愿我们大家都学好工程数学

处理日常生活中计算问题,“初等数学”大体就够用了;但当我们要处理更复杂的问题时,它却显得不够.正是为使我们有能力处理复杂问题,才办的大学.我们理工科大学要学工程技术知识;而在这些知识中所使用的术语、所采用的表述方式,往往都与数学知识有关联.因此就有必要让我们学一些与工程技术知识密切相关的数学课程——工程数学(主要包括有:线性代数、计算方法、复变函数、积分变换、数理方程、概率统计、矢量分析、特殊函数等(“高等数学”是学习这些课程的基础)     

一类复合材料焊接的界面裂纹问题

利用复变方法和解析函数边值问题的基本理论，研究一类复合材料焊接线上出现裂纹的平面弹性基本问题，笔者通过适当的函数分解和积分变换，将寻找复应力函数的问题转化为求解一正而型奇异积分方程，并借助积分方程理论给出了方程的求解方法。     

对Dirichlet积分的几种简便证明

借助复变函数、积分变换、数学物理方程等数学方法和工具,可通过多种途径证明Dirichlet积分的结果．     

工科数学的教学质量管理研究

<正> 工科数学是工科院校的重要基础课,它包括高等数学、线性代数、概率统计、复变函数、数理方程等     

带裂纹的弹性狭长体基本问题

利用复变方法和积分方程理论，讨论带任意裂纹的各向同性弹性狭长体的基本问题。通过适当的函数分解和积分变换，将问题简化为一正则型奇异积分方程。对方程解的情况和求解方法进行了研究，并导出裂纹尖端的应力强度因子。     

积分变换在数理方程中的应用

积分变换是研究数理方程的重要工具.利用Fourier变换或Laplace变换,可以求得一些数理方程的显式解.事实上,对于一些半无界问题的数理方程如热传导方程,可以进行Fourier-Laplace变换,通过寻求半无界问题的Green函数和全空间问题热核的关系,给出半无界问题解的表达式.     

努力提高《积分变换》的教学质量

围绕如何提高《积分变换》的教学质量问题,分《复变函数》是《积分变换》的重要基础、《积分变换》的重点、δ-函数在积分变换中的作用、积分变换的应用等四个方面展开讨论,并列举了若干例子.     

《复变函数与积分变换》课程“点线面体”式教学新模式的探讨

随着《复变函数与积分变换》课程建设的不断发展,在已有教学方法和手段的基础上进一步改革,提出了基于《复变函数与积分变换》课程的"一点→二线→三面→四体"式教学新模式,旨在更好地讲好这门课,达到强化理学思维、提高科学素养的育人效果,为促进个性化和创新型的人才培养起到积极作用.     

无限介质共线双Griffith裂缝的应力强度因子

关于无限平面的共线双 Griffith 裂缝,Willmore,Tranter 以及 Lowengrub和Srivastava 曾经讨论过.Willmore 采用 Mycxeлишвили等提出的复变函数方法;Tranter通过 Fourier 变换将问题化为解带余弦核的三节积分方程,再利用 Weber-Schafheitlin 积分的性质进一步化为解对偶三角级数方程;Lowengrub 和 Srivastava 则用有限 Hilbert     

各向异性半平面与一各向同性长条的焊接问题

本文利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论以及积分方程论，研究了各向异性半平面与一各向同性长条的焊接问题，给出了应力分布封闭形式的解。     

关于复变函数与积分变换课堂教学的思考

讨论随着当今高等教育的快速发展,应如何用科学发展的眼光调整与完善“复变函数与积分变换”的教学内容、改进教学方法和充分利用现代信息化的教学手段。介绍在课堂教学中的一些做法和体会,应用综合分析的方法讨论了以下三点内容：完善教学内容、改进教学方法和更新教学手段。     

复变函数史话

<正> 复变函数中许多术语,如“单值函数”、“多值函数”、“分支”、“支点”、“单叶曲面”、“单连通区域”以及“复变函数”本身,都是黎曼(Riemann)1851年首先开始使用的。单元复变函效的定义是柯西(Cauchy)1821年在他的第一部教材《分析代数教程》中给出的。1825年柯西引进了复变函数的积分定义,并且讨论了形如     

工程数学课程的改革迫在眉睫

<正> 目前,国内高等工科院校工科学生的工程数学课共有六块,其中包括复交函数、积分变换、数理方程、线性代数、概率论与数理统计以及计算方法。而每一块也都有一本相应的教材。其中除了积分变换为18学时以外,其它各块的学时大约为36或者再多一点。我们把前     

数学文化融入《复变函数与积分变换》的教学案例研究与设计

从数学文化视角对《复变函数与积分变换》课程进行了"数学史"、"数学思想方法"、"数学思维方法"、"数学家的相关故事"、"数学美"及"用数学知识解决实际问题"的教学案例的研究与设计,并将教学案例融入该课程的实践教学中,使教学过程关注的不仅仅是数学知识,而是包括数学知识在内的整个数学文化,让学生学习知识的同时受到数学文化的熏陶,最终目标是培养大学生具有深厚底蕴的数学文化综合素养.     

不同形式柯西—黎曼方程的比较与分析

在复变函数中Cauchy-Riemann方程是判断函数可微与解析的主要条件，同时也是复分析与偏微方程理论之间的一座桥梁。本从不同的角度导出了Cauchy-Riemann方程的几种形式，并在此基础上研究复变函数的导数。     

复合结构与流体耦合运动方程的时域分析方法

本文就复合结构与流体耦合的时域运动方程，利用核函数矩阵的特点，将二阶微分积分方程变形为Volterra型积分方程，然后引入积分变换，得到一组一阶常微分方程组，该微分方程组的形式与现代控制论中的状态方程类似。     

关于概率积分与Fresnel积分的计算

<正> 大家知道在分析中已有多种方法计算概率积分 integral from 0 to ∞ e~(-x~2)dx 与 Fresnel 积分 integral from 0 to ∞ cosx~2dx,integral from 0 to ∞ sin x~2dx 的值,Yzeren,J.V.在美国数学月刊上曾发表了这两个积分的一个新求法.此外,Fresnel 积分也可以用复积分的方法求得,这可在任何一本复变函数的书中找到,但是这通常是在假定已知概率积分的条件下求得的.其实,概率积分也是可以用复积分法求得的.是谁最先用复变方法求得概率积分似乎有不同的说法,但不管怎样,我们可以从 Riemann 给出 Zeta 函数的函数方程的一个证明中得到这个积分值 (见[2] p.26或[3] p.198).现将 Yzeren 的分析方法作一点修改,与概率积分的复积分求法一并介绍给大家.     

围线积分的计算及巧妙运用

围线积分的计算在复变函数与积分变换中被广泛使用,对后继课程的学习非常重要.本文将积分计算中需注意的问题和计算方法详加总结,并应用柯西积分定理解决一些复杂问题.     

关于Lamé-Helmholtz方程的新解法和椭球波动函数

双周期系数方程虽在数理方法中具有重要意义,但Lamé—Helmholtz方程的解至今仍来求出,因为Arscott和M?glich的双重级数展开法,Malurkar的非线性积分方程都无法进一步处理 本文的主要结果是由原方程导出一组线性微积分方程,利用积分变换,直接求得四类椭球波动函数,ε_ci(sna),ε_si(sna)(i=1,2,3,4),它的特例就是熟知的Lamé函数E_ci(sna),E_si(sna),推广Riemann P函数思想,引进D函数来表示其变换规律。     

具水平直裂纹的弹性半平面运动载荷问题

利用平面弹性复变方法和积分方程理论，讨论具水平直裂纹的弹性半平面运动载荷问题，最后，得出应力函数封闭形式的解。