程求出。     

边界元法计算近边界点参量的一个通用算法

针对边界元法存在近力界点参量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分,由此,对任何近边界点参量,提出了整套计算方案,算例证明了本法的有效性。     

三维问题边界元法中几乎奇异积分的正则化算法

当源点靠近边界单元时,边界积分方程通常存在几乎奇异积分的计算难题.基于三角形单元,将源点到单元的距离与单元特征长度比值定义为接近度,用于度量边界单元中积分奇异性的程度.将单元上的面积分在局部的极坐标系ρθ下表示,利用一些初等函数的积分公式,获得对变量ρ作单层积分的解析表达式.几乎强奇异和超奇异面积分被转化为沿单元围道上一系列线积分,而Gauss数值积分能够有效计算这些线积分.应用该算法分析三维弹性薄壁结构获得了成功.     

边界元法应用的若干近期研究

边界元法是在有限元法等其它数值方法的推动和竞争下发展的,作为一种数值方法,发展其实际应用至关重要,本文扼要介绍作者们近期近作若干工作,其中包括：二维弹性体移动接触和滚动接触,网络要群环境下边界元并行计算,以及二维三维边界元实用软件及应用等。     

关于时域边界元法的若干研究

本文从三维弹性动力学方程的基本奇异解着手，导出了适于计算机计算的求解三弹性动力学问题的边界积分方程（ＢＩＥ），并在理论上提出了ＩＢＥ前缘系数矩阵（５）具有（１）准对角特性，（２）其各元素不随时间而变化。据此，本文给出了用时域边界元法求解弹性动力学问题的新方法。最后，数值算例验证了本文方法的正确性。     

表面钝裂纹的计算模型及其边界元法模拟

研究了表面钝裂纹问题的边界元模拟方法。文中通过平面应变比拟，建立了三维钝型纹的计算模型和局部场结构；并由三维边界元程序计算了表面钝裂纹前沿附近的位移场和应力场；进而利用裂纹面前沿的“张开位移”推算应力强度因子的分布文中的钝裂纹模型的有效性和离散格式的收敛性进行了考核，应力强度因子计算针对含表面裂纹的平板进行。     

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场、稳定温度场、流体绕流、介质中的渗流等各类位势问题。大量算例均获得了满意的结果。     

二维热弹性力学边界元法中几乎奇异积分的正则化

针对二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎强奇异和超奇异积分,采用一种通用算法,将其实施正则化该方法适用于线性单元,与近边界点邻近的单元上的积分果用正则化积分公式计算,远处单元的积分仍保持常规高斯积分算例证明了该法的有效性和精确性.     

求解位势问题的虚边界元法

本文提出了求解位势问题的虚边界元法，建立了位势问题的虚边界元的离散方程式，推导了离散化求系数的积分解析式。该方法与传统边界元法相比具有不存在奇异积分和边界附近精度较高等优点，可用来计算真空静电场，稳定温度场，流体绕流，介质中的渗流等各类位势问题，大量算例均获得了满意的结果。     

薄板稳定问题的边界元法

本文基于小挠度薄板弯曲问题的基本解,建立了求解薄板稳定问题的边界积分方程,并计算了若干算例,结果表明用边界元法求解薄板的稳定问题是行之有效的.     

弹性力学中一种新的边界轮廓法

利用基本解的特性,将面力积分方程化成仅含有Ｃａｕｃｈｙ主值积分的形式,基于这种边界积分方程,提出了一种新的边界轮廓法,对于三维问题,该方法只须计算沿边界单元界线的线积分,对二维问题,则只需计算边界单元两点的热函数之差,无须进行数值积分计算,实例计算说明该方法是有效的。