一次体现数学教育新理念的成功尝试--《数列》起始课的教学

在数学教学中实施新课改如何体现新<课标>是所有中学数学教育工作者面临的重大课题.<普通高中数学课程标准(实验)>在开头就明确指出:"数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质","高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,提高提出问题、分析问题、解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用."     

尝试错误--学习的"催化剂"

1　问题的提出错误是学生在学习过程中自然存在的现象 ,也是不可避免的 ,在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的 ,也是没有必要的 .相反 ,在某些情况下却需要有意识地让学生专门进行“尝试错误”的活动 ,这样 ,一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节 ,有利于对症下药 ;另一方面 ,错误是正确的先导 ,有时错误比正确更具有教育价值 .正如当代科学家、哲学家波普尔所说 :“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素 ,发现的方法就是试错方法” .因此 ,在教学中通过暴露学生学习过程中的错误 ,为学生提供以错误为源泉的学习反应后刺…     

形象化--一种返璞归真的"化归"

形象思维中所指的“形象就是反映于人脑中的客体的映象 ,或称表象 ,这种映象可以用物化的形式再现出来 ,并被人感知 .”[1]数学中的各种图形、图表、解析式等都是反映于人脑中的事物的映象 ,这种映象一旦以物化的形式再现出来 ,就是数学形象 .对数学形象进行加工、反思 ,并形成新形象 ,或导出某些结论的方式和程序 ,就是数学中的形象思维方式 .1　形象化在数学思维中的意义与作用一些数学问题的解答 ,本来显得冗长拖沓 ,几乎到了令人生厌的程度 .后来 ,有人找到了它的生动的巧妙的形象化的解答 ,顿时四壁生辉 ,令众人击节赞赏 .此一题的真美…     

Goldbach猜想的一种新尝试(英文)

设N为大偶数,以D(N)表示将N表成两个素数之和的表法个数,即 D(N)=sum from N=P_1+P_3 (1)。Hardy和Littlewood利用“圆法”证明了下面的结果 D(N)=(?)(N)N/log~2N+R (1)这里 (?)(N) 2 multiply from p>2((1-1/(p-1)~2) multiply from p\N P>2 (1+1/p-2),(2) R=(sum from q>Q(μ~2(q)/φ~2(q))C_q(-N))N/log~2N+integral from E (S~2(α,N)e~(-2πtαN)dα) (3) S(α,N)=sum from p≤N (e~(2πiαp)),C_q(-N)=sum from n=1 to q (e~(2πiNh/q))Q=log~(16)N,E表示在通常意义下的余区间,这就提出了下面的猜想 D(N)～(?)(N)N/log~2·(4)熟知Goldbach猜想的困难在于误差项R的处理,至今“圆法”是提出猜想(4)的唯一的方法,本文提出了另一种途径来研究猜想(4)。而且方法是初等的,看起来是更为直接的方法。令 (?)(N)=sum from d≤N(Λ(d)Λ(N-d))。 显然 D(N)=(?)(N)/log~2N[1+O(log log N/log N)]+O(N/log~3N).本文证明了下面两个定理: 定理1 设N为大偶数,这里证明定理1的方法是初等的,这就建议我们提出猜想(4)。 定理2 用Bombieri定理可以证明 R_1=R_2=O(Nlog~(-1)N)。从上面两个定理看出,研究Goldbach猜想的困难,在于处理余项R_3。     

"三等分角"问题的一次联想及其教学尝试

笔者最近在高三年级三角函数的专题复习中,发现以数学课代表为首的一些同学在解题过程中,对一道题目结论感到困惑,从而影响着学生的解题认识.笔者起初准备抽出一节课就题论题予以引导,但进一步研究并查询相关资科后,意外发现此三角题竟与“三等分角”问题有关联.于是就改变原有     

关于Hardy-Hilbert不等式的一种新改进

研究了带参数的Hardy-Hilbert型不等式,利用加强的H(o)lder's不等式对Hardy-Hilbert不等式作了改进,建立了一些新的不等式.     

新高考新理念 新题型新视野--结构不良试题的研究

在新高考教学改革背景下,高中数学的教学模式发生了较大程度的转变.从整体的角度分析来看,新高考的命题形式、命题逻辑和传统的命题没有本质区别,但细微上更能体现对学生综合能力的考察,对教师提出了更多的教学创新与要求.高中数学教师在开展教学活动时,应结合目前新高考的教学理念,注重题型的转变,特别是针对结构不良这一类数学题目,需分析其主要考察内容,结合高考真题,探究其主要的命题逻辑.     

行列式教学改革的一种尝试

给出了行列式教学改革的一种尝试.     

数学教学中导入"互动教学"理念的尝试

《基础教育课程改革》要求“逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式,以及教学过程中师生互动方式的变革”.“互动教学”正是在时代的呼唤下、在对传统教育的反思中,着眼于现实与未来两个维度的理性思考的产物.本文就数学教学中导入“互动教学”的理念,提高学生的数学素质     

Jensen不等式的一种新改进及应用

在已有工作的基础上,给出了Jensen不等式的一种新改进.作为新改进的应用,给出了算术-几何平均值不等式的一个推广和香农信息熵、相对熵、χ~2散度的一些新界.这些新结果可以为相应领域提供一些有用的参考.     

《抛物线的标准方程》呈现方式的一种新尝试

1教学内容的地位、作用及学情分析 《普通高中数学课程标准（实验）》指出：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程中的．数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实,     

理解数学基础上的变式教学尝试

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介,把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求.教师“理解数学”的目的是让学生“理解数学”,这也是数学教学的主要任务.初中是学生的学习能力及创新和思维能力培养的关键阶段,具有较强的可塑造性,这一阶段创新意识、思维能力的培养,为学生以后的发展奠定了坚实的基础.因此,开     

新理念下的数学概念课教学探究

本文通过一节等差数列与等比数列的概念教学研究课的分析,探讨数学概念课教学的本质,研究数学概念课教学的新策略.一、概念的诱发(屏幕显示:上海陆家嘴金融贸易区景观图片)(以下T表示教师,S表示学生)T:近年来,上海老百姓的生活条件发生了根本性变化.最近一位王先生要购买新房了.房产公司给王先生一张价格表(屏幕显示)最近几个月某地区商品房价格表(单位:元/平方米)12月1月2月3月4月市区房价8300 8500 8700 8900 9100郊区房价6500 6350 6200 6050 5900(学生观察几秒钟,教师提问)T:(1)根据这张数据表格,你能得到怎样的信息?(2)按照这样的趋…     

例谈数学教学新理念下的中考

初中数学课程标准 (实验稿 )的正式颁布给数学教育改革增添了新的生机 ,相应地中考也折射出课程标准的最新内涵和动向 .近年的数学中考题已经或多或少地反映了课程改革的内容 ,出现了越来越多的新题型 ,具有探究性、实践性、创新性等特点 ,体现了以学生发展为本的理念 ,注重了发挥学生主体在认识活动中的主动和能动作用 .1 .开放性问题可促进学生个性的培养课程标准强调要关注学生的个性差异 ,有效地实施有差异的教学 ,使每个学生都得到充分的发展 .面对全体学生多样化的学习需求 ,开放性问题能较好地达到这一要求 ,学生需要通过一系列分析 …     

数式同性,追求教学的"本心"--以"分式的加减"为例

2020年的一场疫情,让我们的学习有了诸多变化.在此期间,笔者受邀录制“分式的加减”教学微课,供学生网络学习.对于录制的微课,在授课前笔者精心设计、授课后反复思考,其间的收获颇丰,故撰文与读者交流.一、“分式的加减”教学分析“分式的加减”这节课是苏科版教材八年级下册第十章“分式”的第三节“分式的加减”的内容分式是代数式的重要组成部分.     

锥体体积教学的一次尝试

锥体体积教学的一次尝试龚卫东（湖北省远安县１１４信箱４４４２００）一、基本设想在教学中我们深深感受到：兴趣是最好的老师．如何激发学生学习数学的兴趣，正确引导其思维，使之愉快地学习是至关重要的．因此，在教学中应注重体现：１．直观性原则数学的抽象性使相当...     

整合新教材阅读内容的一种尝试

现行高中数学教材 (人民教育出版社出版的试验修订本 )每一章都配备了一定量的阅读材料或研究性课题 .这些新形式、新内容给予了学生更多的自主活动和合作活动的机会 ,激发了学生的求知欲望 ,丰富了学生的学习方法 .然而 ,在实际教学过程中 ,由于学生的生活经验和认知水平等方面的原因 ,这些新内容很难得到充分的落实 .例如高二教材上的“函数思想在生活、生产实际问题中的应用”就是一个很好的研究型课题 ,但学生把知识应用于生活、生产实际问题的能力还很有限 ,难以达到教学要求 .于是 ,在知识与应用之间寻求一种过渡就显得很必要 .在学生…     

提高高等数学课教学质量的一种尝试

尽人皆知,高等数学课程是理工科院校的主干基础课之一,它不仅是后续技术基础课和专业课的必要准备和基础,更是学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉.同时高等数学课本身,对培养符合社会主义建设实际需要的合格人才所必备的各种能力,诸如运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、抽象概括能力和综合分析解决问题的能力,具有不可取代的重要作用.同时高等数学课是学生入校后所遇到的与小学课程联系最紧密、     

变式教学──数学专题复习的一种模式

变式教学──数学专题复习的一种模式４２２４００湖南省武冈市一中肖凌戆专题复习是高三数学总复习的重要阶段．它是在“三基复习”之后，必须经历的以综合运用为中心，以训练解题能力和优化思维品质为目的的复习阶段．如何搞好这一阶段的复习工作？我们认为，变式教学是...