相依样本下非参数回归函数估计的强收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1,),…,(X_n,Y_n)是一个平稳、φ—混合过程((X,Y)∈R~d×R,E|Y|~(s δ)<∞,s≥2,δ>0),用m(x)记E{Y|X=x},本文讨论了m(x)的如下估计m_n(x)的强收敛速度:     

平稳过程条件密度的双重核估计

本文在样本序列为平稳、φ-混合情形下研究了赵林城和刘志军提出的条件密度f(y|x)的双重核估计fn(y|x)的逐点强相合性和渐近正态性。我们对混合系数φ的限制是很弱的。     

非参数回归函数核估计的强收敛速度

本文给出回归函数m(x)=E(Y|X=x)满足λ(0<λ≤1)阶Lipschitz条件,且E|Y|~r<∞,r>1时,对m(x)的核估计有同时本文也改善了赵林城、方兆本(1985年)和孙东初(1985年)关于m_n(x)强相合于m(x)的结果。     

共轭Bochner—Riesz平均在H~p上的弱型估计

设K(x)=P(x/|x|)|x|~(-n)为一球调和核,P(x)为一m次齐次调和多项式。f(x)在R~n上的δ阶共轭Bochner-Riesz平均记为 (_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.作者在本文中得到如下的弱型估计: |{x∈R~n:sup ε>0|(_(1/ε)~δf)(x)-_ε(x)|>λ}|≤C(‖f‖_(H~p)/λ)~p,此处δ=(n/p)-(n 2)/2,n/(n 1)≤p<1,f∈H~p(R~n),以及 _ε(x)=(2π)~(-n)∫_(|y|>ε)f(x-y)K(y)dy 。设f∈L(R~n),其δ阶的Bochner-Riesz平均为 (σ_(1/ε)~δf)(x)=∫_(|t|<1/ε)(t)(1-|εt|~2)~δe~(iαt)dt.     

基于次序统计量之伴随量的非参数回归的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是 i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.Yang,S.S.构造了 m(x)的下述估计:记 X_(i=n) 是 X_1,…,X_n 的第 i 个次序统计量,Y_([i∶n]) 是 X_(i∶n)相应的伴随量,则m_n(x)=1/(nh_n) sum from i=1 to n K((i/n-F_n(x))/h_n)Y_([i∶n]) (1.1)是 m(x)的一个估计,其中 F_n(x)是 X_1,…,X_n 的经验分布函数,K(·)是 R 上的一个概率密度函数而{h_n}是一个正常数序列,易见 m_n(x)可应用在许多非标准情形,如 X 的观察值已自然地排好序或 X_(i∶n)比 X_i 更容易获得等.与古典强大数定律相比,一个在理论上很有兴趣的问题是假定 E|Y|<∞,能否找到 m(x)的强相合估计.成平及成平、赵林城分别用截尾的核估计和近邻估计的方法肯定地回答了这一问题.对于由(1.1)定义的 m_n(x),我们也可以讨论如下截尾形式的     

非参数回归函数的基于截尾数据的估计

本文考虑截尾数据情况下非参数回归函数m(x)=E(Y|x)的估计。具体地讲,我们面对的是这样的数学模型:T是与(X,Y)独立的随机变量,我们观测到的不是Y本身,而是Z=min(Y,T)及δ=[Y≤T]。今有训练样本{(X_i,Z_i,δ_i)}_(i-1)及当前样本(X,z,δ),记ξ_i(·)=[z_i≥·], N~ (·)=sum from i=1 to n ξ_i(·), V_n(·)=multiply from i=1 to n{1 N~ (z_i)/2 N~ (z_i)}~[δ_i=_i<0], U_n(·)=sum from i=1 to n Wnt(x)ξ_i(·), 令 m_n(x)=integral from 0 to u_n U_n(y)|V_n(y)dy, 其中u_n=F_2~(-1)(n~(-a)),0<α<1/2为一实常数,F_2(·)=P(Y≥·)为Y的(右侧)分布函数。在权函数{W_(ni)(x)}_(i=1)~n及(X,Y,T)的分布函数满足一组条件下,我们证明了m_n(x)为m(x)的强相合估计,即:m_n(x)→m(x),a.s.(n→ ∞).     

相依样本下条件密度的双重核估计

本文在样本序列为平稳φ-混合的情形下,研究了条件密度f(y|x)的通常的和递推形式的双重核估计的强相合性,并给出了它们的强收敛速度以及渐近分布.     

相依样本下一种近邻密度估计的相合性

设{ Xn}^∞ n=1是R^1中的平稳过程,具有公共的未知密度函数f(x) ,我们研究基于前n个观测值X1,X2,… Xn的f(x)的一种近邻估计fn(x).本文假定{Xn}^∞ n=1O φ-混合或强混合的,在对混合系数φ(n)趋于零的速度的适当限制下,证明了fn(x)的逐点相合性一致强相合性.并得到了这两种相合性强收敛速度.     

平稳序列最近邻密度估计的相合性

设{X_n}_(n=1)~∞ 是 R~d 中平稳过程,具有公共的未知密度 f(x).本文并不假定{X_n)_(n=1)~∞ 是独立的,考察基于前 n 个观察值{X_i}_(i=1)~n 的f(x)的最近邻估计.在过程{X_n}_(n=1)~∞ 是φ混合或强混合的情形下,得到了逐点相合性、一致相合性以及收敛速度.     

关于最近邻回归估计的收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为取位于 R~d×R~1上的 iid.随机向量序列,E|y|<∞.本文研究了回归函数 m(x)的最近邻估计 m_n(x)的强收敛速度问题,在一定条件下证明了它满足重对数律,即■(|m_n(x)-m(x))/(2∑_i~k1v_(ni)~2log logn)~(1/2)≤(2var(Y|X=x))~(1/2)a.s.     

相依样本的经验过程振动模的收敛性

文中研究了两类重要相依样本(即φ-混合和α-混合样本)的经验过程振动模强一致收敛速度,证明了该速度与独立样本下的经验过程振动模的最优收敛速度相同.利用这些结果建立了密度函数核估计和直方图核估计的强相合性,并证明了这些强相合收敛速度达到最好速度O(n~(-1/3) log~(1/3)n)以及建立分位估计Bahadur类型的表示定理.     

ψ—混合样本核密度估计的强一致相合性

本文研究了基于φ-混合样本且核为可变化的密度函数估计的强一致相合性,获得了与独立同分布样本时同样优良的收敛速度O((n/logn)~(-1/3)).     

众数的核估计问题

设 X_1,…X_n,为 iid 样本,其总体的分布函数、密度函数、众数分别记为 F(x)、f(x)、θ,即有 f(θ)=supf(x)。我们来考虑θ的估计问题。Parzen[1]在研究密度 f 的核估计问题时首先提出了 θ 的核估计方法,并在一定假设条件下证明了这种估计具有弱相合性。陈桂景在[7]中进一步证明了众数 θ 的核估计还具有强相合性,而且当 f 的二阶导函数连续有界时,这种估计的强收敛速度可达到 O((1nn/n)~(2/7))。那么,一个自然的问题是,     

Fixed Pansystems Theorems and Pansystems Catastrophe Analysis of Panweighted Network

Let I={(x,x)|∈G}, δ∈P(G~2),I≤δ,δ=δ~(-1),G_i=max{E|EG, E~2≤δ} do notbe reduced to single point; gG~2×W, DW, ψ=gD. Ifψ∨ψ~(-1)∨I≤δ,then G_i∩(G_iψ∪ψG_i)≠φIf (ψ∧ψ~(-1))1ψ∨I≤δ, then G_i∩G_iψ∩ψG_i≠φ.If (ψ~t∧ψ(-t)∧ψ(-t))∨I≤δ,then there exist positive integers m, n, such that G_i∩G_iψ~(m)∩ψ~(n)G_i≠φ, whereψ~t is the transitive closure of ψ, and ψ~(m) is the composition of m times of ψ it-     

STRONG CONVERGENCE OF KERNEL ESTIMATES OF NONPARAMETRIC REGRESSION FUNCTIONS

Let (X, Y), (X_1, Y_1), …, (X_n, Y_n) be i. i. d. random vectors taking values in R_d×Rwith E(|Y|)<∞. To estimate the regression function m (x) = E (Y|X= x), we use thekernel estimate m_n(x)= sum from i=1 to n K((X_j-x)/h_n) where K(x) is a kernel functionand h_n a window width. In this paper, we establish the strong consistency of m_n(x) whenE(|Y|~P)<∞ for some p>l or E{exp(t|Y|~λ)}<∞ for some λ>0 and t>O. It is remakablethat other conditions imposed here are independent of the distribution of (X, Y).     

非参数回归函数混合型估计的均方收敛性

Stone提出了用权函数法与最小二乘法结合起来估计回归函数m(x)=E(Y|X)的方法并研究了估计的弱相合性;赵江研究了这种估计的均方相合性,其中要求E|Y|~(8d+8)<∞。本文给出一种改进的混合型估计,在只要求EY~2<∞且其它条件与[2]相同的情形下证明了改进估计的均方相合性。     

平稳序列密度函数及其导函数的随机窗宽核估计的一致强相合性

设{X_n}_(n=1)~∞是R~1上的平稳、强混合随机变量序列,具有公共的密度函数f(x)。我们选定一个概率密度K(x),假定f(x)与K(x)都具有r(≥0)阶导数,则可定义基于观测值X_1,…,X_n的f~(r)(x)的核估计其中窗宽h_n(x)■h_n(x;X_1,…,X_n)>0不仅依赖于X_1,…,X_n,而且也与x有关。本文是在随机序列{X_n}_(n=1)~∞是平稳、强混合的情况下,讨论f_n~(r)(x)的一致强相合性。     

SL(2,R)上一类极大算子的(H_(∞,s)~1,L~1)型

本文我们引入了函数类B_δ(G//K)={φ一L~1(G//K||L~1(G//K)||φ(t)|≤Δ~(-1)(t)(1+t)~(1-δ),δ>0),对f∈L~p(G//K),1≤p≤∞,和极大算子M_δf(x)=sup|φ*f(x)|,证明了这类算子 >0 φ∈B_δ(G//K)是(H_∞~1,L~1)型的.     

HIGHER C0MMUTATORS OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS

In this paper the following result is established: For a_i, f∈(R~K), i=1, …, n, and T (a, f) (x)=ω(x, D)(multiply from i=1 to n P_(mi)(a_i, x, ·)f(·)),it holds that ‖T(a, f)‖_q≤C‖f‖_(po) multiply from i=1 to n ~m_ia_i‖_(p_4),where a=(a_1, …, a_n), q~(-1)=p_0~(-1)+ sum from i=1 to n p_i~(-1)∈(O, 1), p_i∈(1, ∞)or i, p_i=∞, p_0∈(1, ∞),for an integer m_i≥0, P_(m_1)(a_i, x, y)=a_i(x)-∑ |β|相似文献   

M-估计下误差密度核估计的相合性

线性模型Yi=x′iβ ei,i=1,2…，其中{ei}i^∞=1,i.i.d.,有未知密度f(x），本文讨论了在对β作一般M－估计后，基于残差做出的误差密度核估计的相合性，在比文献弱的条件下，证明了误差密度核估计的逐点弱相合，逐点强相合和一致强相合。