中学代数教学拾零

过去有一种看法,认为在中学里,几何课是训练学生逻辑思维的重要课程,而代数课,只不过能训练计算能力。这种观点,日益被大多数同志认识到是不正确的。但是,要在代数课中训练逻辑思维,需要研究教材,总结经验,使我     

基于逻辑推理素养培养的数学教学设计——以“函数的奇偶性”教学为例

数学是一门严谨的科学,数学教学必须承担起培养学生严密逻辑思维的任务.本文以“函数的奇偶性”教学为例,通过对“函数的奇偶性”的教学设计及其分析,认为教师在培育学生的逻辑推理素养时要做到:明白事理,把握逻辑起点;以本为本,明晰逻辑主线;注重论证思维,强化逻辑推理.     

新课程实施中数学推理能力培养的几点思考

众所周知,几何证明作为培养学生数学推理能力的特色素材,一直在课程中占有相当大的比重,而正在实施的几种初中数学实验课程又无一例外地把削弱和淡化几何证明作为新课程改革的基本意向之一.应当承认,几何证明虽然在培养学生的思维、推理等主流方面具有明显的优越性,但其系统、严密的演绎特点也确实给数学学习带来了一定的困难,继续在中小学数学中独占一大块地盘显然已不合时宜.问题在于,几何证明弱化后,究竟该如何应对才不致使学生的数学推理能力尤其是逻辑推理能力降低到不应当的地步?这是摆在一线数学教师面前的一个现实而又紧迫的研究课…     

复数概念体系建构的逻辑基础

复数概念的生成有一定的逻辑背景,要从历史中寻觅,顺应知识发生发展的逻辑规律.复数的几何意义是复数概念体系形成和发展的重要逻辑起点,复数教学中,将几何意义前移,让几何意义先行,可以更合理地领悟概念及其规则.要依据教材结构体系,挖掘其内在的逻辑关系,注重概念演绎发展过程中的逻辑推理,培养学生的逻辑推理能力,提升其逻辑思维素养.     

浅谈几何“入门”

在初中平面几何“入门”的教学过程中,由于初二年级学生正步入思维发展的质变期,加上他们受小学和初一数学学习的影响,产生几何难学的畏难情绪是正常的。为了使学生克服这种情绪,通过几何的学习,进一步培养逻辑思维能力。我体会到:几何“入门”要把好“三关”。即概念教学“关”;证明理由填充“关”;初步论证“关”。一、学好几何概念,是“人门”的基础。 1.上好第一堂课,作好思想小动员。第一堂“引言”课,将回答为什么要学几何?几何研     

自由向量助你一臂之力

以往的立体几何问题常常是给出一定的几何条件,通过逻辑推理、演绎论证得出需要证明的几何结论.现在应用向量处理立体几何问题,常把一定的几何条件通过基向量,转化为向量关系式,再运用向量的基本运算即加法、数乘、内积、外积等,转化为新的向量关系式,从而使得要求的几何结论得以解决.这已成为现在解决立体几何问题的“通性通法”,也容易被学生接受和掌握.通常建立空间直角坐标系,通过位置向量的运算来解决立体几何中的度量问题,实质是上是将已知的几何条件翻译为数组,通过代数运算,完成几何度量,突出几何问题代数化.在运用自由向量解决几何…     

也談中学初等几何課的設置問題

本刊1964年第11期发表了莫绍揆同志关于中学初等几何课设置问题的文章,提出了当前中学初等几何课存在的问题、产生问题的原因及解决问题的建议。莫同志对中学数学教学是热情关切的,提出的问题一部分也是中肯的。但总的说来,莫同志在文中对问题的分析以及由此作出的结论还是值得商榷的。目前中学初等几何课的确部分地存在着“先难后易”等缺点,既不能很好地完成训练学生空间概念方面的任务,又不能很好地完成训练学生逻辑推理能力的     

我在几何教学中怎样启发学生积极思维和培养学生逻辑思维的能力

发展学生的逻辑思维是几何教学的目的之一.下面略谈一下我在几何教学中怎样启发学生积极思维和培养学生逻辑思维的能力.一.学生能够正确地进行逻辑思维的主要关键,首先是彻底搞清概念.但是学生对于概念往往死记硬背.为了克服这一点,在介绍新概念时,不要抽象地进行讲解,必须通过直观、用比     

解析几何视角下反比例函数图象的再认识

<正>数学具有严密的逻辑性,任何数学结论必须借助于严密的逻辑方法来实现．因此在研究数学问题时,思考“为什么”“步步有据”是重要的思维习惯,同时数学的严谨性要求,也对发展逻辑推理素养起到至关重要的作用．1问题的提出双曲线是圆锥曲线的一种,在高中阶段,我们学习了双曲线的第一定义(双曲线的几何本质),建立了双曲线的标准方程,因此我们可以利用双曲线的第一定义和标准方程严格论证曲线是否为双曲线．回顾初中的数学学习,反比例函数的图象被直观地称为双曲线,     

如何证明线段相等

<正>在初中几何中,证明图形中线段相等能较好的训练学生几何思维,也是后面学习线段和差倍分关系的基础.本文将从几何证法方面进行归类解析,供读者参考.数学讲究逻辑思维,每个结论的得出都有它的理由.证明线段等也要有它的理论依据.翻看初中阶段所学定理、性质等,能用来证明线     

根与系数的关系第一课时的说课稿

[教材分析]求根公式从一个角度向我们揭示了一元二次方程根与系数关系,而本节课所要研究的定理则是从另一个角度揭示了它们的联系.该定理的形式简洁而优美,这一发现不仅是对一元二次方程根与系数关系的深化认识,而且在数学学科中具有极强的实用价值,本节内容前是一元二次方程求根公式.[学生分析]进入初二下半学期,随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进,学生的逻辑推理能力已有了较大提高.因此在学过了一元二次方程的解法后,自主探究其根与系数的关系是完全可能的.再加上我所执教的学生,他们有着较强的认知力与求知欲,具有一定的…     

学会用数学语言表达几何逻辑思维过程

中学几何的推理证明是教学的难点,公理体系中的原始概念和公理个数很少,论证要求精心地表述概念和细致地逻辑推理,研究对象抽象、过程严谨.正是由于这一特点使得几何逻辑证明的教学,一方面能激发一部分学生对数学的浓厚兴趣,使他们的逻辑思维能力得到提高,另一方面又使一些学生畏惧、远离数学.几何教学的改革也做过有益的尝试,如:通过直观几何发现几何特征,然后进入完整的逻辑论证阶段.这里直观几何在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面有一定作用,但由于直观几何与论证几何处在分离着的不同阶段,从直观几何到论证几何的过渡,对于几何推理…     

规范叙写与逻辑推证并重——基于一道经典几何证明题的分析与思考

几何是一门结构严谨的学科,几何证明大题也是当前中考的必考题.然而不少一线数学教师总是抱怨学生在做这一类题时出现“会而不对,对而不全”的现象,学生对此也很苦恼.究其原因,主要是在答题过程中：几何语言书写不规范、逻辑推理不严谨等.针对这一现象,本文谈谈如何帮助学生提高几何证明大题的正确率.     

中考中代数几何综合题分析

代数几何综合题是近几年中考的热点和难点,它既考查了学生的代数、几何的分析能力, 又考查了它们之间的联系以及应用．解答这类试题时往往既要有计算解答,也要有严密的逻辑推理,是多种数学思想方法的大结合．现在我们就从以下几个方面进行分析:     

谈初中数学反例的教学功能

一、数学反例的功能数学反例贯穿于整个数学学习阶段 ,通过学习数学反例可加深学生对数学概念的理解 :培养学生对数学知识归纳、提炼 ;还养成严密的逻辑思维能力和正确运用数学语言 ,通过学习数学反例可以提高学生作图技能 .教学中恰当地利用反例 ,可以促进学生数学概念的形成、数学内涵的理解 ,使学生全面掌握数学知识 ,解决数学问题 .除此之外 ,学会举反例 ,有助于学生形成批判意识 ,这也是二期课改提出的要求 .显而易见 ,数学反例具有独特的教学功能 ,所以 ,在教学中既要重视解答数学命题的能力 ,又要加强数学反例的教学 .二、数学反例与…     

第四讲 数字谜

数字谜是逻辑推理中常见的一种竞赛题型。它以其独特的趣味性和严密的逻辑性成为一种风靡国内外的智力测试题,它涉及的知识不深主要是整数四则运算规律和严密的推理,而进位规律,尾数规律,整除性的规律往往在解题中起到“突破口”作用。常解这类题能培养观察能力,分析能力和逻辑思维能力。 解答数字谜一般遵循以下思路: (1)分析已知条件、读懂题目、理解题意、善于观察,分析。告诉什么,要求什么,这是解     

谈集合教学中的几个问题

集合概念是数学中最基本的概念,具有高度的统一性和概括性。要求学生具有较强的抽象概括能力和严密的逻辑思维能力。高一学生往往会因为思维方式的不适应,对集合的概念缺乏深刻的理解,解题中常常出现这样或那样的错误。因此,在集合知识的教学中要注意解决好以下几个问题。     

初中《几何》第七章中值得商榷的几个地方

全日制十年制初中数学课本《几何》第七章“直线和圆的方程”,属解析几何范畴。解析几何把数和形有机地融为一体,是用代数方法来研究几何的一门科学。作为初中教材,不仅在叙述和推理上应做到浅显易懂、简洁明了,而且应讲究其严密性,从而培养学生严密的逻辑推理能力。现就第七章中的几个问题提出来与同行商榷。一第130—131页有一结论:所以我们得到经过P_1(x_1,y_1)、P_2(x_2,y_2)两点的直线的斜率公式:     

“探究式”教学在高中数学课堂的应用案例——以人教A版选择性必修一例习题为例

一般性的规律探究与发现不仅可以保持知识的连续性、完整性及系统性，而且还可以为解决新情境问题提供多种不同的思考角度和方法.同时，还可以用“高观点”分析解决数学问题.基于此，借助教材的例习题，通过特殊到一般的探究式教学方式，结合几何画板这一现代化教学工具，落实学生探究意识，提高学习数学的兴趣，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力，培养逻辑推理核心素养.     

學生邏輯思維的發展舆六·七年級證明题的解法

在学校中学习几何,一方面我们把它看成是以人类几千年积累起来的系统的有用的知识武装学生,另一方面是发展学生的逻辑思维. 在以坚实的知识来武装学生方面,教师们已经达到很显著的成绩,但是在发展学生独立的逻辑思维方面,情形并不怎么好.但如缺少正确辑逻思维技能的巩固,学生的知识既不可能系统,又不可能坚实,也不能深刻,因为知识的巩固是与独立逻辑思维活动