一道新高考解析几何题的多解探究

解析几何是高中数学最重要的部分之一,长期以来都是高考的重点和难点.在全国广泛推行新课标与新教材的背景下,新高考越来越重视对学科核心素养的考查.而解析几何部分涉及多种学科核心素养的特点也使其在高考中的地位愈发重要.解析几何的难点在于运算,而新高考的解析几何题目似乎已不再单纯是联立方程和韦达定理的固定模式那样简单,而是从根本上要求考生提高数学运算核心素养.新课标将数学运算核心素养总结为四大主要特征,即理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果.那么将这些落实到解析几何的具体运算中就成为了关键所在.文章通过对2022年新高考Ⅰ卷第21题的简要分析,为学生提供解析几何的运算方法和思路,同时提升学生的数学运算核心素养.     

解交点还是设交点？选择很关键

2011年江苏高考第18题的解析几何题让不少考生留下了遗憾,绝大多数考生联立入手,因运算繁琐,只得“望题兴叹”,最终无功而返;少数考生历经千辛万苦,艰难算出,终于“修得正果”;有的考生从设点入手,整体处理,想得深刻,解得简洁．掩卷反思,解析几何中经常碰到这样一类与曲.     

解析几何减少运算量的策略

近几年的新课程高考数学试题,仍有运算量大的特点,解析几何部分显得尤为突出,这一点直接影响着考生的高考成绩.事实上,如果我们能够充分利用几何图形、     

浅析圆上动点问题的求解策略

解析几何中与圆上动点有关的问题是高考常考内容之一,且题型多为选择,填空题.这类问题知识面广,方法灵活,难度中等或偏难.考生常感到困难甚至无从入手,本文结合近年高考题介绍这类问题的求解策略,供同学们学习参考.     

浅析圆上动点问题的求解策略

解析几何中与圆上动点有关的问题是高考常考内容之一,且题型多为选择,填空题.这类问题知识面广,方法灵活,难度中等或偏难.考生常感到困难甚至无从入手,本文结合近年高考题介绍这类问题的求解策略,供同学们学习参考.     

精心筹划 突出重点 疏通经络 整体提升——对高三解析几何复习的一些感想

笔者任教高三年级多年,每一届在指导高三学生复习备考的过程中,都会听到学生反映最惧怕“解析几何的综合题”.原因是解析几何综合题思路虽然清晰,但是字母多、式子繁,不容易找到一个合适的关系式把这些字母、式子统帅起来进行处理,并且运算量太大,通常学生只能得一些步骤分.但最近这些年的现实是全国各省、市的高考试题中,解析几何综合题(分值14分左右,约占数学总分的9.3％)始终都是高考命题的热点内容之一,向来作为压轴题出现,成为考生能否取得高分的关键.因此,解析几何综合题成为高三年级老师和学生不得不面对、也不得不解决的一个大问题.     

例说高考解析几何试题常用的求解途径

众所周知 ,解答解析几何问题过程的繁简程度 ,往往受制于解题途径的选择 ,笔者在近几年高考阅卷中发现 ,有不少考生因选择解题方法不当 ,而导致解答过程繁杂、计算量大 ,甚至半途而废 .本文笔者根据自己体会 ,结合近年来高考试题 ,就解答解析几何试题常用的求解途径例释如下 ,供参考 .1　运用定义或焦半径公式　处理解析几何中与圆锥曲线的焦点或准线有关的问题时 ,逆用圆锥曲线定义或运用焦半径公式 ,往往会出奇制胜 ,得到独特的解法 .例 1　 (1998年全国高考题 )如图 ,直线ｌ1和ｌ2 相交于Ｍ ,ｌ1⊥ｌ2 ,点Ｎ∈ｌ1,以Ａ ,Ｂ为端点的曲线段…     

纵观十年高考试题谈解析几何的解题策略

俗话说：“知己知彼,方能百战百胜”．这一策略,同样可以用于高考的复习之中．对于一年一度的高考,不仅要研究高考大纲、教学大纲和教材,还要研究历年的高考试题．使考者与被考者的对立双方,和谐地统一起来,这样,才能使考生的潜能和创造力在高考中得到充分发挥,并取得优异成绩． 笔者有幸纵观了１９９０年至２０００年的高考试题,专门对有关解析几何的综合试题作了一番研究．发现历年高考对解析几何内容的考查,主要集中在如下几点：一是考查解析几何思想方法的理解和掌握;二是考查曲线与方程的关系,即由曲线求方程与由方程讨论…     

两道“孪生”高考解析几何题的推广

解析几何是高考的重点考查内容,不少解析几何考题的命制具有同源性,考查关键点一致,属于“孪生”问题.本文对两道“孪生”高考几何题进行深入分析并作相应的推广,更进一步地认识高考解析几何题的本质.     

例谈空间中的轨迹问题

<正>在立体几何与解析几何的交汇点上编制试题,是近年高考命题中的一个新亮点.由于这类问题的立意和角度都比较新颖,众方位、多角度、全视野,因此有一定的综合性.它不仅要求考生对立体几何的概念、定理、图形性质了然于胸,而且要求考生在立几与解几的解题方法中不断切换,由于思维上的跳跃性和灵活     

2011年高考数学江苏卷解析几何试题剖析

2011年高考数学江苏卷在全省的考生、家长甚至是毕业班教师眼里很简单,因为与2010年相比,今年的试题在保持稳定、注重创新的同时,难度有所降低,更加贴近考生的水平.有许多人认为今年的解析几何题要比往年简单的多,然而笔者在参与该题的阅卷过程中发现,学生的答题情况没有想象中的那样乐观,该题的满分率不到10％,均分也只在7～8分之间.究竟是什么原因让"简单"的试题变得"困难"呢?本文拟通过剖析今年的解析几何题,为一线教师在今后的高三复习拓宽视角.     

立体几何与学科内知识综合题举隅

高考《考试说明》明确地要求考生“能系统地掌握知识的内在联系 ,能运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题” ,所以加强学科的内在联系 ,包括代数、立体几何、解析几何分科之间的相互联系 ,以及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系 ,亦是考前复习的一个重点。本文就立体几何与代数、解析几何间的综合问题作一例析。一、与函数知识综合立体几何与函数知识综合 ,通过建立目标函数、不等式等知识求解面积、体积、距离等的最值 ,是最常见的题型。例 1　 (0 2全国高考 )如图 ,正方形ABCD、ABEF的边长都是 1 ,而且平面ABCD、A…     

由2020年北京高考数学第20题谈解析几何中“先猜后证”的价值

<正>1引言今年高考数学结束后,不少北京考生反映解析几何题目较难,虽思路清楚,但未能完整作答.而实际上,解题策略决定了计算量的大小,此题很大程度上体现了解析几何题目"顶层设计"的重要性,这里的"顶层设计"是指在具体运算之前对整个题目进行宏观的审视,包括思路的探索、方法的选取、以及所选方法计算量的预判等等,这往往决定了解题的进程.因此,笔者以此题为例,重点阐述"先猜后证"策略在解决解析几何问题中的重要作用.     

2012年高考江苏卷第19题剖析与启示

2012年高考江苏数学试卷保持了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增但也区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.可就在高考第二科数学考试结束后,学生口中和网上却对江苏卷的第19题第二问的评价为"比较变态".这道题和江苏省2010、2011年的第18题解析几何题出题背景同出一辙,都是以直线和椭圆为背景来命题的,是一个"常见问题",究竟是什么原因让"常见问题"变得"比较变态"呢?笔者考后与学生共同剖析这道解析几何题,得到一些教学启示,与同行共享.     

—道髙考题的解法探究

<正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略．     

由2004年高考解析几何题谈范围问题

2004年高考有全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、全国卷Ⅳ,还有北京、天津、上海、辽宁、江苏、浙江、福建、湖南、湖北、重庆、广东、广西等省或直辖市单独命题.每一套题中的解答题不仅都有解析几何题,而且都处于最后两题的位置,其中全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ、全国卷Ⅳ、浙江卷、福建卷、湖北卷的解析几何答题不约而同考查了求参数或变量的取值范围.实际上在历年高考试题中经常出现求参数或变量的取值范围。它不仅涉及知识面广、综合性大、隐蔽性强,而且能很好地考查学生的综合能力和数学素养,但大多数学生理不清思路,建不了关系式(函数关系或不等关系).本文就以2004年高考中出现的解析几何题为例谈谈解析几何中范围问题的常见解法.     

例析高考中几何型应用题的解题策略

2017年江苏高考数学应用题延续前几年的命题趋势,即以几何图形为载体,考查解三角、平面解析几何、数列、函数、导数等基础知识,考查考生数学阅读、识图和计算、转化和化归、空间想象力、解决实际问题、数学建模等能力,考查数形结合、转化和化归、函数与方程、分类讨论等数学思想.这对考生的综合知识和能力有比较高的要求.回顾2008—2017年的江苏高考题,除了2009年,江苏高考数学应用     

利用导数解直线与圆锥曲线相切问题

直线与圆锥曲线相切是解析几何中一类重要位置关系,是近几年高考的热点,备受高考命题组青睐,常规方法是将直线的方程代人圆锥曲线的方程消元后得到一元二次方程,用判别式△来解决问题,但往往会出现多次联立方程组才能得出结果,这样,运算量大而且计算十分复杂。最终考生因时间不够而被迫放弃,丢掉了考分。     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义