关于Diophantine方程x2+y 2n=z 3的可解性

运用有关三元Diophantine方程的新近结果,证明了一类Diophantine方程没有适合特定条件的正整数解,得到了更一般的结论,推广了相关文献的结果．     

Diophantine方程组a~2+b~2=c~r和a~x+b~y=c~z的一点注记

设r是大于1的正奇数,m是正偶数,V(r)+U(r)(-1)~(1/2)=(m+(-1)~(1/2))~r.本文证明了:当a=|V(r)|,b=|U(r)|,c=m~2+1时,如果r≡5(mod8),m>r~2且r<11500或者m>2r/π且r>11500,则方程a~x+b~y=c~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).     

整系数多项式在整数环上不可约性的进一步探讨

本文首先给出了整系数多项式有二次整系数多项式因式的一个必要条件，进而通过对整系数多项式ｆ（ｘ）＝ＡｎＸ２十αｎ－１Ｘｎ－１＋…＋αｏ中ｘｎ－２的系数αｎ－２的讨论，得到一类整系数多项式在整数环上是否可约的一个判别法。     

On the Diophantine System a^2 ＋ b^2 = c^3 and a^x ＋ b^y = c^z for b is an Odd Prime

Let a, b and c be fixed coprime positive integers. In this paper we prove that if a^2 ＋ b^2 = c^3 and b is an odd prime, then the equation a^x ＋ b^y = c^z has only the positive integer solution （x, y, z） = （2,2,3）.     

关于Diophantine方程(n+1)+(n+2)y=nz

设n是正整数.本文证明了:方程(n+1)+(n+2)y=nz仅当n=3时有正整数解(y,z)=(1,2).     

有限域上n元n次方程只有零解的充要条件

本文研究了有限域上只有零解的n元n次方程的结构问题.利用对有限域上不可约多元多项式在其扩域中的分解特征的刻画,结合Chevalley定理,得到了有限域上n元n次方程只有零解的一个充要条件,并给出这类方程的一些新的具体构造.     

P_n(n≥2)是不可约路的判定方法

用Pn表示有n个n点的路．h（Pn,x）表示Pn的伴随多项式,则h（Pn,1）=是Fibonacci数,该文证明了Fibonacci数是素数的充要条件．进而给出了Pn（n≥2）是不可约路的充分条件,这对利用伴随多项式去分析图的色性奠定了理论基础．     

整系数多项式在整数环上不可约性的探讨

本文在艾森斯坦因判别法的基础上，对整系数多项式的次高项系数进行了讨论，得到了整系数多项式在整数环上不可约的一个新的判别法。     

确定有限域上给定周期的不可约多项式的个数以及利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式

主要利用较献[4]更为简明的方法证明了有关有限域Fq(q为一个素数幂）上的以l为周期的n次不可约多项式的个数的结论。另外，本结合结合初等数论知识得到了前面这个结论的几个推论，并对利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式进行了研究。     

一元多项式学习中易犯的几个错误

结合一元多项式中的一些重要概念,如多项式的最大公因式、多项式的重根及不可约多项式等,分析一元多项式学习中易犯的错误,并强调运用定理时要注意其适用的条件和前提．     

完全找到整系数不可约多项式的一种新方法

本利用一种独特的映射方法将整系数多项式映射为正有理数，运用谊映射方法和数论理论，可以找到任意多个整系数不可约多项式，因此，为扩频通信与信道密码利用不可约多项式提供了一种可行且实用的技术。     

图K_n-E(k_0P_3(∪ri=1k_iP(q_i-1)))的色唯一性

记δｎ＝ｋ≤ｎｋｎ－ｋ，在本文中证明了：ｒ∈Ｎ，若ｉ∈｛１，２，…，ｒ｝，ｑｉ（＞５）都是素数，并且［（δｑｉ－１－１）！＋１］／δｑｉ－１是正整数，则图簇Ｋｎ－Ｅｋ０Ｐ３∪ｋ１Ｐｑ１－１∪ｋ２Ｐｑ２－１∪…∪ｋｒＰｑｒ－１是色唯一的，推广了文［１］的结果     

关于xn+1在Q[x]上分解的探讨

从特殊情况研究多项式f(x)=x<'n>+1在有理域Q[x]上的因式分解情况.可以证明:f(x)不可约的充要条件是存在自然数q,使得n=2<'q>;多项式f(x)的因式数不小于n的奇子数加1,即D(f)≥H(n)+1;如果n是素数,那么D(f)=H(n)+1.     

Riordan阵与Cauchy多项式

给出了Cauchy多项式c_n~α(z)的定义,并导出它的生成函数.再利用Riordan阵方法得到包含Cauchy多项式的一些恒等式,获得它与广义调和多项式H_n~((r))(z),广义Stirling多项式P_(n,r)(z)的关系式.     

搜寻广义Fermat素数

设ｂ为偶数，本文讨论了广义Ｆｅｒｍａｔ数Ｆ（ｂ，ｍ）＝ｂ＾２＋１为素数的必要条件和充分条件，提出了搜寻广义Ｆｅｒｍａｔ素数的一种效率很高的算法并在微机上实现，得出了ｂ≤２５６，ｍ≤１０的全部广义Ｆａｒｍａｔ素数，其中最大的是４６＾２１２＋１。     

唯一分解整环R上不可约多项式的一个判别准则

本获得了一个判别唯一分解整环R及其商域Q上的n次（n＞2)多项式不可约的充分条件。     

代数扩张域上的多项式分解在密码学中的应用

用有理数域或特征p的素域上的有n个独立变量的有理函数域的有限代数扩张域上的多项式的不可约分解,建议了一类密码系统.