理性精神在中学数学教育中的价值探寻

纵观古今数学发展史,理性主义精神一直是核心动力.从古希腊数学发展中的理性精神,到启蒙运动时在数学等自然科学中重放光彩的理性主义,“理性”伴随着数学的发展逐渐由一种思维变成一种精神、一种主义.RogenBacon曾言:“数学是科学的大门和钥匙.”在数学发展的历史上,理性主义精神一直是其发展的核心动力.希腊时代以前的数学发展,以经验积累为主,加之逻辑推理和演绎证明,使数学结论最终确定.此后,人们开始将理性精神从哲学层面完美地运用到数学层面,去判断数学命题正确与否.     

中韩两国数学高考试题的比较研究

素质教育的目标是培养学生的创新精神和实践能力,它是相对于传统应试教育而言的一场教育革命．我们不能否认高考在选拔人才方面的作用．“作为一种智力筛选工具,数学比其他学科(甚至智力测验)更可信,也更容易使用”[《作为教育任务的数学》弗来登塔尔]．关键问题是怎么考?考什么?才能使高考在素质教育中扮演好它应扮演的角色,这也是各国数学教育界关注的热点问题之一．     

区间分析

区间分析,或称区间数学,是最近十多年来发展起来的一个新的数学分支。本文准备就它的概况和部分应用作一介绍。1.历史概况区间分析的基本思想是用区间变量代替点变量进行计算。“区间”在数学上的使用至少可以上溯到一个世纪以前:用有理数端点的“区间套”定义实数;在台劳定理中“中值”(实际上也是一个     

让更多的人了解数学的价值

世界数学家大会明年将在北京举行。这是第一次在一个发展中国家举办这样的大会 ,也是新世纪第一次这样的大会。这是我国和世界数学界的一件盛事。我们数学工作者 ,应当借这个机会向社会宣传数学在当今科学技术中的地位与使用 ,让更多的人 ,特别是让广大青少年 ,了解数学的意义与价值。下面谈几点我个人的看法 :一、数学不仅是自然科学的基础也是高科技的基础。恩格斯早在一百多年以前就指出 :数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴。“一般说来 ,数学的对象可以包括客观现实中的任…     

例谈众数、中位数的开放型教学

如何在课堂教学中充分调动学生学习数学的积极性 ,抓住一切有利时机强化学生的数学应用意识 ,这是素质教育给我们每个数学教育工作者提出的重要课题 .在初三《代数》统计初步的“众数和中位数”的教学中 ,笔者没有象以前那样按教材提供的思路进行教学 ,而是以下面一个“骗人的平均数”的小故事进行引入 .1　故事引入我先介绍了如下的故事 :吉斯莫先生有一个小工厂生产超级小玩意儿 .管理人员由吉斯莫先生 ,他的弟弟 ,六个亲戚组成 ;工作人员由五个领工和十个工人组成 .工厂经营得很顺利 ,需要增加一个新工人 .萨姆需要一份工作 ,应征而来与…     

让更多的人了解数学的价值

国际数学家大会已于 2 0 0 2年 8月在北京举行 .这是第一次在一个发展中国家举办这样的大会 ,也是新世纪的第一次国际数学家大会 .这是数学界的一件盛事 .我们数学工作者 ,应当借这个机会向社会宣传数学在当今科学技术中的地位与作用 ,让更多的人 ,特别是让广大青少年 ,了解数学的意义与价值 .下面谈几点我个人的看法 :1　数学不仅是自然科学的基础也是高科技的基础　　恩格斯早在一百多年以前就指出 :数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学 .现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴 .“一般说来 ,数学的对象可以包括客观…     

“充要条件”一课的教学实录

充分和必要条件是数学中一个十分重要的概念,也是教学中一个难点。我在前几届学生的教学中以讲为主,基本上是失败的。最近我再准备讲授这一节时,吸取了以前的教训,在学生充分预习的基础上,安排了一节课,由学生提问教师回答的办法进行教学,效果较好,现把这节课的教学过程简述如下。教师:昨天布置同学们预习“充要条件”这一节,是否都预习了? 科代表:同学们都预习了。教师,请同学们根据自己预习的情况,把一些还未弄清楚的问题提出来。学生。充分条件与必要条件的区别主要在什么地方? 教师:条件A可以充分保证B成立,这时我们就     

在概念系统中教会概念

数学是由概念与命题等等内容组成的知识体系,概念是数学知识体系中的“细胞”。教师只有教会学生正确地理解数学中的每个概念,才能正确地掌握与运用由这些概念所形成和发展起来的数学知识。中学数学教学大纲已指明:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。     

浅谈初中数学教学过程中化归思想的运用

数学学科所涉及的思维方法 ,是在整体上指导我们审视数学问题的一般原则 ,而常用的数学方法是我们解决数学问题的有效武器 .初中数学教材蕴涵着许多重要的数学思想方法 .而化归的思想方法是最基本也是最重要的数学思想方法之一 .一、化未知为已知一个数学问题 ,总是由已知未知两部分组成 .化未知为已知是分析综合 ,是寻求解决问题途径的最基本的思想方法 ,这种思维方法概括起来就是 :由“已知”看“可知”(综合过程 ) ,由“未知”看“需知”(分析过程 ) ,若“可知”与“需知”沟通好了 ,解题途径就找到了 ,这里就充分运用了化归的思想方法 .…     

让数学更"平易近人"

认识本刊是在一次不经意间。两年前的一天,我到另一所大学的数学系查资料,期刊室新到的一本装帧精美的杂志吸引了我,封面上由陈省身先生题写的“高等数学研究”几个大字笔法遒劲,字体古拙。当年我在南开大学曾听过陈先生的“微分几何”课程,知道他是华人数学界的泰山北斗,国内期刊中他只给“数学季刊”题过刊名。能得到陈先生的青睐,必是不错。取来一看,果然满纸锦绣。其中既有一些数学家的科普文章,更多的是面向大学数学基础教育而开辟的辅导、教学技术、数学建模、数学应用等种类繁多的栏目。这些文章都十分切合教学实际,并且与教学同步,通俗易懂,非常平民化。期刊室的工作人员见我看得入神,允许我拿回家看。     

数学研究和教学也要厚今薄古

在数学的研究和教学中是否存在着厚古薄今的问题?我认为存在着,而且情况是严重的.由于数学是研究现实世界中的量的关系的科学,它在人类的各种生产实践活动中都起着不可缺少的作用,因而它是各级教育中的重要组成部分.但是,如果仔细研究一下目前中小学数学教育的情况就会发现,教师们所传授的数学知识都是十七世纪以前的人留下的遗产.例如目前所用的“平面几何”和“立体几何”教     

直线和平面所成角公式

《数学通报》1986年第5期刊登了“四面体求积的另一公式”一文,读后颇受启发。我从该公式得到了一个“直线和平面所成角公式”,现介绍如下。若四面体由一个顶点出发的三条棱长分别为a、b、c,其所对的面角分别为a、β、Y,如图1所示;那么四面体求积的另一公式是: V=1/6abc。     

数理逻辑在工程上的应用

“起初,数理逻辑是由对数学上所应用的证明法的逻辑分析而发生的,但是最耐人寻味的是:数理逻辑所造成的这套工具,一旦落到工程师和机械设计者的手上,便成为他们所造的机构的综合法的工具,这工具可以用于电机工程及无线电工程,准确的力学,乃至以计算来解决的远距离控制及自动机学的构造上”(引自“三十年来的苏联数学:数学基础与数理逻辑”)数理逻辑用到工程上去,开始于约二十年前,但由于近年来生产上的大规模自动化问题及高速度计算机的设计问题的刺激,此种应用越来越广泛;工程师向数学家提出的这方面的问题越来越多。本文企图向对这问题感兴趣的数学工作者     

美《科学》杂志评出2006年十大科学进展证明“庞加莱猜想”列榜首

2006年12月22日出版的美国《科学》杂志评出了本年度十大科学进展,证明“庞加莱猜想”名列首位.该杂志称,科学家们在2006年完成了“数学史上的一个重要章节”,这个“有关三维空间抽象形状”的问题终于被解决.这一数学猜想属于拓扑学分支,1904年由法国数学家庞加莱提出:“在一个     

与中学青年教师谈谈数学教育理论对中学数学教学工作的帮助

数学教育理论在文[1]中分为三论:数学教学理论、数学课程理论、数学学习理论.我觉得数学教育评价理论也应在其中.一个教师,想上好数学课,首先就碰到怎样去进行“数学教学”的问题,这就需要以正确的理论来指导.弗赖登塔尔认为:“数学知识既不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的.因而学校的数学教学必须就学生通过自身的实践来主动获取知识,让学生在学习中掌握进行再创造的方法,以便进行数学化”.[2]大师的高观点,加深了我对现代数学教育理论中“要把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学”的理解,从而在教学中自觉坚持启发…     

纠正一个错误

亲爱的编辑老师: 我是《中学生数学》杂志的忠实读者,《中学生数学》提供了很多好的方法与思想,使我受益匪浅．但是我在贵刊“2005年11月上”这一期由翟小军老师编写的《导数学习中的六点注意》中发现例4有一处编写错误．     

我国传统历法中的数学

昨天,邻居和我说了一件事:他家的孩子已上初中,做作业时忽然问起“辛亥革命”爆发于哪一年?这可把他问住了．我听了之后,问他:“你知道里面的数学问题吗?这其实是可以算出来的”．“什么,这也能算”?“对,能算”．下面我就来谈一谈这个问题．“辛亥革命”爆发于农历辛亥年．什么是     

从"贾宪三角"谈起

数学史研究已具有很长的历史 ,如何在数学教育中运用数学史的知识 ,充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。 1 998年 4月 2 0日至 2 6日 ,由国际数学教育委员会 ( ICMI)发起 ,在法国马赛附近的 L uminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出 :在数学教育中 ,特别是新时期的数学教学过程中 ,运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统地研究阶段 ,并在一些国家和地区进行实践性的操作。…     

113组合数的两个性质

主持人按　张奠宙先生说:“数学的研究对象是形式化的思想材料,整个数学是一个形式化的思想体系.”“当我们认识到数学是一种形式的时候,更应注意数学所反映的内容,…”本课的设计特点,就是紧密联系形式(组合数的性质)所反映的内容(一个个求组合数的实例)来进行形式的教学.抽象     

深切怀念蒋硕民先生

和蒋硕民先生的交往,是从“学点数学”开始的.“文革”中后期,那时已经复课招学生,物理系喀兴林先生和我讲授《近代物理讲座》.我们都感到业务生疏,需要补充些东西.喀先生向我提议,“找蒋硕民先生学点数学怎么样?”我欣然同意,于是就开始了与蒋硕民先生一段学术上的交往.喀先生和我的业务方向都是理论物理,北师大的理论物理有着不错的学术背景,那是由张宗燧先生主导的,告诉我们理论物理的学术前沿,包括介绍李政道、杨振宁的工作,指导我们如何看最重要的物理期刊《Physical Review》,做研究工作所需要的理论基础和选题等.张先生特别注重数学,让我们通读Smirnov的《高等数学教程》.尽管喀兴林和我都喜欢数学,也学了张宗燧先生所给出的那些书籍,但是对数学始终有一种迷雾的感觉,总觉得有一层窗户没有打开.对于搞理论物理的人来说,如何掌握数学的精髓,这是我们决心找蒋硕民先生去请教的基本动因.