Q2非分歧扩域上椭圆曲线的近似计算

研究了Q2的非分歧扩域上椭圆曲线的近似计算问题:椭圆曲线有理点群中元素的有限表示、点加法中的提升算法以及点加法的近似计算等.借助两种提升算法完整地给出椭圆曲线有理点群中加法的近似计算公式,这将为利用无限域上椭圆曲线构造密码的可行性分析提供完善的理论基础.     

有限域上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数（英文）

设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数(a_1x_1~(m_1)+a_2x_2~(m_2)+…+a_nx_n~(m_n))~k=cx_1~(k_1)x_2~(k_2)…x_t~(k_t),其中n≥2,m_i,k,k_j和t≥n是正整数,a_i,c属于F_q~*,其中1≤i≤n,1≤j≤t.最近有研究推广了Carlitz的结果,给出了上述方程当k=k_1=…=k_t=1时的有理点个数.当未定元的指数满足一定条件时,本文给出了上述广义方程的有理点个数,推广了已有结论.     

一类超椭圆曲线上的有理点

设p为素数,r≥0是整数.利用广义Fermat方程的深刻结论证明了：若3≤q<100,q≠31,则当p≥5时,超椭圆曲线y^p=x（x+q^r）上仅有平凡的有理点y=0;当q=5,11,23,29,41,47,59,83时,给出了该超椭圆曲线所有的有理点（x,y）.特别地,当q=3且r=1时,证明了超椭圆曲线y^p=x（x+3）仅在p=2时有非平凡的有理点（x,y）,并给出了此时所有的非平凡有理点.     

高斯和与有理点的计算

计算有限域上代数簇有理点个数是有限域研究中的重要课题. 设为q元有限域, f是上的非零多项式, D_f为其次数矩阵, 用N(f)表示超曲面f=0在上的有理点个数. 若D_f在剩余类环中与整数矩阵A行等价, 则记为D_f ~_qA. 利用高斯和给出了当D_f ~_q diag(), 其中∈{1, p₁}, p₁为q-1的一个素因子时N(f) 的具体表达式, 从而推广了已知的结论.     

有限域上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数

设N_q表示有限域F_q上广义Markoff-Hurwitz-type方程的有理点个数（a₁x₁^m₁+a₂x₂^m₂+…+a_nx_n^m_n）^k=cx₁^k₁ x₂^k₂…x_t^k_t,其中n ≥ 2, m_i, k, k_j和t ≥ n是正整数,a_i,c属于F_q^*,其中1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ t. 最近有研究推广了Carlitz的结果,给出了上述方程当k=k₁=…=k_t=1时的有理点个数. 当未定元的指数满足一定条件时,本文给出了上述广义方程的有理点个数,推广了已有结论.     

一些运算图的Wiener极性指数(英文)

图G=(V,E)的Wiener极性指数定义为G中距离为3的无序点对的个数.文中给出了广义hierarchical积图、笛卡尔积图及F-和图的Wiener极性指数运算公式.同时也给出了两个图的Kronecker积图和复合图的Wiener极性指数运算公式.     

有理B样条曲线的快速逐点生成算法

给出了有理B样条曲线的快速逐点生成算法。对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线（NURBS），对低次有理B样条曲线和高次有理B样条曲线都适用，算法速度快，效率高，具有广泛的应用价值。     

基于有理Bézier曲面任意光滑凸体的雷达散射截面

给出一种求有理Bézier曲面的偏导矢有效算法,对处于光学区的光滑凸目标,通过其上的型值点,用有理Bézier曲面来拟合此目标,并根据光学区物体的散射特点,由拟合出的数据求出此目标各点处沿两参数方向曲面曲线的法曲率及单位外法向量,对于任意方向的雷达波,得出一个用几何光学法求此目标的雷达散射截面(RCS)的方法.     

用G1 5次PH曲线等弧长逼近clothoid曲线

PH曲线是弧长为多项式的Bézier曲线,其等距线可用有理多项式表示.由clothoid曲线端点的G1 Hermite插值条件,构造对应等弧长的最佳G1 5次PH插值曲线,以此作为逼近.利用微分几何中的Frenet-Serret公式和经典的Taylor展开式,推导该逼近方式的误差、等距线误差和曲率误差.最后,给出在误差范围内,将clothoid曲线转化为等弧长G1 5次PH样条及等距线生成的算法.     

一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法

本文给出了一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法.该方法主要通过利用圆锥曲线的几何特征,得到圆锥曲线段的对称轴方程;并基于控制顶点和对称轴的位置,给出了二次有理Bézier曲线的曲率分布特征定理.这个方法与其他学者提出的方法相比更简单,更容易理解.     

一种基于离散插值的多项式曲线逼近有理曲线的方法

提出了一种用多项式曲线插值逼近有理曲线的方法.首先,构造一条含参数的多项式曲线,令其插值于有理曲线的一些固定点处,求解相应的方程得到待定参数的值,从而确定多项式插值曲线.然后,采用离散的Hausdorff距离计算插值曲线与有理曲线之间的误差,典型数值算例表明,本文方法具有较好的可行性.     

利用带形状参数的有理势函数构造基于Metaball的过渡曲线

利用现有势函数构造基于Metaball的过渡曲线,此过渡曲线无法兼具拟高阶连续性与形状可调性.针对这一问题,巧妙地从一种带形状参数的曲线模型出发,构造一类带形状参数的有理势函数,并研究该势函数的性质.所构造的有理势函数具有统一的数学模型,不仅能使过渡曲线在端点处达到拟Ck连续,而且还可通过修改形状参数的值调整过渡曲线的形状.实例表明,通过调整有理势函数的次数及形状参数的取值可构造出满足不同拟连续性且形状不同的过渡曲线,以满足实际应用需要.     

三次T-Bézier曲线间的混合延拓

保持C2连续的条件下,在2条不相邻的三次T-Bézier曲线间构造了1条光顺的中间过渡曲线.首先,分别将2条曲线相邻的端点作为目标点,并根据三次T-Bézier曲线的C2连续延拓方法,构造出2条辅助延拓曲线;然后,利用这2条辅助延拓曲线及一类有理三角混合函数,生成1条带有平衡因子的混合延拓曲线;最后,将此混合延拓曲线应变能量的近似形式作为目标函数,并通过极小化目标函数法确定1条光顺的混合延拓曲线.此外,将该混合延拓方法应用于不相邻的三次T-Bézier曲面间的混合延拓.实例表明,由该混合延拓方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性.     

基于距离场的二维偏移曲线快速生成方法

提出了一种快速生成二维偏移曲线的方法.对于无自相交的二维多边形曲线,该方法能构造无自相交、保留准确尖锐特征的二维等距偏移曲线.算法的基本思想:先在一个均匀网格上根据给定的曲线采样一个局部有向距离场,然后使用等值线抽取方法从有向距离场中获取偏移曲线.在构造局部距离场时引入3个过滤器,在远离偏移曲线的区域消除大量冗余计算.采用经典MS(marching square)方法抽取初始多边形偏移曲线,通过一个混合解析解和二分搜索方法,快速计算得到偏移曲线与网格边的准确交点.根据最近点位置信息对初始多边形偏移曲线进行简化和特征重构(如尖角和圆弧),构造无自相交、顶点数少、具有尖锐特征、含混合直线和圆弧段的准确偏移曲线.大量数据实例说明该方法性能良好.     

二次有理B样条曲线曲率单调条件

通过建立斜坐标系,简化计算过程,推导出了二次有理B样条曲线曲率的单调条件.并与二次有理B(?)zier曲线的曲率单调条件相比较,结果表明:二次有理B样条曲线曲率单调的充要条件与二次有理B(?)zier曲线相类似,但其条件又有不同.     

关于Menger图的几种运算

设Ｇ是一个简单连通图，若分离Ｇ的余一独立集Ｓ的最小点数等于连接Ｓ的点之间的内部不相交路的最大个数，则称Ｇ是Ｍｅｎｇｅｒ图。我们考虑了图的几种运算并给出了运算后的图是Ｍｅｎｇｅｒ图的条件。