如何学习高中三角函数的概念

<正>在数学学习中,概念的学习占有极其重要的地位,下面以高中三角函数概念的学习为例,看看学好概念需要做好哪些事?1概念学习的初始阶段新概念的学习首先要从正确解读概念字面含义开始,这是正确认识概念的基础.其次在解读的过程中,要对比新旧概念的不同.一般     

函数概念的教学

函数概念从侧面反映和刻划了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存关系,它的产生和发展经历了漫长的历史过程,是从特殊到一般,从具体到抽象,逐步精确化的。那么在中学数学中,应该怎样来进行函数概念的教学,其理论依据是什么?本文拟就这些问题作一点探讨。     

基于数学理解的三角函数概念教学

1问题的提出 在三角函数概念教学中,教师通常会先复习初中锐角三角函数,再把直角三角形移到直角坐标系中,提出"你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?"再提出"我们把角的范围推广了,锐角三角函数的定义还能适用吗?类比角的概念的推广,怎样修正三角函数定义?"由此展开三角函数概念教学.     

高中新教材中函数概念教学思考

1问题的存在与思考根据过去掌握的教学情况,为了贯彻新教材的基本理念及其对“函数”的教学要求,我抽样调查了高二、高三学生对函数概念的认识及把握情况,结果始料不及:不仅高二,就连高三学生对函数的定义实质大多模糊不清,对于x、y的对应关系,对于问题“y=±2x是否函数”及判断方程y2=4x的曲线是否函数的图像,有过半的学生或答错或不置可否.对简单应用题“求用一条长1米的铁丝折成的矩形的最大面积”,解出率不足70%.函数是中学数学的主要内容之一,函数思想作为基本的数学思想,贯穿于中学数学教学的始终.那么,我们应该怎样从函数概念的重要…     

高等数学中映射与函数概念的教学

在映射与函数概念的教学中,由映射的基本概念和性质出发给出了函数的概念.从映射的角度扩展函数的概念,引出了高等数学及相关后续课程中的一些基本内容,帮助学生了解多元函数、复变函数、线性代数和泛函分析等相关后续课程.     

谈函数概念的教学

常量数学是以不变的量或图形作为其研究对象的。由于自然界的一切事物总是在不停地运动、变化着,因此数学中也必须研究变量和变量间的相互关系。函数就是应此而产生的数学概念。中学阶段,学习函数这部分内容,对深入理解常量数学中的有些概念(如圆的周长和面积等),认识数、形的统一,促使几何、     

数学概念教学探究——以三角函数的概念为例

数学概念是知识结构化的关键,是学生数学学习的基础.美国著名数学教育家杜宾斯基创建了APOS学习理论,Morre提出了概念定义、概念表象和概念使用的概念理解模式.本研究以“三角函数的概念”为例,在APOS理论和概念理解模式的指导下设计了数学概念教学过程的四阶段——(1)创设活动情境,渗透表象和定义;(2)呈现探究过程,归纳概念特征;(3)建构对象整体,把握概念本质;(4)建立综合图式,形成概念网络.     

构建三角函数刻画周期现象——任意角三角函数概念的教学反思

1问题研究背景笔者近期又系统研读了课程标准和与之配套的人教A版教材,同时也研究了一些相关文献.从文献中得知,受传统习惯的影响,课改初期一些教师对任     

談談中学数学教学中的函数和函数概念的教学

加强函数概念的教学是提高中学数学教学貭量的一个重要問題,因而如何理解函数教学在中学数学教学中的意义,它的教学要求是什么,在教学中应該注意什么問題就成为每一个数学教师所关心的問題。本文拟就对这些問題談談个人的一些极其粗浅的看法,請同志們批評指正。一、函数教学在中学数学教学中的重要性函数是中学代数課程中的重要概念之一,这一概念之所以重要,不仅在于它是中学代数教学內容的中心,而且它是从初等数学过渡到高等数学的基本枢紐。众所周知,数的概念、恆等变形、方程、函数构成了中学代数的基本內容,其中对于方程的教学,基本上不外是两个方面:一方面是列方程,另一方面是解方程。布列方程就是求出反映某些量与量之間的函数表示式,并使之等于某个已知的数值;或者使某两个函数关系式相等。而解方程是找出这些量中未知量的数值,     

含三角函数的函数值域

孟建业(1945—),男,北京市人,河北省特级教师含有三角函数的复合函数值域,在各类试题中经常出现,这类题常涉及代数中函数与方程、几何中元素间的相关位置等内容.下面就若干常见题型加以归纳.1　直线型形如ｆ(ｘ)=ａｓｉｎｘ ｂ的函数,我们可以将它看作是定义在[-1,1]上的?..     

三角比 三角函数 圆函数

三角比　三角函数　圆函数姚晶三角是一门很古老的，却又是应用十分广泛的数学分支．它简直成了一种表达空间形式与数量关系的文字符号．它又是描述国运动与直线运动的周期性转化与对应的语言．它实际上由三角比、三角函数、圆函数、三角变换等组成，分别包含在形与数的数...     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题: 　　题1 已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有( ).……     

由两道函数题,再谈对函数概念的理解

近来在许多教辅资料上见到过这样两道函数题:题1已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0则这样的函数f(x)有()。     

反正弦函数概念的教学对话

反正弦函数是一个比较抽象的概念 ,是教学的难点 .为此 ,我利用一个课时的时间 ,采用对话的形式 ,和同学们一起共同讨论这个问题 .教师 :请同学们回答以下两个问题 .问题 1　写出下列函数的逆关系 (即求出ｘ) .①ｙ =3ｘ - 1(ｘ∈Ｒ) ;②ｙ =ｘ3 1(ｘ∈Ｒ) .问题 2　一个函数的逆关系就是这个函数的反函数 ,对吗 ?(问题 2提出后 ,学生议论纷纷 ,有的说对 ,有的说不对 .)教师 :请说对的同学讲讲其理由 .学生 :函数是它的定义域到值域上的一个映射 ,这个映射的逆映射就是这个函数的反函数 ,例如ｙ= 3ｘ - 1(ｘ∈Ｒ) ,它是Ｒ到Ｒ上的一个映射…     

函数的概念教学实录与反思

1基本情况1．1授课对象学生来自徐州一中普通班,层次稍好,有一定的学习习惯和基础,引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣．     

借助函数概念的发展史引入函数概念

1 函数概念的三种定义 函数一词是由莱布尼兹1673年最早引入的,用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量.例如,曲线上点的坐标、点的斜率、曲率半径等等.     

HPM视角下的高中函数概念教学对学生函数概念理解的影响

1引言 近年来,课例研究在改善教学、促进教师专业发展等方面的作用日益受到研究者的关注[1-4].其中,课例研究的实施效果是课例研究的研究主题之一.可以将课例研究的实施效果分为帮助教师学习、改善课堂教学、促进课程实施、分享教学成果和融合理论与实践等方面,因此,通过课例研究改善课堂教学是课例研究的实施效果中重要的研究主题之...     

利用三角函数求一些函数的周期

众所周知,三角函数都具有周期性.本文就利用三角函数的周期性求一些函数的周期作一些探讨,以起抛砖引玉的作用.     

紧扣概念求锐角三角函数值

<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

开展函数概念教学的实验设计与思考

欧拉说：“数学这门科学需要观察,也需要实验．”本文拟设计实验,结合函数概念开展课堂数学实验教学实践,提供实验教学设计片段,探索实验教学的设计、使用、教学作用和注意事项．