三角形解的情况的研究

一、在解三角形时。已知三角形两边和其中一边的对角解三角形是教学难点,现就此难点讨论解的情况如下： 已知a、6、A,则三角形的解可为下图的情况之一：（操作演示）     

已知“边、边、角”解三角形的余弦定理解法

已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形是初中代数第四册中解斜三角形这一部分中的难点,教材中是用正弦定理来解决这一类问题的。教参中对已知a、b、A解三角形讨论解的情这个表格虽然很清楚,但学生很难长期记忆。教学实践表明用余弦定理来解决这个问题效果较好。这是因为用余弦定理解这类问题就把三角形解的讨论问题转化为一元二次方程解的讨论问题,学生对此已相当熟悉了。从下面例子可见,这种解法并不烦琐。     

解斜三角形——“边、边、角”类型的教学

初中代数第四册第二章解斜三角形一节,在本章小结中有如下归纳: “解任意三角形的问题有下列四种类型: (1)已知三边; (2)已知两边和它们的夹角; (3)已知两角和一边;     

开展深度学习，把握问题本质——以高三一轮复习课“解三角形”为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》以下简称《标准》指出:把握数学的本质,启发思考,改进教学．在高三一轮复习教学中,如何引导学生把握数学本质呢?笔者以一轮复习课“解三角形”为例,引导学生积极主动参与教学,一题多解,多题归一,层层深入,开展深度学习,追本溯源,探寻解三角形的本质、思想与方法．     

一类解三角形问题的代数解释

一类解三角形问题的代数解释杨询（江苏省海安县中学２２６６００）我们知道，已知两边及其中一边的对角解三角形时，有两解、一解、无解三种情况．中学教材初。代数第四册第１４９至１５２页，从运动变化的角度，以“图形语言”形象地说明了解的情况的判定方法．本文拟用...     

“新教材解读”之（12）——解三角形

高中数学新课程必修模块《数学5》中的第一章“解三角形”包括正弦定理、余弦定理及解三角形应用举例,共有8课时的内容．     

关于“解三角形”的教学思考

一、重视例习题的反思,创设探究情境 例题与练习(人教A版必修5第一章“解三角形”P3例1、2,P8练习1、2) 例1 在△ABC中,已知A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形. 例2 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形. 练1 在△ABC中,已知a=2.7cm,b=3.6cm,C=82.2°,解三角形. 练2 在△ABC中,已知a=7cm,b=10cm,c=6cm,解三角形. 在学习“解三角形”这章时,首先,教师可将这些例习题放在一起请学生思考:完成这些题目后你发现了什么?这将促使学生主动进行题后反思活动并从不同角度进行分析,有的学生根据自己的解法发现知道两角及其中一角对边或知道两边及其中一边对角用正弦定理解三角形;知道三边或两边及夹角用余弦定理解三角形.     

一类解三角形问题的再一解法

在历年高考中，解三角形是考查的重点，教材上归纳的已知两角及任一边利用正弦定理解三角形，以及利用余弦定理解三角形，解均唯一，学生不难掌握．而对于已知三角形的两边和其中一边的对角，判断三角形解的个数却是学生学习中的难点．教材先通过三个例题的学习，再利用图解法进行总结与归纳，笔者通过四年对该内容的教学发现，虽然图解法比较直观，但实际上部分学生感到很抽象，求解时可操作性不强．     

再谈一类解三角形的问题

对于“已知三角形的两边及其中一边对角，解斜三角形”的类型（也称为“SSA”型），文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]分别作了介绍，并就其解的个数的判定给出了各具特色的解法，可前不久我校月考中的一题却出现了言之凿凿，而结果迥异的两派，于是笔者愿意在此作进一步探讨。     

利用根与系数的关系探求三角形的有解问题

已知三角形的两边和一边的对角，利用正弦定理解三角形是教学中的一个难点课题．难点在于解三角形时可能出现两解、一解和无解等三种情况．学生由于没有真正理解这个问题，往往给不出正确的判断和解答．高中代数（人教版）上册Ｐ２４８给出了有解和无解的六种情况．善于动...     

竞赛中的解三角形问题

解三角形问题。主要是处理三角形中的边、角关系．即通过已知的边角关系。确定三角形中未知量和未知关系．数学竞赛中的解三角形问题，常涉及以下知识点．     

关于解斜三角形的补充说明

用正弦定理解斜三角形 ,即已知两边和其中一边的对角 ,可有两解 ,一解或无解 ,这是本节的难点 .在实际解题中 ,如何判断解的情况呢 ?现将笔者归纳的一种可行的方法介绍如下 .类型 1　根据三角形边角关系及三角形内角和定理 ,可直接判断无解或只有一解的 .1)若已知条件与三角形边角关系及三角形内角和定理有矛盾 ,可直接判断无解 .例 1　已知三角形的边ａ =18,ｂ =2 0 ,角Ａ =15 0° ,解此三角形 .解　∵Ａ为钝角 ,∴ａ应是最大边 ,但这里ｂ>ａ ,矛盾 ,故无解 .2 )若可判断另一边所对的角等于已知锐角 ,或小于已知角 ,则此角为锐角 ,且只有一…     

巧思维视角,妙方法策略——一道高中数学联赛题的探究

解三角形问题是高中数学联赛中的常见考查题型之一,常常以“知识点交汇处”命题为引领,充分融合初中平面几何与高中解三角形知识,教学可以从解三角形思维、平面几何思维、坐标思维引导学生寻找解题切入点,实现三角形问题的破解.     

解三角形中的高、中线、角平分线问题

在学习了《解三角形》这一章后,我们学会了怎样利用正弦定理和余弦定理来求三角形的边、角等问题．先让我们来回顾这部分主要内容：     

应用正弦定理解斜三角形的教学体会

对于已知两边和其中一边所对的角解斜三角形的问题,初中学生在学习中往往感到困难。其原因不外乎是,对于给定条件下的问题是否有解,若有解,有多少个?心中没底。因而常出现死背结论,乱套公式的错误。针对这种情况,我们将教学过程分为四个步骤进行。一、由学生动手作图,在实践中发现问题对于已知两边和其中一边所对的角解斜三角形的解的情况,从几何角度来说,就是由给定的条件一已知两边和其中一边所对的角,能否作出三角形,若能作出,有多少个?是什么类型的?为了使学生对可能出     

初中阶段解三角形的一般方法与策略分析

一、可解三角形的一般解法 初中阶段主要利用锐角三角比和勾股定理来解直角三角形,学生还未学习正、余弦定理,而对任意三角形中的几何计算,常常把它化归为解直角三角形.一个三角形共有六个基本元素,分别是三条边和三个角,其中至少已知三个元素,且必须已知一条边.若三角形确定了形状大小,则另外三个元素可求,即称此三角形可解.换言之,已知AAS、SAS、ASA、SSS的三角形确定,就可解三角形.笔者举例说明每一种情况下,解三角形的一般方法和步骤.     

一道课本习题的多种复习功能

一道课本习题的多种复习功能李严实（湖南永兴一中）高中课本《立体几何》第１１７页第五题：“将正方体截去一个角，求证：截面是个锐角三角形”．本人在教学中体会到．此题具有以下多种复习功能．一、角和射影的复习功能题１已知截得正方体一个角为Ｐ─ＡＢＣ，Ｐ为角的...     

判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角判断三角形的解的个数问题是同学们学习的一个难点，教材利用数形结合的方法总结得出两解、一解、无解的方法，但由于此法情形复杂，同学往往不易掌握．经研究发现一简捷有效方法如下：     

再谈一类解三角形的问题

对于“已知三角形的两边及其中一边对角,解斜三角形”的类型(也称为“SSA”型),文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]分别作了介绍,并就其解的个数的判定给出了各具特色的解法,可前不久我校月考中的一题却出现了言之凿凿,而结果迥异的两派,于是笔者愿意在此作进一步探讨.例题△ABC中,a=27     

此类问题亦可用余弦定理来解

新编教材数学第一册 (下 ) (Ｐ1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (Ｐ1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 …