计算应力强度因子的无限相似单元法

为了计算应力强度因子,将平面弹性体所占的区域作三角形单元剖分。在裂纹尖端附近,三角形单元为可数无穷多个,且具有相似性,它们组成组合单元体。用矩阵方法求出组合单元体的组合刚度矩阵,从而得到问题的解。与有限单元法比较,无限相似单元法更好地反映了解的奇性,因此提高了精确度。同时,由于组合刚度矩阵的求得,使代数方程组的阶数大为降低。     

无限单元法

很多线性椭圆型偏微分方程的边值问题可以归结为如下的抽象变分问题:设U为实的Hilbert空间,a(u, v)为U上的有界双线性泛函,f(v)为U上的线性泛函,求使这一问题可以用所谓Galerkin方法求其近似解,即取U的有限维子空间U_h,求,使如果采用分割区域为“单元”,取插值函数的方法获得U_h,则(2)就是有限单元法。 U_h一般总是取为有限维,因为在一般情况下没有必要也不容易求解一个无限阶的代数方程组。但在某些情况下,取U_h为无限维子空间是值得的,例如计算边界有角点的边值问题或混合边值问题而且希望定量地计算解在局部的奇性,或者计算无界区域上的边     

相似单元的通解和有限相似单元法

在有限元方法中,将区域剖分为有限个或者无限个相似单元而构成一个组合单元,用这个方法可以计算椭圆型微分方程边值问题解的奇性和在无界区域上求解它们。在这篇文章中我们得到了问题的通解,给出了计算组合刚度矩阵的公式,这些结果适用于包括拉普拉斯方程和线性弹性力学方程组在内的一类椭圆型微分方程和方程组,而对区域的剖分除去相似性之外没有任何限制。     

流体力学中的相似单元法

本文提出了流体力学中的三种相似单元方法。     

模糊无限状态自动机及其收敛性

到目前为止,我们所研究的模糊或非模糊的自动机都是有限状态自动机.然而,关于无限状态自动机的定义及它的稳定性和收敛性都没有被讨论过.本文中,我们使用离散的反馈神经网络及网络输出空间划分方法,同时,在梯度更新算法中使用伪梯度方法,给出了模糊无限状态自动机收敛到模糊有限状态自动机的证明.     

用在线梯度法训练积单元神经网络的收敛性分析

<正>1引言仅由加和单元构成的传统前向神经网络已经广泛应用于模式识别及函数逼近等领域.但在处理比较复杂的问题时,这种网络往往需要补充大量的隐节点,这样就不可避免地增     

具无限时滞泛函微分方程解的收敛性

本文分别就紧性条件和耗散型条件给出了具无限时滞泛函微分方程的解的收敛性定理，推广了现有文献中的某些结果．     

无限长信号中值滤波列的收敛性

若x ={x(n) }_n∈Z是一实数列 ,对每一正整数 p ,x^(p) ={x^(p) (n) }_n∈Z表示x通过p次窗为 2k + 1的中值滤波后的序列 .证明了{x^{( 2p)} }p≥ 1和 {x^{( 2p -1)} }p≥ 1皆收敛 ,从而完全解决了无限长信号中值滤波的收敛性问题 .     

具无限时滞泛函数分方程解的收敛性

本文分别就紧性条件和耗散型条件给出了具无限时滞泛函数分方程的解的收敛性定量，推广了现有文献中的某些结果。     

关于切块法的收敛性

我们知道,在多维最优化中,切块法(Region Elimination Technique,参见[1])。得出一个逐渐缩小的区域序列,在目标函数为凸的情形下,对应于有界闭凸集上的极小值点,将始终保留在序列的每个区域中。同时还已证明,切块法所得区域的体积趋于零的速度可用几何数列类比(参见[2])。但是,关于切块法的收敛特性,还存在以下两     

一种新的声椭球无限单元

提出了一种新的声椭球无限单元．这种声无限单元基于一种新的声压表达式,这种声压表达式能够更准确地代表着椭球声场的声传播模式．这种新方法的形函数类似于Burnett方法,而权函数定义为形函数和一个附加因子的乘积．因为仅需要一维的数值积分,这种新方法的代码生成十分容易,就像处理一维单元一样．耦合标准的有限元程序,这种声无限单元理论上能够高效地求解任何形状的声源的声辐射和声散射现象．简要地推导了这种新方法,并给出了这种方法详尽的推导结果．为更有效地检验该无限元方法的可行性,文中例子仅考虑无限元求解的精度,而不包括相应的有限元．使用这种新方法,精确地推导出了摆动球的理论计算公式．而长旋转椭球的例子则表明了这种方法优于边界元方法和其他声椭球无限元方法．这些例子表明了这种新方法是切实可行的．     

共轭下降法的全局收敛性

本文提出了一种Armijo型的线搜索，并在这种线搜索下讨论了共轭下降法的全局收敛性，且可得方法在每次迭代均产生一个下降搜索方向．     

关于二步割线法的收敛性

在[1]中考虑的是非线性方程组. f(x)=0 (1)其中f:D R_n→R_n. 取2n个初始点     

共轭下降法的全局收敛性

共轭下降法最早由Ｆｌｅｔｃｈｅｒ提出，本文证明了一类非精确线搜索条件能保证共轭下的降法的收敛性，并且构造了反例表明，如果线搜索条件放松，则共轭下降法可能不收敛，此外，我们还得到了与Ｆｌｅｃｈｅｒ－Ｒｅｅｖｅｓ方法有关的一类方法的结论。     

遍地开花的平行相似法

<正>~~     

关于无限下推法

1640年12月25日,法国数学家费尔马(Pierre de Fermat,1601—1665)在他给数学家莫森(Marin Mersenne,1588—1648)的一封信中,提出一个定理(实际上是一个待证的命题):形如4n+1的每个素数都能而且只能以一种方式表为两个平方数之和.没有给出证明.费     

交错级数收敛性判别法

研究交错级数收敛性判别法.通过计算级数通项的极限和单调性得到三个判据,并对其中两个结论给出形式简化的推论,最后举例说明所提判别法的应用.     

与一般相似度函数相关的谱聚类的收敛性

谱聚类算法由与相似度函数相关的图Laplace 算子的特征函数产生. 本文证明与一般相似度函数相关的谱聚类算法的收敛性, 并使用覆盖数方法对收敛性给出量化估计. 当相似度函数是欧氏空间子集上一个Lipschitz s > 0 函数时, O(√log(n + 1)/√n) 形式的收敛率得到证实. 我们同时指出一个相应函数集的覆盖数的增长可以表现任意差.     

外问题涡团法的收敛性

本文考虑欧拉方程初边值外问题涡团法的格式，其中泊松方程用等参有限元求解，这种方法被认为可以节省计算量．同时对半离散和全离散的格式都得到了丰满的误差估计．     

关于广义Newton法的收敛性问题

本文在较弱的条件下,证明了Ｂ－可微方程组的广义Ｎｅｗｔｏｎ法的局部超线性收敛性,为该算法直接应用于非线性规划问题、变分不等问题以及非线性互补问题等提供了理论依据。最后,本文给出了广义Ｎｅｗｔｏｎ法付之实践的具体策略。数值结果表明,算法是行之有效的。