等变上同调与ech超上同调的同构定理

首先证明了任意一个等变微分流形都存在等变良好开覆盖,且等变良好开覆盖集所组成的集合在全部开覆盖组成的集合中共尾.在此基础上,证明了等变上同调与ech超上同调的同构.此定理可应用于实代数簇的Deligne上同调研究.     

正则幂环的同态与同构

随着模糊数学的发展,各种代数结构的提升为得越来越重要,李洪兴教授在「１,２」中首次提出并研究了幂群及ＨＸ环,本文在文「３～６」的基础上深入讨论了幂环的一些性质,并在正则幂环中建立了几个同态与同构定理。     

正则HX群的同态与同构

模糊数学的发展突出了集值映射的重要性,各种数学结构需要由论域向其幂集上提升,如序结构的提升,可测结构的提升,拓扑结构的提升等等。文[1]考虑了代数结构的提升问题,首次提出了HX群的概念,随后,文[2]又给出了HX环的定义,本文将在“正则”的条件下,研究HX群中的同态与同构形式。     

下同调运算(Ⅱ)

<正> 在这一部分中,主要的结果是证明在“Ⅰ”中所定义的下同调运算(?),在一有限单纯复合形以及系数群为整数模 P 群 Z_P 的情况下,与吴文俊根据 P.A.Smith 关于周期变换的理论所定义的所谓 Smith 运算 Sm_k~((P))是完全一致的.下同调运算(?)的基本性质之一,与下边界运算(?)的关系,亦将明显地确定.     

下同调运算(Ⅰ)

<正> 本文及下一文将给出发表在科学记录(1958)上同名的两篇文章的结果的详细证明.在代数拓扑学中,上同调运算已经有种种不同的方法来引进,对于上同调运算的一般理论与应用也有了相当深入的发展.本文则应用推广的经典零调方法定义一类下同调运算     

代数拓扑学中(μ,△,Υ)-系统的正则同构论Ⅱ

<正> §1.在[1]中我们提出研究(μ,Δ,γ)-系统分类问题的一般方法,并且用这种方法去研究特殊的(μ,Δ,γ)-系统的分类问题,我们可以选一个空间 X 的某二个史汀劳平方对应和同这两个对应有关的若干上同调群和若干对应构成一个(μ,Δ,γ)-系统.因为连续照像的同伦类道出对应空间中相当的(μ,Δ,γ)-系统间一个正则准同模,特別当这些连续照像是同伦对等的时候,那么道出了对应空间(μ,Δ,γ)-系统的正则同模     

一个Cluster-Tilted代数的Hochschild同调与循环同调

基于Furuya构造的一个Cluster-Tilted代数的极小投射双模分解,用组合的方法计算了Cluster-Tilted代数的Hochschild同调空间的维数与基.当基础域的特征为零时,也计算了代数的循环同调群的维数.     

论双变量同构凸函数

在定义加权同构平均值的基础上将凸函数、几何凸函数、平方凸函数等理论统一为双变量同构凸函数理论,给出其统一的微分判别法则,并由此推导出不同类型的同构平均值间不等关系的简单判定法则.     

项链李代数的同构与同构群

研究了一些特殊箭图的同构,这些特殊箭图包括垂直叠加的箭图和水平叠加的箭图. 跟以前的研究方法相比, 文中的研究方法是不同的和新颖的, 即利用指标数组把复杂的李运算转换为多重指标集的运算.     

关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时,上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊, Ｕ）同构．     

关于交换环上带正则基的Hopf-Glois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Hopf-Glois扩张的刻划及其同构类集合的结构.主要结论是:当B为一交换环、H为余交换的有限Hopf时,上述同构类集合构成群并与L*=(BH)*的2次上同调群H2(L*,U)同构.     

关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时,上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊, Ｕ）同构．     

一个自入射Koszul代数的Hochschild同调与循环同调

代数的Hochschild同调群与其对应的Gabriel箭图的循环圈有着紧密的联系.本文基于Furuya构造的一个四点自入射Koszul代数的极小投射双模分解,用组合的方法计算了该代数的Hochschild同调空间的维数,并用循环圈的语言给出该代数的Hochschild同调空间的一组k-基.进一步,当基础域k的特征为零时,我们也得到了该代数的循环同调群的维数.     

局部环上的辛群的同构与不同构

<正> 对于域上的辛群的自同构问题,[1]用矩阵的方法作了全部回答.O’Meara 用剩余空间方法把这些结果推广到了整区上.同时确定了整区上的辛群和线性群在一定的条件下是不同构的.对于局部环,B.McDonald 只对于2为单位的情形作了讨论.曹重光用矩阵方法对于特征为2的情形作了处理.但是,2非单位的情形却一直未能解决.     

正则关系与完全正则空间

借助于关系的某些代数性质刻画拓扑空间的完全正则性,证明了拓扑空间是完全正则的当且仅当其闭集与开集之间存在满足一定简单条件的正则关系,有限正则关系或广义有限正则关系.     

准正则环与正则环

每一个主左理想均由一个幂等元生成的环叫正则环。每一个左理想均由若干个幂等元生成的环叫准正则环。本文研究准正则环与正则环的一些性质，讨论准正则环成为正则环的一些条件，准正则环、正则环与Ｖ环之间的关系，准正则环成为Ａｂｅｌ正则环的条件。     

Smith运算与Steenrod运算的关系

<正> 设K为一复合形,I_p为法p整数域,p为质数.所谓 Steenrod 冪■系 Steenrod 从 K 的 p 次乘冪 K~p=■考虑巡迴变换 t(x_1,…,x_p)==(x_p,x_1,…,x_(p-1)),x∶∈|K|下的作用而导道得.另一面,从K~p在t下的作用,根据Smith 的理论([2],[3]),可以自然地引进一组准同构.     

Abel正则球与完全正则半群

本文分别讨论了关于结合环和半群的二个定理，并且由结合环的这二个定理推出了如下准则：结合环Ｒ是Ａｂｅｌ正则的，当且仅当Ｒ的每个拟理想是正则环．     

正则解析半群与正则Cosine函数

在本文中，我们的主要结果是：若Ａ是一个正则解析半群的生成元，则Ａ也一定是某正则Ｃｏｓｉｎｅ函数的生成元．     

正则Fuzzy集与正则塔的弱收敛性

本文中我们讨论了正则Ｆｕｚｚｙ集与正则塔的连续点的稠密性，证明了正则Ｆｕｚｚｙ集与正则塔的弱收敛之间的等价性，本文的工作为进一步研究正则ｆｕｚｚｙ集空间的弱收敛拓扑以及Ｆｕｚｚｙ值可测函数打下了一个良好的基础。