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一类多维高阶非线性耦合发展方程组的第一边值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
如所周知,在物理、化学反应、生物和工程技术等学科的研究中,经常出现线性或非线性偏微分方程(组).例如著名的 Sine-Gordon 方程、复函数的 Schr(o|¨)dinger 方程和方程组.又如,在研究生物学问题或在研究非线性色散系统中的长波问题时,常常出现具有u_(it)-u(xxt)或 u_t-u(xxt)主要项的线性与非线性方程的各种问题.许多作者对以上方程(组)的各种问题进行了研究.在[7-13]中周毓麟、符鸿源研究了一维的包括以上所述方程(组)的相当广泛的非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组 相似文献
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非线性高阶抛物双曲型耦合方程组的第一边界问题 总被引:1,自引:0,他引:1
陈国旺 《数学年刊A辑(中文版)》1988,(2)
本文研究了一类广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组、非线性高阶拟双曲型方程组、非线性高阶拟抛物型方程组以及非线性高阶广义Sehrdinger型方程组的耦合方程组的第一边界问题,作者证明了此耦合方程组第一边界问题的整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性和光滑性。 相似文献
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本文研究了广义Sine—Gordon型非线性高阶双曲方程组、高阶非线性拟双曲型方程组、高阶非线性拟抛物型方程组以及高阶非线性Schrodinger型方程组的耦合方程组的周期边界问题和初值问题。证明了此耦合方程组的周期边界问题和初值问题整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性和光滑性。 相似文献
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李潜 《数学物理学报(A辑)》1988,(1)
本文讨论出现于热弹性问题中的一类二阶非线性双曲-抛物偶合问题的有限元方法。在这方面已有刘经伦的工作。我们在较弱的假定下,对更广泛的一类强偶合非线性方程进行了理论分析。不仅得到了L_2、H~1和L_∞误差估计,而且得到关于时间导数的误差 相似文献
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在现代科学及工程领域中,存在着许多同时伴有物质传输和动力耗散两种过程的物理系统.在数学上,它们常归结为对流占优的对流扩散方程或以这种方程占主导的方程组.这类方程具有殆双曲性质,其解函数常呈现局部大梯度变化,使得传统的求解抛物问题的数值方法常常 相似文献
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拟线性双曲抛物耦合方程组的第二边值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
§1.引言 在[1]中,我们讨论了拟线性双曲抛物耦合方程组的柯西问题。在本文中,进一步讨论它的第二边值问题。我们仍用[1]中的记号,凡类似的推导不再赘述。 相似文献
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郭本瑜 《高等学校计算数学学报》1980,(1)
在许多实际问题中,需要计算低Mach数流动。由于它是一个由抛物型方程和双曲型方程组成的非线性方程组,因此在严格估计误差时相当困难。在[2]中讨论了Navier—Stokes方程组差分解的某些理论问题,在[3]中把此方法应用到低Mach数流动,但只限于最简单的情况。本文中较系统地讨论了这一问题,其中包括差分格式的建立,周期解问题的计算稳定性,多步格式的优越性及边值误差的影响,等等。 相似文献
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本文考察了一类拟线性双曲抛物耦合方程组的初边值问题,它包含了辐射流体力学方程组、粘弹性力学方程组等作为其特殊情形。文中应用能量估计方法以及延拓性讨论,证明了小初值条件下的整体光滑解的存在唯一性以及当t→+∞时解的指数衰减性质;并将所得结果应用于辐射流体力学及粘弹性力学方程组的相应的初边值问题。 相似文献
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利用抛物化稳定方程(PSE)特征分析得知,原始扰动量的线性和非线性PSE整体来说为抛物型.利用PSE的次特征分析证明,对速度U,在亚音速和跨音速区,线性PSE分别为椭圆型和双曲-抛物型;对速度U+u,在亚音速和跨音速区,非线性PSE分别为椭圆型和双曲-抛物型(其中,U和u分别为主流方向的扰动和未扰流速度分量).结论表明,流体运动稳定性方程组的"抛物化"简化,仅把信息的对流扩散传播抛物化,而保留了信息的对流扰动传播特性,PSE实质上是扩散抛物化稳定性方程组.根据特征次特征理论提出了消除PSE剩余椭圆特性的方法,所得结论对线性PSE已有结论一致,并给出了Mach数的影响.同时,进一步给出了消除非线性PSE的剩余椭圆特性的方法. 相似文献
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§1.引言在高温流体动力学中会出现一类非线性双曲-抛物耦合方程组,本文讨论该问题的有限元方法,推广并改进了[1]的工作,得到了连续时间有限元逼近的最佳 L_2和 L_∞误差估计. 相似文献
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关于一阶线性双曲型方程有限元方法的计算格式及误差估计,G.A.Baker已在[1]中做过分析。本文将发展这个方法考察非线性守恒方程(双曲型)的初边值问题,得到了更一般的结论。这里对非线性项的处理类似于Axelsson在[2]中关于二阶拟线性抛物型方程混合问题所提出的方法。 对于非线性双曲型守恒方程组,在一定的条件下,也能得到这个结果,这样的条件在[3]或[4]中已讨论过。 相似文献
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本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律. 首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性. 相似文献
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本文利用频率分析对角化的方法,研究了三维拟线性热弹性力学方程区域内部解的奇性传播规律.首先从微局部观点出发,利用仿微分算子和拟微分算子将方程仿线性化和对角化.然后,利用穿梭法和经典的双曲方程和抛物方程理论,证明了区域内部解的奇性传播也是沿耦合方程组的双曲算子的零次特征带传播,并且当初值的奇性沿方程组的双曲算子的前向光锥传播时,时间t也具有很好的正则性. 相似文献
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本文考虑了具有形式n的弱偶合双曲守恒方程组广义解的存在性问题.极大值原理导出了粘性解L∞模先验估计,关于单个守恒律简化的补偿列紧方法给出了粘性解的收敛性,即广义解的存在性. 相似文献