Note on a direct method of solving problems of elastic plates with circular boundaries having prescribed displacement

Zusammenfassung Zweck dieser Mitteilung ist die Herleitung einer direkten Methode für die Lösung des zweiten Randwertproblems in einer elastischen Scheibe mit kreisförmiger Begrenzung. Zur Veranschaulichung der Methode wird das Problem der unendlichen Scheibe mit einer thermoelastischen Verzerrungsquelle in endlichem Abstand von einem kreisförmigen Loch mit fixiertem Rand gelöst.     

Impulsive rotatory motion of a circular disk in a viscous fluid

Zusammenfassung Es wird eine analytische Methode für die Bestimmung der Geschwindigkeit der Strömung und der Winkelgeschwindigkeit einer kreisförmigen Scheibe gegeben, die in einer zähen, inkompressiblen Flüssigkeit einen Drehstoss erhält.

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This research was sponsored by the US. Army under contract no. DA-11-022-ORD-2059 with the University of Wisconsin.     

Vapor bubble growth on a semi-infinite solid

Zusammenfassung Das diffusionskontrollierte Wachstum einer halbkugelförmigen Dampfblase in einer anfangs gleichmässig überhitzten Flüssigkeit an einem einseitig unbegrenzten Festkörper, dessen Anfangstemperatur ebenfalls gleichmässig ist, wird untersucht. Es wird gezeigt, dass die Menge des erzeugten Dampfes während der Wachstumsperiode der Dampfblase im allgemeinen wesentlich durch den Wärmeübergang vom Festkörper zur Flüssigkeit durch einen schmalen, ringförmigen Bereich in der Nähe des Umfanges der Dampfblasenbasis beeinflusst wird. Dies ist der Fall, weil der Umfang der Dampfblasenbasis gleichzeitig der Rand der Phasengrenze ist; und deshalb muss die Temperatur dort die Verdampfungstemperatur der Flüssigkeit sein, deren Wert als geringer als die Anfangstemperatur des Festkörpers angenommen wird.

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This work was supported by grants from the Purdue Research Foundation and the National Science Foundation.     

On the scattering of waves by a disk

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass das Problem, die Beugung einer ebenen Welle an einer kreisförmigen Öffnung oder Scheibe zu bestimmen, auf die Lösung von regulären Fredholmschen Integralgleichungen zweiter Art zurückgeführt werden kann. Die Lösungen dieser Integralgleichungen liefern uns für die Scheibe im Falle der Neumannschen Bedingung die radiale Variation der Unstetigkeiten der Wellenfunktion und im Dirichletschen Falle die Unstetigkeiten ihrer normalen Ableitung. Ist das Produkt von Öffnungsradius und Wellenzahl klein, so können die Integralgleichungen gelöst werden. Für die Ableitung der Integralgleichungen verwenden wir einerseits die Poissonsche Darstellung für die Wellenfunktion und andererseits die Fortsetzung der Helmholtzschen Darstellung in die komplexe Ebene.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

An oscillating plate in a binary mixture of hemihedral fluids

Summary The sinusoidal oscillations of an infinite plate in a mixture of two incompressible Newtonian hemihedral fluids are investigated. The solution is compared with the previously derived corresponding one for holohedral fluids.

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Zusammenfassung Es werden die sinusförmigen Schwingungen einer unendlichen Platte in einer Mischung von zwei inkompressiblen Newtonschen hemiedrischen Flüssigkeiten untersucht. Die Lösung wird mit der früher erhaltenen entsprechenden Lösung für holoedrische Flüssigkeiten verglichen.

     

Elastic field of a deforming circular inclusion in an infinite strip

Present investigation analyzes the problem of an infinite elastic strip having a symmetrically situated circular inclusion which tends to undergo a spontaneous physical change. In the case when the straight edges of the strip are assumed traction free, the consequent elastic fields both in the inclusion and the strip are determined with the aid of complex variable technique. Expressions for complex potentials and stress components are derived in the form of infinite integrals. Numerical values of stress are computed in some cases of interest.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das Problem eines unendlichen elastischen Streifens untersucht, mit einer symmetrisch angeordneten kreisförmigen Einlage, an der plötzlich eine physikalische Änderung aufgeprägt wird. Für den Fall, daß die geraden Begrenzungen des Streifens spannungsfrei sind, werden die elastischen Felder sowohl in der Einlage als auch im Streifen berechnet. Ausdrücke für das komplexe Potential und für die Spannungskomponenten werden in Form von unendlichen Integralen angegeben. Numerische Werte von Spannungen werden für einige Fälle berechnet.

     

Acoustic resonance frequencies for a T-tube

Summary A comparison is made between calculated and measured acoustic resonance frequencies for a T-tube. Measured distributions of the amplitude of the fluctuating pressure at resonance illustrate the possible modes with standing waves occurring in either part or the entire T-tube arrangement. In the practically interesting situation of a toroidal exit chamber, resonances excited by through-flow are shown to have frequencies in good agreement with those calculated from the T-tube analysis.

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Zusammenfassung Es wird ein Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Resonanzfrequenzen eines T-Rohres angestellt. Die bei Resonanz gemessenen Amplitudenverteilungen, der Druckschwankungen zeigen die möglichen Schwingungsformen mit stehenden Wellen entweder in Teilen oder in der ganzen T-Rohranordnung auf. Es wird gezeigt, dass im praktisch interessanten Fall einer ringförmigen Austrittskammer die von der Strömung erregten Resonanzen Frequenzen haben, die gut mit den mit der T-Rohr-Rechnung bestimmten übereinstimmen.

     

On the filaments in a typical laser with plane parallel mirrors

Zusammenfassung Ein Ausdruck für die Intensitätsverteilung der in einem Fabry-Pérot-Interferometer mit einer grossen Fresnel-Zahl resonierenden Wellen wird angegeben. Auf dieses theoretische Ergebnis aufbauend, wird ein Modell für den fadenförmigen Laser-Mechanismus entwickelt, um die experimentellen Beobachtungen zu interpretieren.     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

Thermal stresses in an elastic sphere containing a penny-shaped crack

Zusammenfassung Es wird der Spannungszustand in einer elastischen Kugel untersucht, die im Zentrum einen münzenförmigen Riss mit konstanter Oberflächentemperatur besitzt, während die sphärische Oberfläche auf der Temperatur null gehalten wird. Dabei wird angenommen, dass an der Oberfläche a) die Schubspannung und die radiale Verschiebung, b) die Normalspannung und die Schubspannung null sind.

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This work was supported by a C.S.I.R. grant No. 3(277)/69-GAU-II.     

Flow and heat transfer along a plane wall with periodic suction

Summary The three-dimensional incompressible laminar boundary layer past a flat plate is investigated, when suction with a slightly sinusoidal transverse suction velocity distribution at the wall is applied. For the asymptotic flow conditions far downstream the components of the wall shear stress and the heat transfer including its dependence on Prandtl number are determined.

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Zusammenfassung Es wird die dreidimensionale inkompressible, laminare Grenzschicht an der längsangeströmten Platte behandelt, bei der mit einer in Querrichtung schwach sinusförmigen Geschwindigkeitsverteilung an der Wand abgesaugt wird. Für den asymptotischen Zustand weit stromabwärts werden die Komponenten der Wandschubspannung sowie der Wärmeübergang mit dessen Abhängigkeit von der Prandtl-Zahl bestimmt.

     

Asymmetric fluid flow in a hemispherical container induced by electromagnetic forces

Summary The flow of incompressible fluid in a hemispherical container induced by a distributed source of current and a superimposed uniform magnetic field, applied perpendicular to the axis of symmetry of the hemisphere, is investigated. A series solution is developed when the inertial terms in the Navier-Stokes equations are neglected and numerical results are stated for values of the parameters which are particularly relevant to the welding of steel.

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Zusammenfassung Es wird die Strömung eines inkompressiblen Fluids in einer Halbkugel untersucht, die durch eine Verteilung von Strömen in einem gleichförmigen Magnetfeld induziert wird; das Feld steht senkrecht zur Symmetrieachse des Behälters. Eine Reihenentwicklung wird gegeben bei der die Trägheitsterme der Navier-Stokes'schen Gleichungen vernachlässigt werden. Numerische Resultate werden gegeben für Parameter die für das Schweissen von Stahl relevant sind.

     

Forced oscillations in a rotating liquid (I)

Zusammenfassung Der vorliegenden Analyse liegen die linearisierten Gleichungen für die achsensymmetrischen Störungen einer gleichförmig rotierenden Flüssigkeit zugrunde. Dabei wird aber keine Annahme hinsichtlich einer Zeitabhängigkeit der erzwungenen Bewegungen gemacht und die Entwicklung der Störungen vom Beginn der erzwungenen Bewegung an studiert. Ungeachtet der sich zeigenden analytischen Schwierigkeiten können über die allgemeinen Störbewegungen Aussagen gemacht werden.Für die relativ schnellen harmonischen Schwingungen (mit einer Störfrequenz grösser als die doppelte Rotationsfrequenz) findet man, nachdem die Einwirkung zeitlich genügend dauerte, dass die Bewegung der Flüssigkeit und jene des erzwungenen Mechanismus — wie in den früheren Arbeiten angenommen — überall phasengleich ist. Demgegenüber wird für Schwingungen mit kleinerer Relativfrequenz ein System fortschreitender Wellen vorausgesagt. Spezielle Aufmerksamkeit wird hier dem früheren Falle geschenkt; mit Hilfe einer Ähnlichkeitsbetrachtung kann die Analyse einer breiten Klasse der durch kleine harmonische Schwingungen erregten Bewegungen auf ein Problem der Potentialtheorie reduziert werden. Als Beispiele werden die axial schwingende und die radial pulsierende Kugel kurz erörtert.     

Thermoelastic problem for an isotropic sphere with temperature dependent properties

Zusammenfassung Es werden Wärmespannungen infolge polarsymmetrischer stationärer Temperaturfelder in einer isotropen Kugel mit temperaturabhängigen Stoffwerten untersucht. Das Material wird als inkompressibel vorausgesetzt, was einem oberen Grenzwert der viskoelastischen Spannungen in einem Maxwellschen Körper entspricht. Diese Annahme erlaubt, die Lösung in einer geschlossenen Form und für jede Temperaturverteilung und Temperaturabhängigkeit der Materialkonstanten und des Wärmeausdehnungskoeffizienten aufzustellen. Es werden allgemeine Formeln für die Spannungs- und Verschiebungsfelder in einer vollen Kugel und in einer kugelförmigen Schale gegeben und die Einwirkung der variablen Wärmeleitzahl auf das Temperaturfeld untersucht. Ein numerisches Beispiel für lineare Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls und des Wärmeausdehnungskoeffizienten wird berechnet.

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This research was sponsored by the United States Army under Contract No. DA-11-022-ORD-2059     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

Similarity solutions for expansion of a hole in anisotropic plastic disks

Zusammenfassung Es werden Ähnlichkeitslösungen hergeleitet für die Ausweitung eines kreisförmigen Loches mit verschwindendem oder endlichem Anfangsradius in einer unendlich ausgedehnten, achsensymmetrischen, anisotropen Scheibe mit ungleichförmiger Anfangsdicke. Dabei wird ein lineares Verfestigungsgestz zusammen mit Fliessfunktionen nach von Mises bzw. Trescas und den zugehörigen Fliessregeln benutzt. Eine vollständige geschlossene Lösung wird für die Trescasche Fliessfunktion samt zugehöriger Fliessregel hergeleitet. Entsprechende Resultate folgen mit der von Misesschen Fliessfunktion nebst Fliessregel; die Darstellung dieser Resultate ist jedoch nicht in geschlossener Form möglich. Zwei illustrative Beispiele werden im Detail gegeben, um die Grundresultate zu demonstrieren, speziell die Effekte der Anisotropie und der Verfestigung.

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The results of this paper were obtained in the course of research sponsered under Contract No. N00014-67-A-0109-0003, Task NR 064-496 by the Office of Naval Research, Washington, D.C.     

The response of a thin elastic rod to combined thermal and mechanical impulse

Zusammenfassung Es wird das Charakteristikenverfahren benützt, um zwei Probleme zu untersuchen, welche mit dem kombinierten Einfluss eines thermischen und mechanischen Stosses auf die Fortpflanzung einer elastischen Längswellenfront im eindimensionalen Körper zusammenhängen. Im ersten Fall werden die beiden Stösse gleichzeitig am freien Ende appliziert, und es werden die Änderungen in der Fortpflanzungsgeschwindigkeit studiert, welche auf das durch Diffusion erzeugte ungleichförmige Temperaturfeld zurückzuführen sind. Es wird gezeigt, dass die Vorläuferfront durch den modulierenden Effekt des Diffusionsprozesses in ihrer Intensität herabgesetzt wird. Das zweite Problem betrifft einen mechanischen Stoss, der einige Zeit nach Entstehen eines ungleichförmigen Temperaturfeldes infolge Wärmeflusses appliziert wird. Es werden Ausdrücke hergeleitet für die Modulation der Verzerrungen und Geschwindigkeiten an der Wellenfront, während die elastische Welle in ein festeres Medium hineinläuft.

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Presented at the Canadian Congress of Applied Mechanics, Laval University, May 22–26, 1967.     

Laminar free convection flow of an electrically conducting fluid from a vertical plate with uniform surface heat flux and variable wall temperature in the presence of a magnetic field

Zusammenfassung Das Problem der freien Konvektionsströmung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit im Bereich einer senkrechten Platte ist in zwei Fällen gelöst: a) Die Platte hat einen gleichförmigen Oberflächenwärmefluss. b) Die Platte besitzt eine veränderliche Temperatur. Es wird festgestellt, dassähnliche Lösungen dann zustande kommen, wenn das Magnetfeld, das senkrecht zur Platte wirkt, im Falle a) proportionalx ^–1/5 und im Fall b) proportionalx ^(n-1)/4 ist, wox der längs der Platte gemessene Abstand von ihrem niedrigsten Punkt ist. Es wird weiter festgestellt, dass die Nusselt-Zahl mit zunehmender magnetischer eldstärke geringer wird, während die Grenzschtdichtigkeit zunimmt.     

Ein Verfahren zur übersichtlichen maschinellen Darstellung von Netzplänen

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur übersichtlichen maschinellen graphischen Darstellung von Vorgangsknoten-Netzplänen beschrieben. In dem Verfahren wird versucht, die Übersichtlichkeit durch eine übersichtliche Anordnung sowohl der Vorgänge als auch der Anordnungsbeziehungen in der Netzplandarstellung zu erreichen. Den Kern des Verfahrens bildet die Anordnung aller Vorgänge des Netzplans in einer Netzplanmatrix. Dazu werden zunächst die Spalten bestimmt, in denen die Vorgänge angeordnet sind. Anschließend wird in jeder Spalte die Reihenfolge bestimmt, in der die Vorgänge dieser Spalte in der Netzplandarstellung angeordnet werden. Schließlich werden die Zeilen für alle Vorgänge festgelegt.

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Summary A line printer drawn network system has been developed in which activities and relationships are arranged in such order that it can be easily followed up. The algorithm consists mainly of three steps to determine the matrix of all activities: assigning of activities to a column, determining of the sequence of the activities in each colum, assigning the activities to the rows of the matrix. An example shows how to use and evaluate the algorithm.