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<正> 华林 g(k)问题是数论中的一个有名问题,命 k 表示固定的正整数,以 g(k)表示一个最小的正整数,s=s(k),使得对于任意一个 n>0不定方程 相似文献
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皮亚诺公理的第 5条性质 :任意一个正整数集合 ,如果包含 1 ,并且假设包含x ,也一定包含它的后继x + 1 ,那么这个集合包含所有的正整数 .这条性质就是数学归纳法的依据 ,通常称为数学归纳法原理 .这一原理可以用数学符号来表示 :数学归纳法原理 :如果S是正整数集合N+的一个子集 ,且满足 :① 1∈S ; ②若k∈S ,则k + 1∈S ,那么S =N+.根据数学归纳法原理 ,可以得到数学归纳法 :设 p(n)是一列与正整数有关的数学命题 ,如果满足 :①p(n)当n =n0 (n0 是使 p(n)正确的最小正整数 )时正确 ,即 p(n0 )正确 ;②在假设 p(k) (k≥n0 ,k∈N+)正… 相似文献
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一个包含Smarandache函数的复合函数 总被引:2,自引:1,他引:1
吴启斌 《纯粹数学与应用数学》2007,23(4):463-466
对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,或者S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}.而函数Z(n)定义为最小的正整数k使得n≤k(k 1)/2,即就是Z(n)=min{k:n≤k(k 1)/2}.本文的主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数S(Z(n))的均值,并给出一个较强的渐近公式. 相似文献
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设k≥2,Hk表示一个正整数n的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b2三n(modq)在模q的既约剩余系中有解a,b.Dk(N)表示n≤N,n∈Hk,但不能表成p1+p22=n的数的个数,其中p1,p2表示素数.则在GRH下,Dk(N)<<N1-1/k(h(k)+1)+ε,这里k=2,3;h(2)=2,h(3)=8. 相似文献
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设φ(n),S(n)分别表示正整数n的Euler函数和Smarandache函数,利用初等的方法和技巧,依据Smarandache函数计算公式,给出k的方程φ(p~αm)=S(p~(ακ))的所有解,其中p为素数,α,m为正整数且gcd(m,p)=1,由此得到方程φ(n)=S(n~k)的所有解(n,k)进而确定了满足条件S(n)|σ(n)的全部正整数n.最后,根据莫比乌斯变换反演定理证明了方程φ(n)=∑_(d|n)S(d)仅有两个解,分别为n=2~5和n=3×2~5. 相似文献
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Clifford极小超曲面的一个特征 总被引:2,自引:0,他引:2
1.引言 设M是单位球面S~(n 1)的紧致极小浸入超曲面,h表示共第二基本形式,S表示h长度的平方.由Gauss方程可知 S=n(n-1)-R,这里R是M的数量曲率.因而S是内在的.Chern,Do Carmo,Kobayashi和Lawson会证明,如果S=n,则M是一Clifford极小超曲面,其中k为小于n的正整数.这给出了Clifford极小超曲面的一个特征. 相似文献
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熊文井 《纯粹数学与应用数学》2008,24(2)
对任意正整数n,著名的F. Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n│m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n│m!}.令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限limn→∞ES(n)/OS(n)的存在问题.如果存在,确定其极限,本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零. 相似文献
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一个包含F.Smarandache LCM函数的猜想 总被引:1,自引:0,他引:1
对任意正整数n,著名的F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2…,k],这里[1,2…,k]表示1,2…,k的最小公倍数.本文利用初等方法研究张文鹏在他所著的《初等数论》一书中提出的一个包含F.Smarandache LCM函数的猜想,并有了实质性进展. 相似文献
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一个包含Smarandache LCM函数的方程 总被引:1,自引:0,他引:1
对任意正整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n|[1,2,…,k],其中[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.本文利用初等方法研究一类包含Smarandache LCM函数方程的可解性,并获得了给定方程的所有正整数解. 相似文献
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本文从存在性和构造性两个方面,揭示数论中的一个问题:以正整数为系数的两正整数线性组合,有如下性质: 给定正整数a,b,对任何正整数k,皆存在正整数m,n使得 [a,b]+k(a,b)=ma+nb, 相似文献
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设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立. 相似文献
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赵青青 《纯粹数学与应用数学》2014,(5):507-511
对sum-avoiding子集进行推广,对任意正整数k(k〉2),若集合S 是A N的一个子集,且S 中任意k 个元素的和都不属于A,则S 称为集合A的k-sum-avoiding子集。估计了当|A|=n时, A的k-sum-avoiding子集S 的最大基数。 相似文献
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金正平 《数学的实践与认识》2006,36(9):334-337
设n为正整数,记rn=m ax{正整数m:可将集合{1,2,…,m}分为n个子集,使得在每一子集中方程xy=z(x>1,y>1)均无解}.高楠和刘红艳(数学的实践与认识,2005,35(5):151—152)给出了rn的一个下界估计rn n9,并猜测对任意给定的正整数k,当n充分大时有rn nk.本文对此猜测给以肯定回答,并证明了如下更强的结论:对任意给定的正整数k 4,当n>3k时有rn n2k+1. 相似文献
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《数学的实践与认识》2019,(21)
设k是正整数,N.Terai曾经猜测:方程x~2+(8k-1)~m=(4k)~n仅有正整数解(x,m,n)=(4k-1,1,2).这是一个迄今尚未解决的数论问题.运用初等方法给出了Terai猜想成立的若干条件由此可知当k≤25且k≠3,6,10,13,15,19,21,24时Terai猜想成立. 相似文献