参量连续代数Riccati方程对称解的两种迭代算法

基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法,针对源于低增益反馈设计中的一类参量连续代数Riccati方程,建立求其非零对称解的两种互为补充的迭代算法,称之为变换-MCG算法和牛顿-MCG算法.在一定条件下,当Riccati方程存在可逆对称解或唯一对称正定解时,由变换-MCG算法所得对称解具备可逆性或正定性.牛顿-MCG算法仅要求Riccati方程存在非零对称解,对系数矩阵等没有附加限定,但所得对称解不能保证可逆性或正定性.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.     

离散对偶代数Riccati方程异类约束解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在离散时间跳跃线性二次控制问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散对偶代数Riccati方程(DCARE)转化为高次多项式矩阵方程组,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程组的异类约束解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程组的异类约束解或者异类约束最小二乘解,建立求DCARE的异类约束解的双迭代算法.双迭代算法仅要求DCARE有异类约束解,不要求它的异类约束解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

双矩阵变量Riccati矩阵方程对称解的迭代算法

研究一类双矩阵变量Riccati矩阵方程(R-ME)对称解的数值计算问题.运用牛顿算法求R-ME的对称解时,会导出求双矩阵变量线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解的问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程约束解问题,可建立求R-ME的对称解的迭代算法.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

一类Riccati方程组对称自反解的两种迭代算法

针对源于Markov跳变线性二次控制问题中的一类对偶代数Riccati方程组,分别采用修正共轭梯度算法和正交投影算法作为非精确Newton算法的内迭代方法,建立求其对称自反解的非精确Newton-MCG算法和非精确Newton-OGP算法.两种迭代算法仅要求Riccati方程组存在对称自反解,对系数矩阵等没有附加限定.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.     

无限维离散时间代数Riccati方程的非负解

本文研究了无限维离散时间代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程（ＤＡＲＥ）的非负自伴解，给出了（ＤＡＲＥ）有非负 自伴解的充要条件．对幂可稳定化的离散时间系统∑ｄ（Ａ，Ｂ，－），若Ａ是可逆的，Ｂ是紧的，给出 了（ＤＡＲＥ）的非负解集的参数化刻画，并以Ａ的有限维的含于反稳定的不可观察子空间中的不变子 空间为参数．该结果把［５］中关于有限维系统∑ｄ（Ａ，Ｂ，－）的结果推广到了一般的系统∑ｄ（Ａ，Ｂ，－） 中．最后，还给出了∑ｄ（Ａ，Ｂ，－）具有非负稳定化解的充要条件．     

无限维离散时间代数Riccati方程的非负解

本文研究了无限维离散时间代数Riccati方程(DARE)的非负自伴解,给出了(DARE)有非负自伴解的充要条件.对幂可稳定化的离散时间系统∑d(A,B,-),若A是可逆的,B是紧的,给出了(DARE)的非负解集的参数化刻画,并以A的有限维的含于反稳定的不可观察子空间中的不变子空间为参数.该结果把[5]中关于有限维系统∑d(A,B,-)的结果推广到了一般的系统∑d(A,B,-)中.最后,还给出了∑d(A,B,-)具有非负稳定化解的充要条件.     

关于离散代数Riccati方程的扰动分析

1．引言若不特别说明,以下记号都是常规的,可参见山．在最优控制中占有核心地位的代数Xiccati方程（ARE）有两种基本形式：连续型的ARE（CARE）：离散型的＊＊E（＊＊RE）：其中只兄见NE贮””,GIE皿””m,GZE＊m”m,in＜2,＊T二K＞风＊T二N＞几＊2二＊2＞凡从应用角度看,主要关心＊＊E的对称半正定解．对于＊＊RE,已有大量的研究工作．特别,陈春晖门、徐树方问、Ghwimi－Laub同等研究了扰动理论．对于DARE,它与＊＊＊E的一个明显区别是：＊＊M是二次矩阵方程而＊＊＊E具有高度非线性．这种区别使得DARE远为复杂…     

离散时间代数Riccati方程的解矩阵的下界与上界

本文讨论离散时间代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程ＡＴＸＡ－Ｘ－（ＡＴＸＢ＋Ｌ）（Ｒ＋ＢＴＸＢ）＾－１（ＬＴ＋ＢＴＸＡ）＋Ｑ＝０的唯一对称正定解的上界和下界。     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.     

M-矩阵代数Riccati方程的一类新的迭代解法

本文研究M-矩阵代数Riccati方程的数值解法.利用适当的变换将方程转化为其离散形式,进而提出了一种新的迭代法来计算方程的最小非负解.通过选取合适的迭代参数,证明了新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下比现有的几类方法更加有效.     

Riccati方程的代数曲线解及其单值群

本文给出了Riccati方程ω’＝ω’＋f（z）有形如的代数曲线解的充要条件及其求解方法，证明了有解时相应的Fuchs方程的单值群是可解的，并讨论了数学物理中的几个著名方程．     

代数Riccati方程可稳解的条件数

１．引言 关于代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程（ＡＲＥ）的研究是大量的．从数值角度看,有关数值方法,扰动理论的研究已比较深入．而关于条件数理论的研究则还不多［３］,［６］． Ｒｙｅｒｓ［１］研究了时连续代数 Ｒｉｃｃａｔｉ方程可稳解的条件数; Ｋｅｎｎｅｙ和 Ｈｅｗｅｒ［３］讨论了时连续代数 Ｒｉｃｃａｔｉ方程（以下简称 ＣＴＡＲＥ）可稳解的敏度分析,给出了一阶扰动界,引进了条件数; Ｓｕｎ［６］从最佳向后扰动理论角度研究了时离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程（以下简称ＤＴＡＲＥ）可稳解的条件数;徐树方［８］针对 ＣＴＡ…     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

求Lyapunov矩阵方程的双对称解的迭代算法

本文研究了Lyapunov矩阵方程.利用共轭梯度法,建立了求该矩阵方程双对称解的迭代算法.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.     

一类Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立一种求Lyapunov矩阵方程的双反对称解的迭代算法,对任意给定的初始双反对称矩阵,算法能够在有限步迭代计算后得到矩阵方程的极小范数双反对称解,同时在上述解集中也可得出指定矩阵的最佳逼近双反称矩阵.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

离散代数Riccati方程解的上下界

给出离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程解的迹的上界和下界计算公式,较现有结果相比,该结果具有较高的估计精度,数值算例表明该方法的有效性。     

两类五阶解非线性方程组的迭代算法

本文首先根据Runge-Kutta方法的思想,结合Newton迭代法,提出了一类带参数的解非线性方程组F(x)=0的迭代算法,然后基于解非线性方程f(x)=0的King算法,给出第二类解非线性方程组的迭代算法,收敛性分析表明这两类算法都是五阶收敛的.其次给出了本文两类算法的效率指数,以及一些已知算法的效率指数,并且将本文算法的效率指数与其它方法进行详细的比较,通过效率比率R_(i,j)可知本文算法具有较高的计算效率.最后给出了四个数值实例,将本文两类算法与现有的几种算法进行比较,实验结果说明本文算法收敛速度快,迭代次数少,有明显的优势.