多参数同时估计的容许性

令 X_1,…,X_n 是一串独立随机变量,且 X_1～P_(θ_i)θ_i∈(?)_i,(i=1,2,…,n),假设估计θ_i 的损失函数为 L(θ_i,d_i),δ_i(X_i)是仅依赖 X_i,θ_i 的一个容许估计(i=1,2,…,n).现在我们要同时估计(θ_1,…,θ_n)′(?)θ,其损失函数取为 sum from i=1 to n L(θ_i,d_i),那么(δ_i(X_1),…,δ_n(X_n))′是θ的容许估计吗?早在50年代,Stein 就证明了,在 n≥3,X_i～N(θ_i,1),L(θ_i,d_i)=(θ_i-d_i)~2条件下,上述结论不成立.近20余年,很多作者也研究了这个问题,指出 Stein 的现象对许多分布,例如 Poisson 分布,Gama 分布,负二项分布及位置参数估计皆存在.但在什么条件下,(δ,(X_1),…,δ_n(X))′是容许的则很少研究,仅仅有少数特殊情况下的结果(见[3]).本文给出了相当一般的充分条件(定理1.1),利用定理1.1,研究了 L(θ_i,d_i)=λ(θ_i)(g(θ_i)-d_i)~2时,结论成立的充分条件(定理2.1).还给出了多个位置参数,Pitman 估计为容许的充分条件.最后一节给出了五个具体例子,它包括在平方损失下,多个正态密度及分布函数的容许估计;参数自然区间 为有限区间之指数族分布,在平方损失下,同时估计多个均值的线性容许估计;若 X_i～Poisson 分布 P_(2_i),i=1,2,…,n(a_1x_1,…,a_nx_n)′在损失函数sum from i=1 to n     

具有共同效应的信度回归模型

在经典的Hachemeister(1975)信度回归模型中,各个风险被假定为相互独立的.本文假设风险之间存在由共同效应导致的风险相依,建立了共同效应的信度回归模型,得到未来索赔的信度预测与风险参数的信度估计.结论表明,在共同效应模型,信度估计仍然是个体索赔数据与聚合保费的加权和.     

指数保费原理下的具有截尾分位数的信度估计

在指数保费原理下,考虑分位数以及截尾数据来讨论相应的信度保费,分别得到了单合同和多合同下的未来索赔的信度估计,并给出了相应的信度保费表达式,从而推广了经典的信度理论.     

二阶常微分方程组的解的全局稳定性

<正> §1.预备知识(A)设dxi/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)=1,2,…,n,(1)X_i 是变元 x_1…x_n 的连续可微函数,在—∞相似文献   

相依风险模型下风险保费的信度估计

建立了风险之间呈现某种特殊相依结构的信度模型.利用正交投影的方法,得到了相依风险模型下的Bühlmann信度保费和Bühlmann-Straub信度保费,并讨论了信度估计的统计性质.结论表明,在风险之间呈现相依结构时,信度预测是个体索赔均值,总索赔均值和聚合保费三者的加权和,从而推广了经典的信度理论.     

稳定积分的弱收敛

令{X;X_n≥1}是一列严平稳的随机变量,且其分布F在一个α-稳定分布的吸引场,这里0α1.本文考虑∑_(i=1)~n f_n(β,i/n)(X_i)/(a_n)的弱收敛性.不同于经典意义下的随机过程弱收敛,本文将∑_(i=1)~n∫_n(β,in/)(X_i)/(a_n)看作β变化的随机元,利用点过程收敛方法得到了其弱收敛性.     

The Berry-Esseen Theorem and Non-Uniform Estimate for U-Statistics

Let X_1,X_2,…,X_n be independent random variables. Define a U-statistic by U_n(?)~(-1)sum from 1≤i≤j≤n (h(X_i,X_j), where h(x,y) is a symmetric function of two variables x,y and that Eh(X_i,X_j)=0(i≠j, i,j=1,2,…,n). Write g_j(X_i)=E(h(x_i,x_j)|x_i),g(X_1)=1/n-1 sum from j=1 j≠i to n g_j(X_i) We give the following two theorem: Theorem 1 Suppore that     

平衡指数损失函数下具有通货膨胀因子的信度估计

在经典的信度保费模型中,得到的信度保费估计均是考虑的是纯保费,然而在保险实务中,保险公司收取的保费不可能是纯保费,必须具有正的安全负荷.在平衡指数损失函数下给出了具有通货膨胀因子的信度估计.结果表明,在考虑历史索赔数据的样本函数的情况下,当选取一个合适的权重,便可以得到下一期的最优信度保费估计.结论推广了仅在平方损失函数下得到的信度保费.     

关于构造泛相容近邻概率权函数使用的随机距离的一个注记

C.J.Stone曾在其Consistent Non-Parametric Regression一文中提出了构造泛相容的近邻概率权函数系列{W_(Ni):i=1,…,N;N=1,2,…}的一般方法。其中W_(Ni)=W_(Ni)(X;X_1,…,X_N)代表在子样X_1,…,X_N的布局下计算在X点的条件概率经验分布时在X_i点的资料Y_i,所占的权;而(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_N,Y_N)则是i.i.d的d+d′维随机矢量。其步骤是先构造在布局x;x_1,…,x_N之下的距离PN:X;X_1,…,X_N(简记为PN)。然后用PN衡量各X_i(i=1,…,N)到X的远近。由近及远赋予X_i从大到小     

跳跃度变点估计的Op收敛速度

对至多只有一个跳跃度变点T0的变点模型Xi=a+θI{[nT0]＜i≤n+εi,i=1,2,…,n,假定{εi,i=1,2,…,n}是均值为0、方差有限的独立同分布误差序列,其中T0未知,称之为变点.在利用滑窗方法给出变点估计的基础上,进一步研究了局部对立假设条件下变点估计(T)的OP收敛速度.     

随机删失半参数回归模型小波估计的渐近性质

考虑半参数回归模型Y_i=X_iβ g(T_i) e_i,i=1,2,…,n,β∈R为未知回归参数,g(·)为[0,1]上的未知Borel函数。在完全和右删失数据下,本文利用小波光滑方法并综合最小二乘法,就删失分布已知和未知的情形分别定义了β,g(T)的小波估计(?),(?)(T),在一定条件下,证明了(?)的渐近正态性,同时得到了(?)(T)的最优收敛速度。     

平衡损失函数下具有共同效应的信度保费(英文)

在经典的信度理论中,一个保单组合的各风险之间是相互独立的,同时从二次损失函数中推导出信度保费.(Wen et al.,2009)给出了风险间具有共同效应的特殊的相关结构的信度保费表达式.本文在平衡损失函数下考虑此种风险结构的信度理论,特别地得到了Bühlmann和Bühlmann-Straub模型的信度保费表达式.     

方差估计的随机加权逼近及随机加权法在抽样调查中的初步应用

设X_1,X_2,…是一组独立同分布的随机变量序列,其方差μ_2是待估参数,当x_4,i=1,2,…,n,给定下,用D_n=sum from i=1 to n(V_(ni)(X_i-sum from i=1 to n(V_(ni)X_i)~2)-1/n sum from i=1 to n(X_i-X)~2的条件分布来渐近T_n=(1/n)sum from i=1 to n(X_i-X)~2-μ_2的分布。这里D_n中的V_(ni),i=1,2,…,n,是服从 Dirichlet分布D(4,4,…,4)的随机变量。若记 F_n和F_n~*分别是T_n/(VarT_n)~(1/2)的分布和D_n/(Var~*D_n)~(1/2)的条件分布,其中Var~*D_n是关于X_1,X_2,…的条件方差。则在一定条件下,对几乎所有的样本序列X_1,X_2,…, (i)n~(1/2)D_n→N(0,μ_4-μ_2~2) 其中μ_4=E(X_1-μ)~4,μ=EX_1 ii)n(1/2)sup|F_n~*(y)-F_n(y)|=0(1) iii) lim sup |F_n~*(y)-F_n(y)|=0 最后,本文对随机加权法如何应用于抽样调查之中,进行了一个初步的尝试。     

一类非平稳高斯序列超过数点过程与和的渐近性

设{X_i}_(i=1)~∞是标准化非平稳高斯序列,N_n为X_1,X_2,…,X_n依次对水平μ_(n1),μ_(n2),…,μ_(nn)的超过数形成的点过程.记Υ_(ij)=X_iX_j,S_n=■X_i.当Υ_(ij)满足一定条件时,证明了N_n依分布收敛到Poisson过程,且N_n与S_n渐近独立.     

RS联合最佳逼近

1 引言 设X是Hausdorff空间,C(X)表示定义在X上的实连续函数全体组成的空间,λ_i>0(i=1,…,N)(1≤N≤+∞)。且sum from i=1 to n(λ_i)=1,再设X_i是X的紧子集(i=1,…,N),(?)X_i至少含有n+1个点,对f∈C(X_i)令     

〈成对数据比较〉的相关分析

对二总体X、Y,测得成对数据(xi,yi),i=1,2,…,n.要判别X、Y间有无显著差异,对此问题有的书中称为<成对数据比较>. 通常方法是:由ui(=yi-xi),i=1,2,…,n,检验u=(Y-X)是否服从均值为零的正态分布N(0,σ2).当　时,认为X与Y有显著差异.其中 在实际问题中,检验的拒绝域是与两总体抽取样本的相关系数有关的.例如,为了比较两种药品的疗效X、Y,让同一病人分别服用两种药品而获得一对数据.n个病人共得n对数据(xi,yi)i=1,2,…n.在这个试验中,X和Y通过试验的中间客体──病人发生了相关关系,X、Y不再是独立的,将ui=yi-xi代入,得检验的拒绝域形式…     

线性模型误差方差估计的精确极限性质

本文讨论线性模型Yi=Xi1β ei,i=1,2,…,n,其中{ei,i=1,2,…,n)为零均值方差有限 的独立同分布随机变量序列,分别证明了模型的误差方差估计的LLN和LIL精确极限性质.     

变利率风险模型有限时间破产概率的渐近(英文)

本文考虑离散时间风险模型Un=Un-1+Yn)(1+rn)-Xn,n=1,2,…,其中U0=x0为保险公司的初始准备金,rn为在第n个时刻的利率,Yn为到时刻n为止的总保费收入,Xn为到时刻n为止的所支付的全部索赔,Un表示保险公司在时刻n的盈余.当Yn和rn满足某些温和条件时,我们得到了在x→∞时,有限时间破产概率ψ(x,N)=Pmin0≤n≤NUn0|U0=x关于N≥1的一致渐近的关系式ψ(x,N)～sum from k=1 to N(FX((1+r1)…(1+rn)x)),其中FX(x)是X1的尾分布.     

线性模型误差方差估计的精确极限性质

本文讨论线性模型Yi=Xi'β+ei,i=1,2,…,n,其中{ei,i=1,2,…,n}为零均值方差有限的独立同分布随机变量序列,分别证明了模型的误差方差估计的LLN和LIL精确极限性质.     

两样本秩次统计量的几乎处处界

设 X_1,…,X_n i.i.d.X_1～F_Y_1,…,Y_n,i.i.d.Y_1～G,这里 F 和 G 是两个一维连续分布函数.以 R_i 记 X_i 在合并样本(X_1,…,X_m,Y_1,…,Y_n)中的秩,且设φ(μ)定义于(0,1),φ_N(n)定义于1/(N 1),…,N/(N 1).本文给出了如下结果:在φ(x)与φx(x)满足一定条件下其中