注意二次函数图象性质的应用

若能对二次函数性质进行全面的认识，在解决与二次函数相关的问题，如函数值域、求解析式、一元二次方程根的限制条件等问题中，将会带来方便，或可避免繁杂的讨论．1注意转化为M次函数极值问题在解析几何或立体、三角中，往往遇到求在某一条件g（x，y）＝0限制下的函数极值，这类极值可通过转化或变量替换化为二次函数极值．。，，。。＿。Z；4＿。。＿。。。例IA为椭圆名十公一l上一点，B为圆（X一1）‘＋／＝1上任一点，求AB的最大值和最小值．解该题若设出A、B两点坐标，求DAB的最大、最小值较为困难．苦转化为到圆JI”、厂的昙十…     

二次函数图象及性质

一、启发提问１．形状如ｙ＝ａｘ２这样的函数叫什么函数,其中ａ的条件是什么？２．二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的图象是一条以点为顶点,以为对称轴的一条．３．二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）的开口方向由确定．当ａ＞０时,开口;当ａ＜０时,开口．二、读书指导１．对于形如ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）这样的函数,我们叫做二次函数,而ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）是二次函数中最简单的形式,我们称它为最简式．２．函数ｙ＝ａｘ２（ａ≠０）．自变量ｘ的取值范围是全体实数,由ｘ２≥０可知当ａ＞０时,函数值ｙ≥０;当ａ＜０时,函数值ｙ≤０．…     

二次函数图象的一个几何性质及应用

文[1]由二次函数的两点式导出了二次函数图象的一个几何性质,巧妙的探讨了抛物线弓形面积问题,本文换种思路给出这一几何性质的证明,并用它证明抛物线的一组性质,较常规解法显得既新颖又美妙.定理直线l与抛物线y=ax²(a>0)交于点A,B,点P在抛物线上,点C在直线AB上,PC//y轴,点A,B到直线PC的距离分别为,直线l的倾斜角为θ,斜率为k,则PC=amn=acos²θ·AC·CB=a/1+k²·AC·CB.     

“二次函数图象与性质”的教学设计

“二次函数图象与性质”是初中数学教学的重点,也是教学的难点.对于怎样把握住该节的教学重点而突破其教学难点,是我们数学教学工作者研究的一个课题。本人在近几年来的教学中,通过尝试比较,设计了一套“二次函数图象与性质”的教学方案,经教学反馈证     

第一讲 二次函数图象及应用

一、利用图象求二次函数在有限区间的量大(小)值.二次函数 f(x)=ax~2+bx+c(a>0)在区间[m,n]上的最大(小)值.由下列图象可知     

应用二次函数图象特点解题探索

二次函数是高中数学的重要内容之一 ,图象的直观特点常被数学竞赛命题者青睐 .设ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ(ａ≠ 0 )性质 1 )　当ａ>0时 ,ｆ(ｘ)的图象特点是下凸的 ,则有 :ｆ(ｘ1 ) ｆ(ｘ2 ) … ｆ(ｘｎ)ｎ≥ｆ(ｘ1 ｘ2 … ｘｎｎ ) .当ａ<0时 ,ｆ(ｘ)的图象特点是上凸的 ,则有 :ｆ(ｘ1 ) ｆ(ｘ2 ) … ｆ(ｘｎ)ｎ≤ｆ(ｘ1 ｘ2 … ｘｎｎ ) .性质 2 )　若ｆ(ｘ) ≥ 0时 ,ｘ∈Ｒ恒成立 ,则ｆ(ｘ)的图象开口向上 ,且图像全在ｘ轴上方 (含ｘ轴上 ) ,这等价于ａ>0△ ≤ 0若ｆ(ｘ) ≤ 0时 ,ｘ∈Ｒ恒成立 ,类似有ａ <0△ ≤ 0性质 3)　…     

怎样学习二次函数的图象

函数的图象在函数这部分内容中占有重要的地位 .在初中学习的几种函数中 ,二次函数的图象是相对比较复杂的 ,图象的特征主要是以下几个方面 :开口方向 ,对称轴的位置 ,顶点坐标 ,与x轴的交点情况 ,与y轴的交点情况等等 ,这些特征与二次函数的系数有着密切的关系 .在二次函数y=ax2 +bx+c(a≠ 0 )中 ,系数a ,b ,c与图象的关系分别是 :①a决定图象的开口方向 .当a >0时 ,图象的开口方向向上 ;当a <0时 ,图象的开口方向向下 .②由对称轴为x=- b2a知 :b与a确定对称轴的位置 .③当x =0时 ,y =c,抛物线与y轴必相交 ,交点为( 0 ,c) ,c也称为抛物线在…     

二次函数图象的一个有趣结论

笔者最近对二次函数的图象作了研究,得到了一组重要而有趣的结论,现论述如下,供读者参考．     

例析二次函数的图象变换

图形的平移、轴对称、旋转常见于直线形中,在曲线形--圆中也偶有所见.然而,也有以二次函数图像为背景的图形变换,它的一些性质与直线形的图形变换有许多相通之处.     

如何寻找二次函数的图象信息

近年来,中考题中出现了一些以二次函数图象为已知条件的选择题.对这类问题需要我们从二次函数图像中提取信息从而得出正确结论.那么怎样才能快速获得有效信息呢?我们可以从以下几个方面考虑.     

二次函数图象的一个有趣结论

笔者最近对二次函数的图象作了研究,得到了一组重要而有趣的结论,现论述如下,供读者参考.定理设二次函数y=ax2+bx+c(ac≠0,Δ=b2-4ac>0)的图象和x轴的两个交点为A,     

多元二次函数的一个性质及其应用

本文探讨多元二次函数的一个性质及其应用     

运用二次函数图象研究二次方程初探

二次函数与二次方程的关系密切.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)而言,当y=0时,就得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).因此,一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴的交点的横坐标.我们     

指数函数图象与性质的应用

<正>指数函数是重点学习内容,新课程下的高考,主要考查指数函数的图象与性质,或与其它函数相结合.考查函数知识的同时,考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想等解决问题的能力.熟悉指数函数的图象和性质,主要掌握以下两点:     

二次函数增减性性质新说及其应用

二次函数是中考数学的重要考点,函数的增减性更是重要的考点之一,填空题、选择题、解答题中都能考查,熟练掌握抛物线的“ady”法则,能极大提高解题效率.     

二次函数对称轴的一个性质证明及应用

<正>由于二次函数的图象是抛物线,其图象是轴对称图形．轴对称图形在直角坐标系中的性质,除了整体上的图形关于直线折叠重合,还有微观上的任一对对应点的中垂线为对称轴,本文就从微观出发,得到一个二次函数的对称轴性质,并加以应用．     

二次函数图象平移规律的猜想与探索

<正>初三我们学习了二次函数．在研究二次函数图象的平移时,我们通过将一般式y=ax2+bx+c转换为顶点式y=a (x-h)²+k来研究左右平移时的变化规律．最后,我们得出研究结论:y=a (x-h)²+k的图象是由y=ax2的图象向右平移h个单位得到的．     

利用图象破解二次函数的最值问题

<正>一般地,二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),如果自变量x的取值范围是全体实数,那么二次函数的顶点是最高(低)点,当x=-b/2a时,二次函数的最大(小)值是(4ac-b~2)/4a.如果自变量的取值范围不是全体实数,即自变量在限定的范围内,那么二次函数的最值问题又如何解决呢?现以近几年中考题为例,浅析说明利用图象破解二次函数最值问题的思路、方法、技巧.     

用二次函数的性质证明不等式

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质可从二次函数的图像中由二次项系数a、判别式△、函数y三者之间的内在联系而得到: (1)若a>0且△=b2-4ac≤0.则y=ax2+bx+c≥0; (2)若a<0且△=b2-4ac≤0,则y=ax2+bx+c≤0. 应用上述性质(1)、(2)去证明一元二次不     

一道中考题引出的二次函数性质

<正>在2015年山东泰安的中考题中,有一道与二次函数有关的试题:例1某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图像时,列出了下面的表格:由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是().(A)-11(B)-2(C)1(D)-5这个问题如何解答?一个常规的思路是先由表中的三对x,y值求出二次函数的解析式,然后将剩下的两对x,y值代入所求的二次