实空间形式中超曲面的刚性定理

本文给出实空间形式中超曲面的一个刚性定理,同时也得到求面中子流形的刚性结果．     

拓扑线性空间中的Drop定理

本文在拓扑线性空间中建立了一般的Drop定理并证明新的Drop定理与拓扑线性空间中的一个Ekeland变分原理型的结果等价.此外,还给出了一个无界Drop情形下的Drop定理.     

拓扑线性空间中的Drop定理

本文在拓扑线性空间中建立了一般的Ｄｒｏｐ定理并证明新的Ｄｒｏｐ定理与拓扑线性空间中的一个Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理型的结果等价．此外,还给出了一个无异Ｄｒｏｐ情形下的Ｄｒｏｐ定理。     

关于四边形的两个定理在平面及空间中的拓广

文[1]介绍了关于四边形的两个定理:中线定理:如图凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2(EF2-GH2)＝AD2+BC2-AB2-CD2.对角线定理:如图凸四边形ABCD中,对角线AC,BD的夹角为a,a的对应边为AD,BC,则2AC·BDcos a＝(AB2+CD2-AD2-BC2)/2.     

实无限维线性空间中的较多序

本文引入实无限维线性空间中的较多锥和严格较多锥,利用它们定义较多序,讨论较多序的性质,由此得出,实无限维线性空间中的任何两个元素都可以按较多序进行比较．     

Steiner定理的拓广

Steiner定理是一个著名的几何题,它的证明更是给广大数学爱好者予启发和想象.本文给出Steiner定理的拓广,供大家参考.Steiner定理在△ABC中,∠B和∠C的平分线BD与CE相等,则AB=AC.拓广定理(如图1)在△ABC中,设BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的n≥2等分角线中的任意两条相应的分角线段     

Massera定理的拓广

考虑纯量周期系统x=f(t,x),其中f:R×R→R连续,f(t+ω,x)=f(t,x),ω>0.Massera曾证明,若该系统的解满足唯一性,且存在一正向有界解,则系统存在一个ω-周期解。本文证明了Massera定理中关于解的唯一性的要求可以去掉,从而改进了该定理。     

Arrow-Barankin-Blackwell定理在局部凸拓扑向量空间中的一般形式

本文给出了ＡｒｒｏｗＢａｒａｎｋｉｎＢｌａｃｋｗｅｌ定理在局部凸拓扑向量空间中的几个一般形式通过几个反例，说明了出现在文［１１，１２］中的一些错误     

Привалов定理的拓广

<正> 设Ω是 m 个实变数 u_1,…,u_m 空间中的-p 维可定向流形Ω:(?)Ω称为属于 C~e 类(e是非负的整数),如果实函数 f_1,…,f_(m-p)皆有e次连续偏微商.Ω称为平滑的,如Ω属于 C~1 类并且矩阵     

平行四边形的一个结论在空间中的拓广

文[1]研究了“设x，y∈R，且Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D，求S=rz^2＋sxy＋ty^2的取值范围（A，B，C，D，r,s，t为常数且D≠0）”一类问题的求解方法，但文[1]所述方法仅适用于条件式Ax^2＋Bxy＋Cy^2或所求式rs^2＋sxy＋ty^2可因式分解的情形，本文将给出该类问题的一种简捷而统一的求解方法．     

拓扑线性空间中的Drop定理与Drop性质

给出了拓扑线性空间中的一个Drop定理.利用此Drop定理,证明了拓扑线性空间中的每个序列紧凸集具有Drop性质;每个可数紧闭凸集具有拟Drop性质.而且结出了拓扑线性空间中Drop性质和拟Drop性质的序列流特征.也讨论了Drop性质和拟Drop性质与泛函取极值之间的联系.     

Apollonius定理的一个空间形式

设△ A1A2 A3 的三边长分别为 a1,a2 ,a3 ,边 A1A2 上的中线长为 m3 ,则m23 =12 ( a21 a22 ) - 14 a23 . ( 1 )这就是著名的 Apollonius定理 ,由余弦定理 ,易将 ( 1 )变换成m23 =14 ( a21 a22 2 a1a2 cos A3 ) ( 2 )本文将给出关于 ( 2 )的一个十分有趣的空间形式 .定理　在四面体 A1A2 A3 A4 中 ,设 A5是棱 A1A2 的中点 ,S△ A2 A3A4=S1,S△ A1A3A4=S2 ,S△ A3A4A5=M3 4,二面角 A1A3 A4 A2 =3 4,则M23 4=14 ( S21 S22 2 S1S2 cos3 4) ( 3)先介绍两个基本公式 ,其证明参见文 [1] [2 ] .引理 1 [1]　设四面体的底…     

线性空间替换定理的一个证明

替换定理:设向量组{α_1,α_2,…α_r}线性无关,且每一α_i都可由向量组{β_1,β_2,…,β_s}线性表示。那末r≤s,并且必要时可以对向量组{β_1,β_2,…,β_s}中向量重新编号,使得用向量α_1,α_2,…,α_r替换β_1,β_2,…,β_r后,向量组{α_1,α_2,…,α_r,β_(r 1),…,β_s}与{β_1,β_2,…‘β_s}等价(见张禾瑞,郝鈵新编《高等代数》221页)。这个定理许多教材只讨论前半部分,张、郝二先生     

广义蝴蝶定理的进一步拓广

广义蝴蝶定理的进一步拓广四川蓬溪中学田文宇在《数学通讯》１９９４年第４期上刊登了朱履乾同志的《广义蝴蝶定理》一文（简称文［１］），笔者对文［１］中所述广义蝴蝶定理作进一步拓广．定理设ｃ１，ｃ２，ｃ３为三条均过Ｍ、Ｎ、Ｔ、Ｓ四点的二次曲线，它们顺次与有...     

全局极值定理的一个拓广

本文在有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上改进了全局极值定理并给出了改进后定理的某些应用．     

概率赋范线性空间的不动点定理

概率度量空间(简称 PM 空间)是1942年 Menger[1]首先提出的,它是用一个分布函数表示任意两点间距离的空间.由于在许多情况下,集合中两元间距离具有随机性,这时用概率度量(即用一个分布函数表示距离)比用通常的度量(即用一个实数表示距离)更符合客观实际,因此研究 PM 空间具有重要意义。基于类似的思想,1963年 Serstnev[2]提出了概率赋范线性空间([2]中称为随机赋范空间)的概念,后来,Bocsan[3],Dumitrescu[4]等也做了一些研究工作,但和概率     

无限维空间中的实零点定理

在本文中，我们建立了无限维空间中的实零点定理，同时从仿射空间的拓扑结构和域的序结构两个方面，分别刻划了适合无限维实零点定理的序域．此外，本文有例子表明，对任意的基数α，确实存在适合α维实零点定理的序域．     

Diestel-Faires定理在局部凸空间中的推广

通过Banach 空间与局部凸空间的对比,将Banach 空间上的Diestel-Faires 定理在局部凸空间上进行推广。进一步给出了局部凸空间上的Orlicz-Pettis定理与推论。