例谈三角代换在竞赛中的应用

三角函数蕴含着丰富的公式与性质,巧妙地运用这些公式与性质进行变量代换可以顺利地解决许多综合问题．笔者在辅导竞赛中发现,三角代换在很多问题中能够简化题设信息,使隐性条件显性化,从而沟通量与量之间的关系,对发现解题的思路、优化解题的过程起到了积极的推进作用．本文结合实例说明三角代换在求最值、证明不等式、解决数列问题和解方程（组）中的广泛应用,供参考．     

例析三角代换在解题中的运用

三角函数是高考与竞赛中的重要内容,三角换元是解题的重要方法.在解题过程中,通过对题设与结论形式的联想、类比,找出题中看似陌生的面孔与熟知的三角函数的关系,实施三角代换,实现认知结构的迁移.例1设函数f(x)=|     

例说三角代换若干特点

例说三角代换若干特点樊友年（湖北省公安县第一中学４３４３００）三角代换是中学数学一个重要的解题技巧，它涉及的问题类型较多，处理方法灵活．下面举例说明三角代换的若干特点．１．直接对题设条件等式施行三角代换．例１点（ｘ，ｙ）在曲线上变动时，代数式所取到的...     

发挥三角代换法在解题中的“桥梁”作用

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（美国数学家G·波利亚）．解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一．它的策略思想是：根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法．用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径．下面举例说明,供读者参考．     

1996年高考数学试题说明（续）

１９９６年高考数学试题说明（续）晨旭理科第（２１）题，文科第（２２）题．１．编题目的希望试题考查三角有关基本公式的运用，即利用基本公式作恒等变形或计算．难度属中等，面貌常规．２．编题思路从三个特定角ａ．β，ｙ及它们的三角函数值出发，构造出三个条件．试...     

数学探索题的题型与备考（连堂讲稿）

数学探索题的明显特征是问题的开放性,其解法过程中带有较强的探索性,这种题型能够较为有效地考查学生的数学文化素质,因而成为历年高考命题的热点内容．本专题复习的重点是解题突破口的寻找,难点是在解题过程中思维线路的调控和解题目标的探求．     

一道三角题解法的探讨

题目在△ABC中,已知sinA/cosB＋sinB/cosA=2,判断△ABC的形状,并给出证明（以下简称＂题＂）.这是一道传统老题,因涉及三角的方方面面而深得高三师生的心仪.在高考复习中本人亦情有独钟地选择了她,作为训练学生三角恒等变换与解三角形的代表＂作＂.分析直觉思维显示：A与B是互为余     

构造与解题齐飞秋水共长天一色

2013年辽宁省高考理科数学试卷第21题是一道好题,题目是这样的：     

类比三角公式进行三角代换

寻求解题思路、探测问题结论几乎离不开类比，在数学解题中如能抓住某些问题的外形结构，类比有关的三角公式，通过相应的三角代换，常能使思路豁然开朗，从而使问题简单而完美地解决．1类比平方关系式例1已知m、n、pR ，，n2十n2=p2，求证：分析由条件知，根据此式结构类比平方关系式sin2α＋cos2α=1可进行以下三角代换．证明设m=pcosa，n—pslna，其中例2解方程7三三二十7十二一手．”’””一／了工71十工‘4”分析本题含无理根式，按常规平方解法较繁．根据此题的结构与平方关系式1＋ig’a—see’a类比可进行以下代换．解易知X＜0不是…     

重视高考评卷标准,规范解题理论依据——从三则评卷信息谈起

重视高考评卷标准，规范解题理论依据——从三则评卷信息谈起胡如松（湖南双峰二中４１７７０１）一、三则评卷信息１．全国高考数学试卷１９９１年理工农医类中的第２４题是：根据函数单调性的定义，证明函数ｆ（ｘ）＝－ｘ３＋１在（－∞，＋∞）上是减函数．本题满分１...     

以三角题中的错解谈致误因素与教学对策

以三角题中的错解谈致误因素与教学对策３３０１１４江西新建四中徐唐藩由于三角知识中，内容丰富，题型纷繁．解法灵活，兼之不少学生解题时思考不周或审题不慎，常常造成解题出现错误．笔者结合自己的实践体会，以三角题中的常见错解对致误因素与数学对策谈点肤浅认识．...     

一道2010年高考题的变式探究

在刚结束的2010年各地高考数学试卷中出现了诸多双曲线中的定值问题,如重庆理科卷第20题、山东理科卷第21题等,本文将对重庆理科卷第20题进行解答和一些变式探究!     

巧用最大值符号的意义解题

这是江苏省扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试（联考）数学试卷第13题．含有符号max{．．·,…,…}的这一类题型问题,以前在高中数学竞赛中曾经出现,现在在地级市高考模拟联考中再一次出现,     

对一道高考题解题过程的有效改进

笔者以2010年高考数学全国卷理科第20题作为基本素材，对其在解题思路的发现与解题过程中解法的有效改进两个方面进行解析．     

三角代换并不总是那么可爱

“在数学的很多分支里,都有用三角法解题的实例．利用三角法,会使解题显得简单、明了．”许多作者常常这样写道,并列举许多例子以示之．对于教师而言,三角是“熟悉地带”,那么多的恒等变换公式信手拈来,实在过瘾．不过我们也应该看到,三角代换的本质就是一种换元,用得好就简单,若是牵强使用,即使是把你领到“熟悉地带”,也会拐弯抹角地把你累得气喘嘘嘘．     

解几最值题的解题途径(连堂讲稿)

复习说明］有关解析几何的最值问题，由于涉及面广而课本又缺乏专门章节来指导讲练，因而它是高考数学复习的一个必要专题．笔者在不同时期听到几位教师上观摩、优质、研究课讲到这一专题，对这些各校佼佼执教者的总体评价是很高的，但他（她）们都把不等式法、三角代换、极坐标、曲线定义等技巧以同等地位堆积罗列起来，这一点是值得商榷改进的．本专题复习的重点是掌握如何解答解几最值题的审题配图、解几化归、探求最值、回归作答等四个环节，难点是中间两个环节各自处理技巧的搭配与组合．［内容提要］１．解几最值题的解题途径及中间两…     

二元不等式问题的导数处理

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多学生不能适应．其实,作为研究函数的重要工具——导数,学生都是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视．该题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然．一般来说导数研究二元不等式问题常见如下三种类型．     

熟记立几八结论 速解有关高考题

每年的高考试题立几都约占２０的比例，即三道选择题、一道填空题、一道解答题．许多学生在处理立几问题时，不能熟练掌握立几基础知识，抓住点、线、面位置关系灵活地进行推理或计算，普遍花时多、效益低．笔者在对近年高考立几试题分析研究中发现，高考中的立几试题多数是由课本中的例、习题引申或变形得到，有的甚至是课本中例、习题的原题．若能熟练掌握课本中一些典型的例、习题的结论或进行引申后得到的结论，并应用它进行解题，对于优化解题过程，提高解题速度十分有益．因此特归纳总结课本中常用的八个重要的例、习题结论或引申后…     

借助高考题,搭建思维训练平台

在高三复习中选用一些历届高考题具有良好的教学价值,它们对复习和巩固数学基本知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法具有典型性、示范性和启发性,且对解题空间留有余地,可以为师生搭建一个展示思维体训练的平台.题目:（2004年高考数学上海理科卷第20题）已知二次函数y=f₁（x）的图像以原点为顶点且过     

从一道高考试题看解题效率

笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力．从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现“解题效率”在高考这一有限时间内至关重要．下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率问题．