偏正态混合效应模型参数的经验贝叶斯估计

针对偏正态混合效应模型,研究模型固定效应和偏度参数的经验贝叶斯估计问题.首先,基于固定效应和偏度参数的先验分布及贝叶斯法则,给出其后验分布.进而,综合运用极大似然估计方法和MCMC技术,获得固定效应和偏度参数的经验贝叶斯估计及其算法.模拟结果表明,在均方误差意义下,经验贝叶斯估计在大部分情况下优于由Nelder-Mead算法获得的极大似然估计.最后,将经验贝叶斯估计应用于中国长三角城市群人口增长的影响因素分析.     

半参数双重Tweedie复合泊松回归模型的贝叶斯分析

为了分析健康保险行业中出现的半连续卫生保健费用数据,本文提出一类半参数双重Tweedie复合泊松回归模型.在分析中,首先采用修正鞍点逼近的数值方法去近似Tweedie复合泊松分布的密度函数;其次,利用Gibbs抽样技术和Metropolis-Hastings(MH)算法的混合算法获得了模型参数的联合贝叶斯估计;最后,给出了几个模拟研究以及把这些方法用来分析兰德健康保险实验中的卫生保健费用数据.     

三段直线回归模型的贝叶斯分析

对于三段直线回归模型，本文利用贝叶斯观点，给出了转换点和参数的边沿后验分布，参数的条件后验分布和它的点估计     

两部分潜变量模型的变分贝叶斯推断

两部分潜变量模型是一种被广泛用于探索半连续数据中不可观测异质性的统计方法.文章对两部分潜变量建立变分贝叶斯推断程序.相比于马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)抽样方法,变分贝叶斯方法具有计算速度快、可提供确定性解等优点.利用Logistic模型一个随机表示,构造了一个适当的变分分布族来近似后验.变分分布通过坐标上升变分算法获得;给出了变分参数的更新计划,建立了变量选择和模型评价贝叶斯程序.经验结果展示了该方法的有效性和实用价值.     

逐步Ⅰ型混合截尾下指数-威布尔分布竞争失效模型的统计分析（英文）

本文基于指数-威布尔分布研究逐步Ⅰ型混合截尾竞争失效模型的统计推断问题.根据模型假设和竞争失效数据,推导出未知参数和产品可靠度的极大似然估计;考虑极大似然估计的渐近正态性质,计算出观测Fisher信息阵,从而获得未知参数和可靠度的渐近置信区间.由于贝叶斯后验密度函数不具有封闭形式,利用MCMC方法给出未知参数和可靠度的近似贝叶斯估计以及最大后验密度可信区间.最后通过模拟研究对估计方法作出解释并给出数值结果.结果表明极大似然方法和贝叶斯方法可以对逐步Ⅰ型混合截尾竞争失效模型进行统计推断.     

加速失效时间模型的贝叶斯参数估计和变量选择

本文主要考虑利用贝叶斯方法分析加速失效时间模型.在该模型中,误差项的分布为未知并采用Pólya Tree分布进行逼近.本文利用贝叶斯Lasso和马尔科夫链蒙特卡罗方法对模型进行参数估计和变量选择.模拟结果显示本文提出的方法能准确识别模型中重要的影响因子并能得到准确的参数估计.本文最后利用此模型识别II型糖尿病人生存时间的重要风险因子.     

基于粒子滤波的随机元胞自动机城市用地扩张模型研究

用数据同化的方法对元胞自动机模型结构及参数进行确认和校准,包括将模型潜在模型权重和相关参数随机化处理,通过粒子滤波方法进行顺序数据同化,以贝叶斯理论为基础对系统进行更新,得出模型后验分布,以此模拟城市扩张系统随时间的变迁规则.以武汉市前川镇为例,根据经验选择5个潜在因子,按上述模型进行实验模拟,结果显示,离中心城区距离和坡度为城市扩张影响最大因子,而离道路的距离为最小影响因子.最后用系统最大似然分布模拟2013年前川镇城镇用地概率图.     

纵向数据下半参数联合均值协方差模型的贝叶斯分析

基于改进的Cholesky分解,研究分析了纵向数据下半参数联合均值协方差模型的贝叶斯估计和贝叶斯统计诊断,其中非参数部分采用B样条逼近.主要通过应用Gibbs抽样和Metropolis-Hastings算法相结合的混合算法获得模型中未知参数的贝叶斯估计和贝叶斯数据删除影响诊断统计量.并利用诊断统计量的大小来识别数据的异常点.模拟研究和实例分析都表明提出的贝叶斯估计和诊断方法是可行有效的.     

基于贝叶斯时序模型的甘肃省人均GDP预测

本文应用Eviews软件对甘肃省1953-2010年人均GDP数据建立时序模型,利用模型的先验信息给出两种先验分布下的贝叶斯模型与算法,并依次计算出2011-2015年的甘肃省人均GDP的预测值,结果显示,两种贝叶斯模型的拟合效果都优于传统模型。与经典时序模型相比,贝叶斯时间序列模型能充分利用样本信息和参数的先验信息,因而具有更小的平方误差,估计参数更科学。文章最后运用稳健先验的贝叶斯模型对甘肃省"十三五"时期人均GDP进行了预测。     

IIRCT下泊松分布参数多变点模型的贝叶斯估计

通过添加缺损的寿命变量数据得到了带有不完全信息随机截尾试验下泊松分布参数多变点模型的完全数据似然函数,研究了变点位置参数和其它参数的满条件分布.利用Gibbs抽样与Metropolis-Hastings算法相结合的MCMC方法对各参数的满条件分布分别进行了抽样,把Gibbs样本的均值作为各参数的贝叶斯估计,并且详细介绍了MCMC方法的实施步骤.最后进行了随机模拟试验,试验结果表明各参数贝叶斯估计的精度都较高.     

随机B-F准备金模型中事故年索赔均值的信度估计

在B-F准备金模型中,事故年均值的估计是一个非常关键的估计量,然而传统的做法是假定事故年均值存在某个先验估计,这个先验估计是根据以往的经验资料由精算师确定的,具有很大的主观性.若先验估计选择合适,则能得到准备金的准确估计,反之,若先验估计选取错误,则给准备金估计带来较大的误差.本文提出改进的随机B-F准备金模型,利用信度理论的思想给出事故年随机索赔均值的信度估计,进而利用经验贝叶斯的方法得到了先验分布中结构参数的估计,最后得到责任准备金的经验贝叶斯估计.我们利用数值模拟的方法验证了事故年均值的经验贝叶斯的均方误差.结论显示,这种随机B-F模型的经验贝叶斯估计是有效的.最后,给出保险公司的实际例子,将本文得到的准备金经验贝叶斯估计与传统的B-F估计和链梯法估计进行了比较.     

一阶多项式动态模型及贝叶斯预测

本文描述了贝叶斯预测的基本思想以及动态线性模型.系统地讨论了一阶多项式动态线性模型.它是最简单、应用最广泛的一种模型.它体现了动态线性模型的许多重要的基本概念和分析特性.本文介绍了卡尔曼滤波递推算法,并分别根据已知和未知观测方差详细给出了它们的先验分布,预测分布和后验分布.根据实践中 W_t 不易求出,文中引入了折扣概念.并讨论了一阶多项式折扣贝叶斯模型及其预测.最后还讨论了具有实用价值的主观干预模型及其预测方法.     

多重线性回归模型的贝叶斯预报分析

多重线性回归模型的贝叶斯预报分析是贝叶斯线性模型理论的重要组成部分。通过模型系统的统计结构，证明了矩阵正态-Wishart分布为模型参数的共轭先验分布；利用贝叶斯定理，根据模型的样本似然函数和参数的先验分布推导了参数的后验分布；然后，从数学上严格推断了模型的预报分布密度函数，证明了模型预报分布为矩阵t分布。研究结果表明：由于参数先验分布的作用，样本的预报分布与其原统计分布有着本质性的差异，前服从矩阵正态分布，而后为矩阵t分布。     

平方损失下屏蔽数据并联系统的经验贝叶斯分析

在部件寿命服从逆威布尔分布时,研究了屏蔽数据两部件并联系统的可靠性分析问题.基于截尾样本,将经典统计方法和贝叶斯理论相结合,推导出模型参数及系统可靠性指标的经验贝叶斯估计,最后给出数值模拟.     

线性指数分布的简单贝叶斯估计[英文]

本文利用Kaminskiy和Vasiliy提出的简单贝叶斯估计过程,研究线性指数分布的参数的简单贝叶斯估计.本文的创新之处是利用了核密度估计法和缺一交叉验证法构造概率密度函数.在估计过程中,先验信息可以通过可靠度函数估计的区间形式表示.基于这种先验信息,可以构造线性指数分布参数的连续联合先验分布,并可以给出在任意给定时刻可靠度函数的均值及标准差的后验估计.通过一个数值例子说明这种估计方法.Rayleigh分布是线性指数分布的特殊情况,通过简单贝叶斯估计过程,给出了Rayleigh分布的尺度参数的一种新的先验分布,这个模型的均值可由一个级数逼近.     

基于MCMC稳态模拟的指数回归模型及其应用

讨论了加速失效模型族中最简单而又十分重要的指数回归模型，利用贝叶斯方法提高了该模型的有效性。为了较好的解决高维数值积分在实际应用中的难题，提出了对寿命服从指数分布的产品，运用基于Gibbs抽样的马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法动态模拟出参数后验分布的马尔科夫链，在回归参数的先验分布为多元正态分布时，给出随机截尾条件下，回归参数在指数回归模型中的贝叶斯估计，提高了计算的精度。借助数据仿真分析说明了利用WinBUGS（Bayesian inference Using Gibbs Sampling）软件包进行建模分析的过程，证明了该模型在可靠性应用中的直观性与有效性。     

半函数线性模型的k近邻经验似然推断

将k近邻方法应用到经验似然方法中,并以此来研究函数型数据下,半函数部分线性模型的估计问题.通过构造参数分量的对数经验似然比函数,得到该经验对数似然比依分布收敛于χ2分布,同时给出了非参数部分的估计值和收敛速度,并给出了经验似然方法在模拟研究中的应用.     

治愈率模型在屏蔽数据可靠性分析中的应用研究

针对传统方法中的不足,在引入标准治愈率模型的基础上,提出在屏蔽数据可靠性分析中应用一种扩展的治愈率模型的建模方法;分析证明了利用该方法进行建模分析时仅需对模型作较少的前提假设,在信息不足的情况下能够识别出伴随变量对系统寿命分布的影响,进而有效提高模型估计的稳健性.通过运用基于Gibbs抽样的MCMC方法动态模拟出相关参数后验分布的马尔可夫链,给出随机截尾条件下模型参数的贝叶斯估计;实例分析的结果,证明了该模型在可靠性应用中的直观性与有效性.     

隐马尔可夫结构方程模型及其贝叶斯估计

结构方程模型是一种含有潜变量的经典统计学模型,被广泛应用于心理学、教育学、经济学、医学等领域。隐马尔可夫模型是一种基于随机过程的统计模型。本文书结构方程模型与隐马尔可夫模型相结合,构造了一种新的模型——隐马尔可夫结构方程模型,详细给出了隐马尔可夫结构方程模型的数学定义。为了对模型的系数进行贝叶斯估计,设定了模型参数的先验分布,然后利用MCMC方法模拟参数的后验分布,计算出了参数的后验均值作为参数的估计值。最后将参数的估计值与真值进行比较,发现估计效果良好。     

基于贝叶斯估计的中国人均GDP之时序模型

本文应用SAS软件对1952-2009年的中国人均GDP建立时间序列模型并对2010-2013年的中国人均GDP进行了预测;在此基础上建立了以时间序列模型得到的参数信息作为先验信息的两种贝叶斯修匀模型与算法。由此所得的参数贝叶斯估计及预测,能充分利用样本信息和参数的先验信息,因而具有更小的方差或平方误差,估计参数更科学。为了检验该方法对先验分布的灵敏性,我们做了基于两种先验分布的模拟预测。将预测结果与传统时间序列预测相比,发现单一正态观测值、方差已知的先验分布的贝叶斯模型得到的预测值更准确,而基于先验分布为指数分布的贝叶斯模型的预测误差较大,预测效果差。