一道课本复习题的探究性学习

在新教材改革过程中,探究性学习已走进课堂教学,通过对典型问题的探究,使我们掌握数学的思维方法,提高分析问题和解决问题的能力,达到做一题知一类提高一步的学习效果．故在学习中,如何培养自己大胆设想、敢于探索和创新的精神,是现代数学学习与研究的一个重要课题．为此,本文以一个课本复习题为例,     

一道课本复习题的多种证法

求证:用一平面截长方体的一个角,所得截面是锐角三角形.(人民教育出版社《数学》(下A)(试验修订本·必修)P80第14题). 仔细分析,有多种证明方法.它是一道巩     

一道课本复习题的解后探讨

题目　如图1,从椭圆上一点Ｐ向ｘ轴作垂线,图1　题目图恰好通过椭圆的一个焦点,这时椭圆的长轴端点Ａ与短轴端点Ｂ的连线平行于ＯＰ,求椭圆的离心率.(高中课本《解析几何》复习参考题二第12题,以下称原题)这是求离心率问题的一个典型例子,故值得我们深入研究,为此,本文先给出几种具有代表性的解法,然后再对它进行探讨.解法1　设椭圆方程为ｂ2ｘ2 ａ2ｙ2=ａ2ｂ2(ａ>ｂ>0),半焦距为ｃ,由题设知ｘＰ=-ｃ,代入椭圆方程解得ｙＰ=ｂ2ａ.∵ｋＯＰ=ｋＡＢ,∴-ｂ2ａｃ=-ｂａ,∴ｂ=ｃ,∴ａ2=2ｃ2,∴ｅ=22.解法2　∵ｋＯＰ=ｋＡＢ=-ｂａ,∴ＯＰ的方程为…     

一道课本复习题的变式探究

<正>任何一个数学命题都是由条件和结论两部分组成,一般地说,如果一个命题的条件改变了,那么它的结论就会发生变化.在学习过程中,对教材习题进行变式,改变命题的条件,引导学生猜想和判断新的结论,不仅能激发同学们的学习兴趣,而且还能掌握解决同类问题的规律,从而培养学生研究问题解决问题的能力,.现将九年义务教育教材《几何》第二册     

一道课本复习题的题后反思

数学学习中,很多同学往往喜欢做大量的课外习题,而对于数学书常常丢在一旁,很少花时间去研读,这种做法是有失偏颇的,殊不知教材中的例题习题具有很强的代表性,如果我们能多花时间去仔细研究,多做一些思考,必定会有收获.下面我就为大家介绍一个由苏科版教材复习题所引发的思考.教材中的原题(苏科版八下P123复习题探索研究15题):如图1,有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′,其中∠C=∠C′=90°,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线     

一道复习题的教学

在部编高中数学第三册的第四章,即排列、组合、和二项式定理”的复习题中,有这样一道复习题: “求证:C_(n-1)~m+C_(n-2)~m+C_(n-3)~m+…+C_(m+1)~m+C_m~m=C_n~(m+1)”这是一道很好的复习题,通过这道题的教学,可以复习和巩固这一章中的不少知识。首先,可以用来复习组合的一个重要性质,即课本上的定理2:     

一道课本习题教学记实

高中《平面解析几何》(必修)课本P101第8题是一道极有教学价值的习题,认真挖掘该题的丰富内涵,对提高学生的数学意识和素养、培养创新精神大有裨益.本人在抛物线一节的习题课教学中,诱导学生从原题出发积极探索,不断提出新问题、解决新问题,取得了较好的教学效果,充分发挥了习题课的作用.原题　过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2.求证:y1y2=-p2.1　教师启发,学生作答(1)请画出该题图形并标出字母.(2)y1y2=-p2说明了什么?答:如图1,交点A、B的纵坐标之积等于常数-p2.(3)该常数为什么是-p2,而不是p2或p或2p等等呢?换言之,常数-p2是怎样发现的?答:一般问题特殊化.图1由P101第5题知,当AB为抛物线通径时,y1=p,y2=-p,可得y1y2=-p2.(4)对于一般情形,怎样证明y1y2=-p2?答:若把y1和y2看作某个以y为未知数的一元二次方程的两实根,y1y2就是两根之积,所以只需找到该一元二次方程就行了.(5)怎样找?答:“设而不求”.由直线AB的方程与抛物线方程联立方程组,方程组的解就是交点A、B的坐标,消去x可得关于y的一元二次方...     

蕴平常于细节——由一道课本复习题引发的探究

问题呈现△ABC中,AD是中线,分别以AB,AC为边向形外作正方形ABEF,ACMN,求证:FN=2AD.问题分析与求解观察此题并不能直观的发现FN与AD之间的关系,但有点D是BC的中点以及要求证FN=2AD的结论,就可以想到延长AD到C使得DG=AD,此时只需证明AG=FN即可.     

一道复习题的引伸

求解有关直线方程的问题时,关于方程的取舍,是解析几何的一个难点,对于初学者来说尤其如此,为此,在进行解几第一章的复习时,针对第56页的第一题“已知△ABC 的顶点是 A(2,3)、B(5,3)、C(2.7),求∠A 的平分线长及所在直线的方程。”有意作了引伸,收到较好的效果。此题中因有 A、C 两点的横坐标相等及 A、B 两点的纵坐标相等,所以它是一个两边分别平行于坐标轴且以 A 为直角顶点的直角     

复数的一道复习题

在《复数》这一章的复习课上 ,我给出这样一道题 :若复数z适合 |z| =1 ,求复数 2z+3 - 4i所对应的点的轨迹方程与轨迹 .同学们讨论非常热烈 .有同学当即回答 :“由于考虑的是复平面上复数所对应点的轨迹方程 ,即考虑复数实部、虚部之间所满足的代数关系 ,再通过轨迹方程判断是何种轨迹 .所以只要设所求复数2z+3- 4i的实部为x虚部为 y,找出x ,y之间的代数关系即可 .解 :设w =2z+3 - 4i=x +yi(x,y∈R)令 :z=a+bi(a,b∈R)则 :w =(2a +3) +(2b- 4 )i∴ x=2a +3y=2b- 4a=x - 32b=y +42　∵ |z|=1　∴a2 +b2 =1∴ x - 322 +y+422 =1即 :(x - 3) 2…     

一道课本例题的教学建议

一道课本例题的教学建议１３２２２７吉林省永吉三中苏万春现行高中教材《代数》上册Ｐ１７０例３：设ｔｇα，ｔｇβ是一兀二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ｂ≠０）的两个根，求ｃｔｇ（α＋β）的值．课本上的解法是：在一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０中，ａ≠０．由...     

一道课本习题的教学思考

一道课本习题的教学思考５５３４００贵州省六枝特区一中王尚江问题提出高中《代数》下册Ｐ１３２第３１题第（１）小题：用数学归纳法证明：证法分析这是一道看似平淡无奇，实则是回味无穷的好题．在进行综合复习时，学生也许会问，除了用数学归纳法证明此题之外，还可用...     

一道课本例题的探究式教学

1教学背景在一次学校组织的"特级教师课堂展示"活动中,笔者为全校教师开放了一节题为《一道课本例题的探究》课堂.本堂课基于著名数学教育家弗赖登塔尔的"再创造"理论进行设计,通过深挖课本例题的潜能,践行探究式教学,彰显新课程所倡导的教学理念.现根据课堂录相将教学过程整理出来,以期抛砖引玉.     

一道课本例题的教学设计

高中数学新教材第二册(下)第十章第七单元的“相互独立事件同时发生的概率”，此节内容的最后配备了一道并联线路正常工作的概率问题．原题如下：“例2，在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概     

一道课本习题的开放式教学

如何证明不等式,一般没有固定的模式,但根据题目结构特征也有可探究的方向.如果在习题课教学中,以典型问题为载体,引导学生根据所给题目的结构特征去联想,去寻找证明的途径,这对发展学生的思维能力会产生积极的影响.     

一道高三复习题的教学实录与反思

最近,在高三复习"正、余弦定理的应用"时我们选用了一道习题让学生在课前预习深入思考后课堂讲解,在课堂教学过程中有些意外收获和感受,现将课堂教学过程整理出来供大家批评指正,本文根据实际教学过程做了小部分调整.     

一道代数复习题的拓广

统编初中课本《代数》(第一册)Pl19复习参考题二28“写出任意一个两位数,然后把它的十位数字与个位数字交换位置,则所得的数与原来的数的和能被11整除吗?用代数式表示一个两位数,把这个两位数的数十位数字与个位数字交换位置,则所得到的数与原来的数的和等于11与什么代数式的积?”设这两位数为ab,即10a b,交换a,b的位置得新数ba,即10b a,它们的和为11(a b),显然能被11整除。     

例析一道中考复习题

若抛物线Y=x2=(m+3)x+m+1与x 轴交于A、B两点(A在B的左侧),以OA、 OB为直径分别作⊙Ot、⊙O2, (1)试证:无论m取何实数,抛物线与x 轴总有两个交点; (2)当两圆相等时,求m的值; (3)如果两圆外切,求m的范围; (4)点B能否在原点的左侧?请说明理由; (5)两圆内切时,求m的范围; (6)若两圆内切时,当M点的坐标为(1, 0),试证:OA相似文献   

一道复习题的多种证法

全日制十年制高中数学第三册有一道复习题(习题三第18题):求证三个复数z_1,z_2,z_3组成一个等边三角形的三个顶点的充要条件是它们适合等式z_(1~2)+z_(2~2)+z_(3~2)=z_2z_3+z_3z_1+z_1z_2。对于学生来说,有一定的难度,就是许多初教者,往往讲解起来也有困难。笔者采用如下几种证法,较之《教参》中的证明简洁易懂,效果较好,兹介绍如下。为叙述方便,将“必要性”和“充分性”分别集中。