单调线性互补问题的Mehrotra型预估-校正算法的迭代复杂性

Mehrotra型预估-校正算法是很多内点算法软件包的算法基础,但它的多项式迭代复杂性直到2007年才被Salahi等人证明.通过选择一个固定的预估步长及与Salahi文中不同的校正方向,本文把Salahi等人的算法拓展到单调线性互补问题,使得新算法的迭代复杂性为O(n log((x0)T s0/ε)),同时,初步的数值实验证明了新算法是有效的.     

一类显式的k阶线性k步法基本公式

本文给出了一类比Adams-Bashforth方法的局部截断误差主项系数小和绝对稳定区间大的显式k阶线性k步法基本公式.作者求出了公式的分数形式的精确系数,阶数和局部截断误差主项系数,给出了3-9步公式的绝对稳定区间,构造了由新公式的4阶显式公式和一个同阶隐式基本公式组合而成的特殊预估-校正方法,它的绝对稳定区间大于预估公式而且等于校正公式, 比著名的Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大, 最后用数值试验对结果进行了验证,适合于求解常微分方程初值问题.     

线性互补问题的宽邻域预估校正算法

对线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估校正算法,算法是基于经典线性规划路径跟踪算法的思想,将Maziar Salahi关于线性规划预估校正算法推广到线性互补问题中,给出了算法的具体迭代步骤并讨论了算法迭代复杂性,最后证明了算法具有多项式复杂性为O(ηlog(X~0)~Ts~0/ε)。     

一般单调变分不等式的一个改进的预估-校正算法

最近何炳生等提出了解大规模单调变分不等式的一种预估-校正算法,然而,这个方法在计算每一个试验点时需要一次投影运算,因而计算量较大．为了克服这个缺点,我们提出了一个解一般大规模g-单调变分不等式的新的预估-校正算法,该方法使用了一个非常有效的预估步长准则,每个步长的选取只需要计算一次投影,这将大大减少计算量．数值试验说明我们的算法比最新文献中出现的投影类方法有效．     

数值求解对流占优问题的分步预估校正有限差分——拟谱杂交方法

提出了数值求解对流占优问题的一种无条件L²稳定和误差L²指数地趋于零的分步预估校正有限差分——拟谱杂交方法;对非线性的对流占优问题,在数学上严格证明了这种格式的稳定性和收敛性,给出了解的误差估计式,并通过数值实验考核了方法的优越性.     

求解广义中立型系统的线性多步方法的NGP_G-稳定性

建立了广义中立型延迟系统理论解渐近稳定的充分条件 ,分析了用线性多步方法求解广义中立型延迟系统数值解的稳定性 ,在一定的Lagrange插值条件下 ,证明了数值求解广义中立型系统的线性多步方法NGPG_稳定的充分必要条件是线性多步方法是A_稳定的·     

显式线性三步二阶方法的稳定性讨论

1 引 言 关于常微分方程初值问题 y′=f(t,y), t∈[t_0,T]R, y(t_0)=y_0, y,f∈R~m,m≥1, (1.1)存在许多数值方法,显式线性多步法,特别是Adams—Bashforth方法,由于其具有计算格式     

二阶锥规划两个新的预估-校正算法

基于不可行内点法和预估-校正算法的思想,提出两个新的求解二阶锥规划的内点预估-校正算法．其预估方向分别是Newton方向和Euler方向,校正方向属于Alizadeh-Haeberly-Overton(AHO)方向的范畴．算法对于迭代点可行或不可行的情形都适用．主要构造了一个更简单的中心路径的邻域,这是有别于其它内点预估-校正算法的关键．在一些假设条件下,算法具有全局收敛性、线性和二次收敛速度,并获得了O(rln(ε0/ε))的迭代复杂性界,其中r表示二阶锥规划问题所包含的二阶锥约束的个数．数值实验结果表明提出的两个算法是有效的．     

二维Cahn-Hilliard方程半隐的预估-校正谱逼近(英文)

针对二维Cahn-Hilliard方程的初边值问题提出了一个便于计算的、半隐的预估-校正谱格式.通过引入两个三线性泛函,克服了非线性项所带来的困难,并用能量方法严格证明了数值解在时间方向具有二阶精度,而在空间方向具有谱精度.     

一个求解箱约束二次规划的非内点预估校正算法

利用Chen-Harker-Kanzow-Smale光滑技术,给出了一个求解箱约束二次规划的预估校正的算法,它是Xu‘s方程的进一步研究,它的思想是将问题的K-T条件转化成一组光滑的等式,再用预估校正方法求解.同现存的算法相比,该算法具有较快的收敛速度,且所需的条件相对较弱.本文改进了该领域内的一些最新结果.     

一类隐式的k+1阶线性k步法

本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数,阶数,局部截断误差主项系数和绝对稳定区间,然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nyström公式组合而成的预估-校正方法,比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nyström-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大,最后用对比数值试验对结果进行了验证.     

STABILITY OF THEORETICAL SOLUTION AND NUMERICAL SOLUTION OF NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH PIECEWISE DELAYS

This paper is concerned with the stability of theoretical solution and numerical solutionof a class of nonlinear differential equations with piecewise delays.At first,a sufficientcondition for the stability of theoretical solution of these problems is given,then numericalstability and asymptotical stability are discussed for a class of multistep methods whenapplied to these problems.     

THE STABILITY OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR LINEAR SYSTEMS OF NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

1. IntroductionFor a large class of electrical ~ks containing IOssless transmission lines the describingequations can be reduced to a system of neutral differential equations.This paper deals with the numerical solution of initial value problems for syste…     

含分布时滞的时滞微分系统多步龙格-库塔方法的时滞相关稳定性

本文研究了一类含分布时滞的时滞微分系统的多步龙格-库塔方法的稳定性.基于辐角原理，本文给出了多步龙格-库塔方法弱时滞相关稳定性的充分条件，并通过数值算例验证了理论结果的有效性.     

DELAY-DEPENDENT TREATMENT OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR NEUTRAL DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS

This paper deals with a delay-dependent treatment of linear multistep methods for neutral delay differential equations y'(t) = ay(t) + by(t - τ) + cy'(t - τ), t > 0, y(t) = g(t), -τ≤ t ≤ 0, a,b andc ∈ R. The necessary condition for linear multistep methods to be Nτ(0)-stable is given. It is shown that the trapezoidal rule is Nτ(0)-compatible. Figures of stability region for some linear multistep methods are depicted.     

一类线性多步法关于变延迟非线性中立型微分方程的渐近稳定性

1引言中立型微分方程广泛出现于生物学、物理学及工程技术等诸多领域.数值求解中立型微分方程时,数值方法的稳定性研究具有无容置疑的重要性,其中渐近稳定性的研究是其重要组成部分.对于线性中立型延迟微分方程,渐近稳定性研究已有许多重要结果,如文献[1,2,3,4,5,6]等.对于非线性中立型变延迟微分方程,数值方法的稳定性研究近几年才有进展.2000年,Bellen等在文献[7]中讨论了Runge-Kutta法求解一类特殊的中立型延迟微分     

一类加权半隐格式增量未知元方法的稳定性和误差估计

本文提出一类基于一维热传导方程数值求解的增量未知元方法加权半隐格式,并由此给出分析稳定性和整体截断误差的新方法．我们引入源于Laplace算子的两组基底,使得放大矩阵易于分析;我们利用IU性质和矩阵运算技巧,严格证明了所述加权格式的稳定性充分条件和全局误差估计,这些结果本质上优于1/4≤θ≤3/4条件下的常见情形．所得结论为恢复初始误差带来可能,为选择最优加权半隐格式提供了理论依据．     

D-CONVERGENCE AND STABILITY OF A CLASS OF LINEAR MULTISTEP METHODS FOR NONLINEAR DDES

1. IntroductionConsider the following nonlinear delay problem{:;\f>>:v{t(tf,?,,<,>3,<'~">>,:: 5:,3Ti:,,,,, [l:::;where y: R - C",T > 0 is a delay term, f: [t.,T] x CN x CN - CN and W(t):[to -- T, tol - CN denotes a given initial function. Thoroughout this paper 9 the problem(1.1) is supposed to have a unique solution y(t), which satisfies11 y(')(t) 115 Mi, t e [to ~ T,T]here norm 11. 11 is defined by 11 x II'=< xgx > (Vx E C"), and Mi > 0 are someconstants.Definition 1.1.[1] The clas…